Hallar la respuesta escalonada de un circuito RLC

Question

Hallar la respuesta escalonada de un circuito RLC

Física
análisis de circuitos
Transformada de Laplace
función de transferencia

vxs8122

Para un problema de tarea, se supone que debo encontrar la respuesta al escalón v(t) para el siguiente circuito:

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

donde esta la entrada $v_s(t) = 2u(t)$ , y la respuesta $v(t)$ es el voltaje a través del condensador C1.

Entonces, esto es lo que hice. Convertí el circuito al dominio s y construí una función de transferencia:

\frac{V (s)}{V_{s} (s)} = \frac{\frac{1}{s C}}{R_{1} + \frac{1}{s C} | | (R_{2} + s L)}

$\frac{V(s)}{V_s(s)}=\frac{\frac{1}{sC}}{R_1+\frac{1}{sC}||(R_2+sL)}$

Y luego simplificando la función y resolviendo para V(s):

V (s) = \frac{L C s^{2} + R_{2} C s + 1}{R_{1} L C^{2} s^{3} + (R_{1} R_{2} C^{2} + L C) s^{2} + (R_{1} C + R_{2} C) s} V_{s} (s)

$V(s) = \frac{LCs^2+R_2Cs+1}{R_1LC^2s^3+(R_1R_2C^2+LC)s^2+(R_1C+R_2C)s} V_s(s)$

Dado que la entrada se convierte en $\frac{2}{s}$ en el dominio s:

V (s) = \frac{L C s^{2} + R_{2} C s + 1}{R_{1} L C^{2} s^{3} + (R_{1} R_{2} C^{2} + L C) s^{2} + (R_{1} C + R_{2} C) s} \frac{2}{s}

$V(s) = \frac{LCs^2+R_2Cs+1}{R_1LC^2s^3+(R_1R_2C^2+LC)s^2+(R_1C+R_2C)s} \frac{2}{s}$

Lo cual no tiene sentido porque entonces el valor final sería:

v (\infty) = \underset{s \to 0}{límite} s V (s) = \infty

$v(\infty)= \lim_{s \to 0} sV(s) = \infty$

Lo cual es imposible porque no puedes tener un voltaje infinito. Tiene que haber un límite. ¿Qué estoy haciendo mal aquí?

cobre.sombrero

Es bueno que hayas hecho un control de la realidad.

LvW

Vxs8122-Supongo que sabe que la respuesta al escalón es una función en el dominio del tiempo. ¿Consideras que el problema está resuelto si solo encuentras el valor final?

vxs8122

@LvW Lo sé, el valor final es solo para verificar la realidad. La parte de resolución está incompleta porque el valor final no tenía sentido.

LvW

@ Vxs8122, OK, ya veo. Por lo tanto, debe resolver la diferencia. ecuación del sistema en el dominio del tiempo o necesita aplicar la transformada inversa de Laplace a la función H(s)/s.

Respuestas (1)

Hallar la respuesta escalonada de un circuito RLC

Vxs8122-Supongo que sabe que la respuesta al escalón es una función en el dominio del tiempo. ¿Consideras que el problema está resuelto si solo encuentras el valor final?
@LvW Lo sé, el valor final es solo para verificar la realidad. La parte de resolución está incompleta porque el valor final no tenía sentido.
@ Vxs8122, OK, ya veo. Por lo tanto, debe resolver la diferencia. ecuación del sistema en el dominio del tiempo o necesita aplicar la transformada inversa de Laplace a la función H(s)/s.

Martín Petrei · Answer 1

Parece que hay un error en el enfoque de la función de transferencia:

\frac{V (s)}{V_{s} (s)} = \frac{\frac{1}{s C}}{R_{1} + \frac{1}{s C} | | (R_{2} + s L)}

$\frac{V(s)}{V_s(s)}=\frac{\frac{1}{sC}}{R_1+\frac{1}{sC}||(R_2+sL)}$

cuando lo correcto es:

\frac{V (s)}{V_{s} (s)} = \frac{\frac{1}{s C} | | (R_{2} + s L)}{R_{1} + \frac{1}{s C} | | (R_{2} + s L)}

$\frac{V(s)}{V_s(s)}=\frac{\frac{1}{sC}||(R_2+sL)}{R_1+\frac{1}{sC}||(R_2+sL)}$

según el divisor de tensión.

Gracias. Me acabo de dar cuenta de ese error hace unos minutos.

Hallar la respuesta escalonada de un circuito RLC

vxs8122

cobre.sombrero

LvW

vxs8122

LvW

Respuestas (1)

Martín Petrei

vxs8122

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