¿Cargar un condensador en paralelo con una resistencia?

Estoy tratando de determinar como ejercicio para mí mismo la carga en un capacitor en función del tiempo cuando una resistencia y un capacitor están paralelos y conectados a la batería. Sé que tengo la respuesta incorrecta, pero no estoy seguro de qué hice mal.

A través de la regla del bucle de Kirchoff, puedo decir que:

ϵ − I ∗ R = 0

Donde épsilon es la fem de la batería. Y

ϵ − q / C = 0

Por lo tanto:

I ∗ R = q / C

R ∗ d q d t = q C

La solución a esta ecuación diferencial que obtuve fue:

q ( t ) = C mi t R C

Y verifiqué esto a través de WolframAlpha.

Pero esto significaría que el capacitor asumirá una cantidad de carga arbitrariamente grande. esto no tiene − t término como nuestro circuito RC que está en serie. Entonces, ¿cómo podría ser esto?

Vale la pena dibujar un diagrama que muestre todas las corrientes. Si lo hiciera, el problema le saltaría encima. La situación habitual tendría un capacitor en serie con la resistencia; entonces, la suma de EMF, la caída de voltaje en la resistencia y la integral de la corriente a través del capacitor dividida por la capacitancia sería cero. Esa es la configuración que le dará el exponencial decreciente habitual.

Respuestas (1)

Si están conectados en paralelo, entonces

I ≠ d q d t

¡Ah, ESTE fue mi error! Entonces, ¿cómo haría para escribir la ecuación diferencial usando la ley actual de Kirchoff?
Puedes simplemente ignorar la resistencia. Entonces tiene q / C = ϵ , q = C ϵ . En un circuito real, inevitablemente habrá alguna resistencia en serie con el capacitor. Si esto es muy pequeño, eso significa que la constante de tiempo es muy pequeña, y el capacitor se carga casi por completo muy rápidamente.
@ rb612, el punto a tener en cuenta aquí es que tiene tres corrientes: la corriente I R a través de la resistencia, corriente I C a través del capacitor y la corriente I B a través de la batería. Por supuesto I R + I C = I B . Las ecuaciones deberían funcionar correctamente si recuerdas que no son lo mismo. (Quizás deberíamos marcar la corriente de las tapas como i C ( t ) ya que no es constante en el tiempo, pero lo que sea).
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