¿Hay cantidades conservadas en la teoría de campos que no surgen del Teorema de Noether?

En algunos textos QFT se escribe el operador numérico norte de teorías libres, de modo que al actuar sobre un norte -estado de partícula | norte ⟩ tenemos

norte | norte ⟩ = norte | norte ⟩

En teorías libres esta es una cantidad conservada. Sin embargo, nunca he visto esta cantidad derivada usando el teorema de Noether, es decir, como consecuencia de la invariancia de la acción bajo alguna transformación de los campos o coordenadas.

¿Es posible derivar el operador numérico a través del teorema de Noether? Si no, ¿es posible que una teoría tenga más cantidades conservadas que las accesibles al teorema de Noether?

Para la pregunta genérica de si toda cantidad conservada surge de una simetría, vea esta pregunta .
@AccidentalFourierTransform Esto no es cierto. El operador Número es una cantidad conservada en la teoría real libre de Klein Gordon y su transformación no es una simetría de la acción correspondiente. Su transformación corresponde a la carga de un escalar complejo.
@AccidentalFourierTransform En la compleja teoría phi four, seguro. Pero eso no es lo que estoy preguntando. De hecho, puedo obtener el operador numérico en el caso complejo mediante esta transformación, pero estoy hablando en general. Su transformación no funciona para la teoría real de Klein Gordon, por ejemplo, ni para la teoría pura de Maxwell que no interactúa.
@bechira Al menos en el caso de la compleja teoría de Klein Gordon, el operador del cargador q puede derivarse del teorema de Noether. q también es igual a norte hasta un término constante irrelevante. En particular, [QH]=0 se deriva de cuantificar la carga clásica de Noether, por lo que tiene una contraparte clásica. Pero Q=N+c de donde tenemos que [N,H]=0. Pero esto parece muy extraño si decimos "algo con contraparte clásica = algo sin contraparte clásica + constante".

Respuestas (2)

Hay cantidades conservadas que no provienen del Teorema de Noether. Por ejemplo, los números topológicos que caracterizan las llamadas soluciones topológicas como vórtices, monopolos, instantones, etc.

En general, estas soluciones topológicas surgen en teorías no lineales, degeneradas en vacío y rotas espontáneamente. Para las teorías de calibre, estas cargas topológicas están asociadas a la topología de la variedad de vacío que se puede estudiar en términos del grupo de calibre y el patrón de ruptura de simetría espontánea.

Un ejemplo más simple que el de Diracology es que cualquier cantidad que conmuta con el hamiltoniano se conserva. A menudo, se puede pensar que estas cantidades provienen de simetrías discretas , mientras que el teorema de Noether solo se refiere a simetrías continuas. Por ejemplo, si el hamiltoniano es invariable con la paridad (es decir, conmuta con el operador de paridad), los sectores de paridad par e impar se conservarán.

¿Hay cantidades conservadas en la teoría de campos que no surgen del Teorema de Noether?
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