Grupo de Poincaré en el campo cuántico de Klein-Gordon (escenario C*-algebraico)

sobre el mismo tema que esta pregunta , he estado tratando de jugar con el campo KG real libre en el espacio-tiempo plano en el escenario algebraico C * (axiomas de Haag-Kastler, cuantización de Weyl, etc.).

Como estoy hablando del campo libre (lineal) de Klein-Gordon, el álgebra C* se toma como el álgebra CCR generada por los operadores unitarios de Weyl W ( F ) (con F una función de prueba) que puede verse como la exponencial de los operadores de campo, Exp ⁡ ( i Φ ( F ) ) .

La acción del grupo de Poincaré suele darse para los operadores de campo (álgebra de Borcher), con algo así como α ( Λ , a ) Φ ( X ) = Φ ( Λ X + a ) , como distribuciones valoradas por operadores. Ahora me imagino que puedes transportar eso a los operadores de Weyl, algo como α ( Λ , a ) W ( F ) = Exp ⁡ ( i [ α ( Λ , a ) Φ ] ( F ) ) .

mis preguntas son

  1. es la expresión para W ( F ) ¿correcto?
  2. ¿La acción sobre los unitarios de Weyl se extiende a una buena acción sobre el álgebra CCR? ¿Por *-automorfismos? ¿Es interior o exterior o qué?
  3. ¿Dónde puedo leer sobre eso? Me vendría bien una referencia "para tontos"...

[EDITAR: corrigió la notación, como sugerencia del usuario 1504]

Respuestas (1)

0) Es raro denotar la acción por A d ; esto generalmente se reserva para acciones adjuntas. voy a usar ρ .

1) Tu expresión es correcta. Tenga en cuenta que ( ρ Φ ) ( F ) se define como Φ ( ρ F ) . Al final, solo estamos traduciendo y transformando las funciones de prueba.

2) Debería. No estoy 100% seguro. Realmente debería ser un automorfismo interno, ya que uno puede construir generadores para el álgebra de Poincaré a partir de los operadores de campo. (Ver Peskin & Schroder Capítulo 2, la discusión del teorema de Noether.) Pero puede haber tecnicismos molestos, derivados de su decisión de utilizar los operadores de Weyl, en lugar de los Φ ( F ) observables.

3) Si no recuerdo mal, el libro de Baez Introducción a la teoría cuántica de campos algebraica y constructiva cubre este material en el idioma que parece preferir.

Estimado usuario1504, gracias por su respuesta. estoy completamente de acuerdo en A d , Editaré la pregunta para cambiar eso. Permítanme señalar que su (1) respuesta probablemente esté tomando la acción "dual" en las funciones de prueba ( ( Λ , a ) F ( X ) = F ( Λ − 1 ( X − a ) ) ). Sobre (2), bueno, ese era mi problema original, ya que parece que los operadores generadores vienen de la representación unitaria, no de la adjunta. Además, dado que los operadores de campo están presentes solo cuando toma estados "analíticos" y su representación GNS, no estoy seguro de si se puede usar libremente en el escenario algebraico C *.
Grupo de Poincaré en el campo cuántico de Klein-Gordon (escenario C*-algebraico)
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