¿Por qué dos funciones de transferencia de un circuito tienen el mismo denominador?

Las raíces del denominador (los polos) dependen de las constantes de tiempo naturales de la red. Estas constantes de tiempo no dependen de la señal de excitación sino únicamente de la estructura de la red que se revela cuando la excitación se reduce a 0 (0 V o 0 A). En su ejemplo, si determina la función de transferencia de entrada (estímulo) a salida (respuesta), la excitación es una fuente de voltaje ($V_{in}$) mientras que la respuesta es un voltaje recogido a través$R_{load}$. Para determinar las constantes de tiempo de este sistema, debe reducir la excitación a 0 V o reemplazar$V_{in}$por un cortocircuito. Luego, desconecte temporalmente los capacitores y determine la resistencia que ofrecen sus terminales de conexión en esta configuración. Tendrás 3 constantes de tiempo y sumarlas te dará$b_1$en el denominador. Entonces para$b_2$, alternativamente seleccionará condensadores que se colocan en su estado de alta frecuencia (reemplazados por un cortocircuito) mientras "observa" la resistencia que ofrecen los otros condensadores. La suma de estos nuevos productos constantes de tiempo conducirá a$b_2$. Igual por$b_3$en el que se colocarán dos condensadores en su estado de alta frecuencia mientras "miras" las conexiones de la tapa restante. La combinación de estos términos lleva a determinar$D(s)$de una manera rápida y eficiente. Parece complicado pero no lo es: puedes echarle un vistazo aquí ¿ Función de transferencia de tres filtros RC en cascada? donde apliqué las técnicas analíticas rápidas o FACTs .

¿Adónde nos lleva esto en términos de común denominador? Bueno, la regla es simple. Suponga que tiene su función de transferencia vinculando$V_{in}$a$V_{out}$. Cuando reemplazó el estímulo por una fuente de 0 V o un cortocircuito, reveló la estructura natural de la red, la red original en la que se apaga la excitación (0 V o 0 A). Si ahora determina una nueva función de transferencia seleccionando otro estímulo, si al reducir el estímulo a 0 la red vuelve a su primera arquitectura, entonces el denominador es el mismo que ya ha determinado. Si al reducir a 0 la nueva excitación convierte la red en una nueva estructura, entonces el nuevo denominador ya no es el que ha derivado.

Mire la imagen extraída de un tutorial disponible aquí :

Puedes ver que si giro$V_{in}$apagado y lo reduzco a 0 V en el primer caso o si apago la fuente de corriente en el segundo caso (la reduzco a 0 A o la abro), la estructura de la red siempre vuelve al arreglo del lado izquierdo: el la función de transferencia superior y la función de transferencia de impedancia de salida en la parte inferior compartirán un denominador común.

Ahora, mira el siguiente caso:

En el primer caso, puedo determinar varias funciones de transferencia que vinculan el voltaje de respuesta recolectado en cualquier lugar con$V_{in}$, la estructura de la red no cambia en este sistema de primer orden cuando se apaga el estímulo: todos$D(s)$de estas funciones de transferencia será similar. Ahora, supongamos en 3a que inyecto la señal de excitación a través de$r_C$o inserto una fuente de corriente (como estímulo) en serie con$R_1$, entonces, puede ver que poniendo estas fuentes a 0 V o 0 A (circuito abierto), la red no vuelve a su estado natural predeterminado: los denominadores no son los mismos.

Una respuesta simple y clara a su pregunta es la siguiente:

• Inyecte un impulso de prueba en el circuito y observará que todas las corrientes y voltajes dentro del circuito tendrán la misma tasa de disminución en forma de función exponencial. Creo que es obvio que, en el dominio del tiempo, esto sucederá porque todos los voltajes y corrientes dentro del circuito están interrelacionados.

• En el dominio de la frecuencia, esta tasa de caída está determinada por el polo-Q (factor de calidad de la ubicación del polo del sistema). Al darse cuenta de que los polos de una función están determinados por el denominador de la función, está claro que todas las funciones dentro del circuito tendrán la misma ubicación de polo, por lo tanto, el mismo denominador.

• El denominador de una función del sistema es idéntico al lado izquierdo de la ecuación característica (polinomio caract.) que es la solución de las ecuaciones diferenciales en el dominio del tiempo. Estos difieren. Las ecuaciones deben tener las mismas propiedades temporales porque todos los voltajes y corrientes dentro del circuito están relacionados entre sí.

Espero que esta explicación ayude.