Gravedad y caída libre

En Wikipedia se afirma que "[..] la gravedad, es el fenómeno natural por el cual los cuerpos físicos parecen atraerse entre sí con una fuerza proporcional a sus masas" .

Luego encontré muchos ejemplos relacionados con la caída libre y la gravedad, como " un martillo contra una pluma ", " un elefante contra un ratón ", etc. Todos dicen que en ausencia de otra fuerza externa (como la fricción/resistencia del aire), el martillo, el elefante, el ratón e incluso la pluma diminuta, caerán todos libremente con la misma velocidad y con una aceleración constante (como 1 gramo ).

Ok, creo que puedo entender eso, tiene sentido.

Ahora mi pregunta con respecto a estos "experimentos":

  • supongamos que tenemos un objeto mi = Tierra (con su masa ~ 6 × 10 24 k gramo )
  • supongamos que tengo otros 3 objetos distintos: O 1 = un planeta con una masa 5.99 × 10 24 kg, O 2 = un elefante y O 3 = pluma.

Si imaginamos que los 3 objetos están situados sobre la Tierra a una distancia d = 250 millas, y si suponemos que no hay resistencia del aire o cualquier otra fuerza externa para detener su caída libre, ¿qué pasará con nuestros objetos? ¿Cuál caerá primero, segundo, tercero?

Mi entendimiento es que el O 1 Su fuerza interior luchará para atraer a la Tierra hacia él. La Tierra hará lo mismo pero, al tener una masa "un poco" mayor que O 1 , la Tierra eventualmente ganará y eventualmente atraerá a los O 1 hacia él ("abajo" a la Tierra). Lo mismo ocurrirá con el elefante y con el ratón/pluma, excepto que el elefante al tener una masa mayor que el ratón (o pluma), luchará un poco más que los demás y desacelerará su caída con 0.00000...1 % (digamos) comparando con el mouse/pluma (que parece casi lo mismo si ignoramos unos pocos cientos de decimales).

¿Estoy completamente equivocado acerca de esta historia?

En esta pregunta, asume que todos los objetos se dejan caer juntos y pregunta qué sucederá y qué caerá primero. Mira mi respuesta, todos golpearán la Tierra al mismo tiempo. Sin embargo, si se realiza un experimento separado para cada masa, como se hace en la pregunta que ha vinculado, obtendrá un tiempo diferente para cada masa.
Creo que te equivocas al pensar en términos de algunos objetos o fuerzas que luchan y ganan o pierden. Si O1 tiene una masa idéntica a la de la Tierra, no tiene sentido que se produzca un estancamiento sin que ninguno se mueva. Para cada caso (incluida la pluma), la cuestión de qué objeto se mueve es solo una cuestión de dónde elige tener su punto de referencia.

Respuestas (2)

Suponiendo que los tres objetos de los que hablas son partículas puntuales inicialmente colocadas casi una al lado de la otra, entonces los tres objetos golpearán la tierra al mismo tiempo.

De la ley de gravitación de newton tenemos:

F = GRAMO metro 1 metro 2 r 2 y donde metro 1 es la masa de la Tierra, y metro 2 es la masa de un objeto alejado de la Tierra (por ejemplo, una pluma u O1).

Para obtener la aceleración del objeto (por ejemplo, una pluma), dividimos por la masa, así:

a C C mi yo mi r a t i o norte = GRAMO metro 1 r 2

Como podemos ver, la aceleración de la pluma solo depende de la masa de la Tierra. Por lo tanto, la pluma, el objeto O1 y el elefante acelerarán hacia la Tierra al mismo ritmo.

Sin embargo,

O1 tiene una masa muy grande y esto hará que la Tierra acelere hacia O1. Pero dado que los tres objetos se colocaron inicialmente en el mismo lugar y los tres objetos están acelerando hacia la Tierra al mismo ritmo, los tres objetos permanecen uno al lado del otro y, por lo tanto, cuando la Tierra llegue a O1, alcanzará la pluma y el elefante al mismo tiempo.

Sí, si los objetos caen juntos, permanecerán juntos. Pero si hicieras experimentos separados, el objeto más pesado aterrizaría un poco antes. Es posible que necesite un elefante muy, muy grande para poder medir la diferencia...
También olvidaste mencionar que los tres objetos también se atraerán entre sí, de modo que para cuando golpeen la Tierra, todos estarán pegados, o más bien O 1 .
@fibonatic, sí, mi suposición era que las tres partículas comienzan juntas de todos modos.
Nota al margen interesante: experimentos para confirmar que no hay diferencia entre "masa inercial" (como en F = metro ⋅ a ) y "masa gravitacional" (F=\frac{Gm_1m_2}{r^2}$) son un campo bastante amplio por derecho propio. AFAIK No se ha demostrado que sean diferentes, pero eso no significa que sean iguales.
@Floris, punto interesante que planteas. Muchos de nosotros olvidamos este hecho y caemos en la trampa de simplemente asumir que definitivamente son iguales, gracias por recordarnos.

Creo que la Inercia de la Tierra evitaría que cualquiera de los otros 3 objetos lo mueva. Su Gravedad no puede vencer la inercia de la Tierra. Por lo tanto, la Tierra se queda donde está y los 3 aterrizan exactamente en el mismo momento.

Creo que te estás perdiendo el punto de la pregunta: un objeto "suficientemente pesado" movería la tierra hacia él.
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