Inductor y condensador en paralelo

Mi libro dice que la corriente a través del inductor aumentaría a 0.2A, mientras que la corriente a través del capacitor cae a 0A.

Esto es correcto. Para encontrar la solución de estado estable de CC para este circuito, reemplace el inductor con un cable (ideal) y reemplace el capacitor con un circuito abierto.

¿Por qué? En estado estacionario DC (la solución como$t\rightarrow\infty$), todos los voltajes y corrientes del circuito son constantes .

Ahora, recuerde que el voltaje a través de un inductor (ideal) está dado por

y así, dado que la corriente del inductor es constante , el voltaje a través del inductor es cero. Es por eso que puede reemplazar el inductor con un cable.

Para el capacitor (ideal), la corriente que pasa viene dada por

y así, dado que el voltaje del capacitor es constante , la corriente a través del capacitor es cero. Es por eso que puede reemplazar el capacitor con un circuito abierto.

En este caso, se deduce que tanto la corriente como el voltaje del capacitor son cero en el estado estable de CC.

¿Se equivoca mi libro al decir que después de una cantidad infinita de tiempo con el interruptor cerrado habrá una diferencia de 10 voltios en el capacitor?

Sí, si su libro establece que el capacitor tiene un voltaje distinto de cero en un tiempo infinito, es incorrecto por la razón que expuse anteriormente.

Anexo tangencial:

Por lo que entiendo, el condensador se cargará hasta 10 V casi instantáneamente, mientras que la corriente no fluirá a través del inductor.

Eso no es correcto. A medida que se carga el capacitor, la corriente a través del inductor debe aumentar y esta corriente del inductor significa que el voltaje del capacitor nunca puede alcanzar los 10 V (eso requeriría una corriente de inductor cero). Esto podría mostrarse resolviendo la respuesta escalonada del voltaje del capacitor que está más allá del alcance de la pregunta. Sin embargo, este circuito se simula fácilmente con LT Spice y he adjuntado un gráfico del voltaje del condensador justo después de que se cierra el interruptor. Vea que el voltaje máximo no es del todo 4V.

Creo que tu libro es correcto. Después de una cantidad infinita de tiempo con el interruptor cerrado, no habrá diferencia de potencial en el capacitor, no habrá corriente a través del capacitor y habrá corriente estacionaria.$0.2$A a través del inductor y la resistencia. ¿Ves alguna contradicción en esta imagen?

Buena pregunta, a medida que la tapa se está cargando, la fuerza contraelectromotriz del inductor está disminuyendo, la fuerza contraelectromotriz es 0 en el tiempo infinito. Sí, la tapa seguramente tendrá 10v siempre que el interruptor esté cerrado. La parte interesante es lo que le sucede a la carga en la tapa, creo que finalmente llega a cero porque la parte inferior de la tapa estará a 10v en un tiempo infinito.

Las reglas básicas para capacitores e inductores ideales son las siguientes:

Al cambiar:

No puede cambiar el voltaje a través de un capacitor ideal instantáneamente.

No puede cambiar la corriente a través de un inductor ideal instantáneamente.

Después de mucho tiempo con el interruptor cerrado:

Un capacitor se verá como un circuito abierto.

El inductor se verá como un cortocircuito.

Alfred Centauri te ha mostrado las ecuaciones para la base de estas reglas.

Por lo tanto, cuando dice: "... el condensador se cargará hasta 10 V casi instantáneamente" es incorrecto. Pero tiene razón en que la corriente a través de un inductor ideal no puede cambiar instantáneamente.

Ahora, mirando el diagrama de su circuito, parece que justo antes de cerrar el interruptor, hay una carga Q en el capacitor. Entonces eso significa que el voltaje a través del capacitor justo antes de la conmutación es

Entonces parece que el inductor y el capacitor están inicialmente en resonancia paralela.

Ahora, cuando el interruptor está cerrado durante mucho tiempo, el inductor ahora tiene un cortocircuito con 0.2 A fluyendo en él y en la resistencia, y no hay voltaje en el capacitor.

Entonces, su libro tiene razón sobre la corriente en el inductor y está equivocado sobre el voltaje en el capacitor.

Espero que esto ayude.

Según mi conocimiento, cuando cierra el interruptor, se inducirá un Back-emf a través del inductor que será igual a 10 V. Ahora, dado que el inductor y el capacitor están conectados en paralelo, el voltaje a través de ellos siempre será el mismo (Volver fem). Ahora puede aplicar la ley de lazo de Kirchoff en el lazo que contiene la batería, la resistencia y el inductor y concluir que la magnitud de la fuerza contraelectromotriz disminuye con el tiempo y, por lo tanto, la carga en el capacitor. Después de mucho tiempo, la fuerza contraelectromotriz a través del inductor, así como la carga en el condensador, será cero y ambos se comportarán como caminos en cortocircuito y la corriente a través de la resistencia será de 0,2 A.

Una forma de pensar en esto es considerar toda la mitad derecha del diagrama del circuito, tanto el capacitor como el inductor en paralelo, como un solo "componente" (De hecho, esta es solo una aplicación adicional de la idea general del "modelo de elementos agrupados"). " que estamos usando para hacer este tipo de análisis simples al poder tratar un circuito como compuesto de componentes aislados, y es importante señalar que este modelo tiene límites, sin embargo, afortunadamente, estamos bien dentro de ellos en este caso ), siendo sus conductores el segmento superior y el segmento inferior después de la resistencia, en el diagrama. Luego, efectivamente tiene un circuito que parece una fuente de voltaje, seguido de una resistencia, seguido de este extraño "componente", en un bucle en serie.

Como resultado, la corriente total a través de ese "componente" nunca puede ser más de$\frac{V}{R}$, o 0,2 A. Por lo tanto, mirando los subcomponentes de nuestro "componente" individualmente, es decir, el inductor y el condensador en paralelo, una vez que la corriente se detiene en el condensador, la única opción que queda es que el inductor tendrá que tomar ese 0,2 completo. A como un conductor simple, como mencionó, ya que la corriente a través de él ya no cambiará. No será un circuito "corto" porque todavía está detrás de esa resistencia en serie y la corriente es tan limitada.

Con respecto a su pregunta sobre si el capacitor se descargará a través del inductor al alcanzar la carga máxima, la respuesta es no, y la razón es esencialmente la misma por la que un capacitor no se descargará a través de un RC simple (no L) circuito: todavía hay una caída de voltaje, es decir, fuerza eléctrica, que se aplica desde la fuente de voltaje y que la mantendrá con la carga máxima. Para este caso, recuerde que en una conexión en paralelo, ambos componentes obtienen el voltaje de la fuente.

Sin embargo, aquí está la parte interesante: si, por otro lado, cortara los cables que conectan el inductor a la fuente de voltaje, entonces sí, de hecho, la carga en el capacitor ahora comenzaría a fluir a través del inductor y se descargará. , ya que esa fuerza de sujeción ya no está presente. El inductor entonces, como uno puede pensar, tratará de luchar contra la corriente creciente resultante, y lo hará tanto en la subida como en la bajada (a medida que el capacitor se acerca a la neutralización), lo que significa que no solo ralentizará la descarga del capacitor, sino que también en cierto punto también intentará "tirar" de la carga, y esto provocará un comportamiento oscilatorio: lo que tienes ahora es el llamado "circuito de tanque". En teoría, la carga oscilará de un lado a otro a través del inductor para siempre, invirtiendo el condensador.parece funcionar en teoría , la ligera resistencia interna en los cables debido a que son conductores imperfectos eventualmente disipará toda la energía en calor y el sistema volverá a la neutralidad de carga. Matemáticamente, el comportamiento de este circuito se puede describir como un oscilador armónico amortiguado, similar a una masa en un resorte más realista que disipa energía en fricción interna debido a la flexión del material realista.

Lo que tienes es un filtro. Durante la primera parte, la tapa se cargará, pero a diferencia del inductor, la tapa no es un circuito cerrado. Una vez que se satura, la fem no tiene a dónde ir. La bobina proporciona un camino para la corriente a través de la resistencia, por lo que tendrá corriente allí. Las cosas interesantes suceden cuando aplica alimentación de CA o abre el interruptor. Luego, el EMF alrededor del inductor colapsa empujando la corriente a través de la bobina y el capacitor se descarga, proporcionando una fuente de alimentación ininterrumpida temporal al circuito. El efecto es que, siempre que vuelva a cerrar el interruptor lo suficientemente rápido, el circuito apenas reconoce que el interruptor estaba abierto.

Esto es muy complejo. En un cambio de paso de CC instantáneo, la corriente fluye hacia el capacitor, lo que hace que el capacitor se cargue como si estuviera cargado a través de la resistencia que es. El voltaje a través del inductor provoca la formación de un campo electromagnético e inicialmente contrarresta la corriente continua, por lo que inicialmente fluye muy poca corriente a través del inductor. A medida que el capacitor se carga y el inductor construye su campo, hacia un pico, el capacitor y el inductor se combinan para formar un circuito resonante con el circuito equivalente del capacitor, el inductor y la resistencia, todo en paralelo (suponiendo una impedancia infinitesimal en la batería). El circuito suena (no digas que oscila) y genera una onda amortiguada a la frecuencia de resonancia determinada por el inductor y el capacitor con el número de ciclos determinado por la "Q". del circuito derivado de la inductancia y la resistencia en paralelo. Eventualmente, cuando este timbre cíclico se extingue, el voltaje de estado estable a través del capacitor y el inductor es igual al divisor de voltaje de la resistencia y la resistencia de la bobina del inductor (se supone que es infinitesimal). La corriente fluye a través del inductor en función del flujo a través de la resistencia y la resistencia del inductor. Sin embargo,abrir el interruptor es una historia diferente ya que la resistencia ahora se saca totalmente del circuito y el factor de calidad del circuito aumenta y la cantidad de ciclos está limitada por las resistencias en el inductor y el capacitor. Donde cerrar el interruptor para producir un cambio de paso de CC inicia un circuito resonante ligeramente reactivo, abrir el interruptor inicia un circuito resonante altamente reactivo que sonará con muchos más ciclos amortiguados que con el circuito que se está cargando. Todo esto se puede determinar exactamente con las matemáticas, pero considere que los circuitos de carga y descarga son muy diferentes con la eliminación de la resistencia.

Si asumimos que el voltaje variable en la resistencia actúa para amortiguar cualquier oscilación LC después de que se cierra el interruptor (como lo indica el gráfico de MR. Centauri), luego de un tiempo, el voltaje en L y C será cero y el L tendrá una corriente de 0,2 amperios. Si luego se abre el interruptor, la resistencia estará fuera del circuito y la energía en el inductor oscilará entre el inductor y el capacitor. Su cálculo del voltaje máximo en esas condiciones es correcto.