Generalización de la ecuación de carga del capacitor

Derivamos en clase que la ecuación para la carga de un capacitor en serie con una resistencia va a ser:

q ( t ) = C mi ( 1 − Exp ⁡ { − t R C } )

Esto se derivó para el caso de un capacitor en la forma:

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Suponiendo que no, me pregunto si es el caso de que esto funcione para un condensador general. Imaginemos que aislamos un condensador y una resistencia en serie en un circuito y tomamos ϵ ser algo así como el voltaje neto fuera del capacitor. ¿Funcionaría esto?

¿O mi ecuación lamentablemente solo es relevante para esta pequeña configuración?

Respuestas (1)

q ( t ) = C ϵ ( 1 − Exp ⁡ { − t R C } )
funciona para condensadores que tienen carga cero en ellos en t = 0. Si algo interrumpe la continuidad de la carga, como un cambio repentino en R o ϵ , la carga en el condensador no será cero y eso modificará lo que sucede.

Por otro lado, el comportamiento general seguirá siendo un exponencial "inverso" ( 1 − mi F ( t ) ) subir hasta el nuevo nivel máximo de carga, a partir de la carga presente cuando ocurrió el cambio repentino.

Y sí, este es el comportamiento de cada condensador enterrado dentro de un circuito de CC. Exactamente que R y C debería ser puede complicarse con una red de condensadores y resistencias, pero el comportamiento general es cierto.

Gracias por tu respuesta. En base a esto, ¿qué elegirías para ϵ ? Además, ¿cómo se analizan los circuitos supercomplejos? Hacer los sistemas de ecuaciones diferenciales a mano sería demasiado tedioso.
Es posible que desee leer sobre la forma en que funciona SPICE; comience, por ejemplo, con estas notas de clase.
Estoy de acuerdo con @Floris. Tu no "eliges" ϵ . Hay que estudiar el circuito, hacer combinaciones si es posible, hacerlo paso a paso. No todos los circuitos se pueden reducir a algo simple (considere los circuitos puente). Y pocos circuitos reales consisten solo en baterías, resistencias y capacitores. Una vez que cambia a suministros de voltaje no constante, los comportamientos temporales de las redes RC no son así. Se convierten en filtros dependientes de la frecuencia.
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