¿Hay estados de energía negativa en QED?

Estaba leyendo Weinberg I, cuando me encontré con la siguiente declaración 1 (ligeramente editado por mí):

( pag + metro ) tu = i mi A (1) ( pag − metro ) v = i mi A

El signo menos en la derecha de la ecuación de v muestra que el v son las famosas soluciones de "energía negativa" de la ecuación de Dirac. [...] Por supuesto, para campos externos moderados no hay estados de energía negativa en la teoría.

¿Qué quiere decir Weinberg con esto? para lo suficientemente grande A , hay algo de ket con ( H − mi 0 ) | φ ⟩ = − mi φ | φ ⟩ en la teoria? (aquí, mi 0 es la energía del vacío). ¿Es esto un defecto de la teoría? ¿Por qué campo externo moderado ?

Mis pensamientos

  • Creo que esto no tiene nada que ver con los estados de norma negativos de QED, porque estos dependen del calibre mientras que mi φ no es.

  • Creo que esto no tiene nada que ver con los estados vinculados, ya que los campos externos no tienen nada que ver con estos, por lo que el requisito de un campo externo moderado no tendría sentido.

  • Por último, creo que podría estar relacionado con H siendo ilimitado por debajo. La interacción QED es A ψ ¯ ψ , que es cúbico en los campos. Por lo tanto, " H → − ∞ como A → − ∞ ". Pero H q mi D ser ilimitado sería algo horrible: la teoría no tendría un estado fundamental, así que tampoco creo que esta sea la respuesta.

1 : The Quantum Theory of Fields, Volumen 1: Fundamentos, página 567.

Los estados ligados en realidad no tienen energía negativa per se, tienen menos energía positiva.
Mi placer. No puedo responder a tu pregunta, me temo. siempre puedes preguntarle a Weinberg .
@JohnDuffield: No sé qué se supone que significa eso. ¿Cómo distingo "energía menos positiva" de "se ve exactamente como la misma energía que en la partícula "normal""?
@CuriousOne Creo que quiere decir eso, digamos que tienes un electrón y un positrón. Entonces la energía del sistema es menor que .511   METRO mi V + .511   METRO mi V , pero aún mayor que cero...
@CuriousOne: un átomo de hidrógeno es un estado ligado. La masa es 13,6 eV/c² menor que la masa del protón y el electrón libres. Si considera que el protón es fijo para simplificar la situación, cuando retira el electrón, le agrega energía y aumenta su masa. No conocemos partículas u objetos de energía negativa.
@JohnDuffield: Lo entiendo, pero ¿a qué se unen las partículas libres? No hay fondo/rejilla, etc. El modelo de partícula/agujero es una opción muy inadecuada para lo que es un vacío perfectamente invariante de Lorentz y solo funciona porque la energía total del fondo es muy grande en comparación con la diferencia de energía causada por el límite. estado. El verdadero problema aquí es que tanto la partícula como la antipartícula tienen masa positiva, pero esa masa-energía está detrás del muro de conservación de carga. La energía del estado fundamental del hidrógeno, por cierto, está detrás de la pared del momento angular... no se puede obtener sin fotones.
@CuriousOne: Lo siento, no estoy seguro de lo que quieres decir. Pero puedo ofrecer esto: el espacio no es nada, el fotón E = hf es una onda en el espacio, podemos difractar electrones, el electrón y el positrón tienen la quiralidad opuesta, y en mi humilde opinión, cada uno es una onda unida a sí mismo. En los orbitales atómicos, los electrones existen como ondas estacionarias . Aleje el electrón del protón, y todavía existe como una onda estacionaria. Onda estacionaria, campo estacionario.
@JohnDuffield: Lo que quiero decir es que los pares masivos de partículas y antipartículas no son una descripción coherente del vacío. No tienen energía a menos que los fotones en los que se aniquilan sean parte de la descripción. No puedes tener electrones/positrones sin fotones. Llamar a una energía de aniquilación sin hablar sobre el campo en el que entra simplemente no es una física autoconsistente.

Respuestas (1)

Implica estados ligados. Para un electrón en el campo de Coulomb A ( r ) = − Z mi r que surge de un núcleo (de masa metro ), la energía más baja es mi 0 = metro 1 − ( 2 Z α ) 2 dónde α es la constante de estructura fina. Esto es positivo para Z ≤ 1 2 α , que es lo que Weinberg entiende por campos "moderados".

La suposición hasta ahora era que los núcleos son puntuales. Cuando Z es igual o mayor que este valor crítico 1 2 α , en cambio, debemos ver el núcleo como un objeto de tamaño finito. Cuando haya terminado, verá que los niveles de energía se vuelven negativos, hasta el valor "límite continuo" de − metro .

Algunas referencias relevantes provienen del físico VR Khalilov.
Gracias por tu respuesta, tiene sentido! Así que W. está hablando de estados ligados con el campo externo y no de estados ligados QED per se (p. ej., un positronio), ¿verdad? Dices que la energía mínima es − metro , lo que significa que el hamiltoniano está acotado por debajo, ¿verdad?
¿Hay estados de energía negativa en QED?
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