Gravedad Tiempo Dilatación interior a un planeta

En cuanto a la dilatación del tiempo por gravedad: sabemos que, en un campo gravitatorio más fuerte, el tiempo pasa más lentamente. A medida que uno desciende por debajo de la superficie de la Tierra, ¿cómo cambia la intensidad de la atracción gravitacional y si se neutraliza en el centro de la Tierra (debido a que es igualmente atractivo desde todas las direcciones), también se neutraliza la dilatación del tiempo gravitatorio?

Respuestas (2)

La dilatación del tiempo gravitacional tiene una característica importante (consulte "Características importantes de la dilatación del tiempo gravitacional" en https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_time_dilation ) que dice: la dilatación del tiempo en un campo de gravitación es la misma que la dilatación de diez centavos debido a velocidad que es igual a la velocidad de escape de ese campo gravitatorio.

De esa manera, la dilatación del tiempo en la superficie de la tierra es la misma que la debida a la velocidad de 11,2 kilómetros por segundo (velocidad de escape de la superficie de la tierra).

De esta forma, la dilatación del tiempo será mayor dentro de la tierra y máxima en el centro de la tierra. Porque se necesita cierta velocidad para llegar a la superficie y luego 11,2 km/s para escapar de la superficie de la tierra. Supongamos que la velocidad de escape en el centro de la tierra es de 13,7 km/s (aunque no estoy seguro del valor exacto). Puedes poner una velocidad de 13.7 en la fórmula de dilatación del tiempo.

t ′ = t × 1 − v 2 / C 2
para encontrar la dilatación del tiempo gravitacional en el centro de la tierra.

Entonces, para responder a su pregunta, la dilatación del tiempo no depende de la fuerza gravitacional (que sería cero en el centro de la tierra). Depende del potencial gravitacional y, por lo tanto, de la velocidad de escape. La dilatación del tiempo no se neutralizará en el centro, al contrario, será máxima.

La fuerza gravitacional que experimenta a cualquier profundidad en particular solo depende de la masa debajo de usted y la distancia al centro ( F ( R ) = GRAMO ( ∫ 0 R 4 π ρ ( r ) r 2 d r ) / R 2 , dónde ρ ( R ) es el perfil de densidad, si usamos la mecánica newtoniana). Pero la dilatación del tiempo gravitacional depende del potencial ( Φ ( R ) = − ∫ R ∞ F ( R ) d r ), por lo que aunque no hay fuerza en el centro, todavía está allí y en realidad es de máxima magnitud.

Para obtener un cálculo detallado, consulte El centro joven de la Tierra de Uggerhøj, Mikkelsen y Faye. Encuentran que, debido a la dilatación, el centro de la Tierra es 2,5 años más joven que la superficie.

Gracias. ¿Hay alguna evidencia experimental? De lo contrario, ¿podría un reloj atómico emparejado en una mina al menos insinuar una confirmación?
Los relojes atómicos han demostrado experimentalmente la dilatación del tiempo gravitacional. en.wikipedia.org/wiki/Hafele%E2%80%93Keating_experiment
Lo siento, pero esos experimentos no implican pruebas bajo la superficie. Acepto GTD como un hecho; Estoy interesado en experimentos prácticos que demuestren el comportamiento de GTD en el interior del planeta. El plano gravitatorio curvo se puede aplanar en altura usando masas estratégicamente colocadas alrededor de un reloj; el mismo enfoque podría usarse para probar los efectos GTD del subsuelo al rodear el reloj con una masa apreciable, imitando así las influencias gravitatorias del subsuelo.
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