Circuito RLC, apagando la fuente de voltaje

Question

Circuito RLC, apagando la fuente de voltaje

Física
inductancia
capacidad
circuitos eléctricos
resistencia eléctrica
deberes-y-ejercicios

alkamid

Un circuito RLC (en la foto de arriba) se rige por dos ecuaciones:

\begin{aligned} - I_{1} R & = - L \frac{d I_{2}}{d t} = \frac{q}{C} + V (t) \\ \frac{d q}{d t} & = I_{1} + I_{2} . \end{aligned}

$\begin{align} -I_1 R &= -L \frac{dI_2}{dt} = \frac{q}{C}+V(t) \\ \frac{dq}{dt} &= I_1+I_2 \, . \end{align}$

$q$ satisface la ecuación

\frac{d^{2} q}{d t^{2}} + \frac{1}{R C} \frac{d q}{d t} + \frac{1}{L C} q = - \frac{1}{R} \frac{d V}{d t} - \frac{1}{L} V .

$\frac{d^2q}{dt^2}+\frac{1}{RC}\frac{dq}{dt}+\frac{1}{LC}q=-\frac{1}{R}\frac{dV}{dt}-\frac{1}{L}V \, .$ El sistema se mantiene en un estado estable (es decir,

d q / d t = 0

$dq/dt=0$ y

V (t) = Q / C

$V(t) = Q/C$ ) para tiempo negativo. En

t = 0

$t=0$ se desconecta la tensión y

V (t) = 0

$V(t) = 0$ para

t \geq 0

$t \geq 0$ .

¿Cómo se derivan las condiciones iniciales para el sistema, es decir, $q(0)=Q$ y $\dot{q}(0)=Q/RC$ ?

Mi intento: calcular la carga en el estado estacionario (justo antes $t=0$ ), puedo establecer todas las derivadas con respecto al tiempo en 0. Entonces obtengo $V=-C/q$ y puedo definir $Q=-C/V$ . No sé cómo manejar la discontinuidad en $t=0$ para obtener $\dot{q}(0)$ aunque.

david z

Sí, la última frase es la clave. Preguntar cómo manejar la discontinuidad es lo que convierte esto en una pregunta conceptual.

DanielSank

Por el amor de todo lo bueno en este mundo por favor no use

i

$i$ y

j

$j$ para indicar la corriente en un circuito. Ambos generalmente significan

\sqrt{- 1}

$\sqrt{-1}$ . En física solemos usar el

i

$i$ y en ingeniería usan

j

$j$ (porque usan

i

$i$ para corriente). Por favor use

I_{1}

$I_1$ y

I_{2}

$I_2$ o algo para las corrientes para evitar confusiones masivas.

Respuestas (2)

Circuito RLC, apagando la fuente de voltaje

Sí, la última frase es la clave. Preguntar cómo manejar la discontinuidad es lo que convierte esto en una pregunta conceptual.
Por el amor de todo lo bueno en este mundo por favor no use $i$ y $j$ para indicar la corriente en un circuito. Ambos generalmente significan $\sqrt{-1}$ . En física solemos usar el $i$ y en ingeniería usan $j$ (porque usan $i$ para corriente). Por favor use $I_1$ y $I_2$ o algo para las corrientes para evitar confusiones masivas.

proyecto de ley n · Answer 1

Así es como se comportan los elementos de los circuitos ideales e imposibles , pero es un punto de partida para un análisis simple: en cambios discontinuos en los circuitos,

1) los inductores tienen la misma corriente inmediatamente antes y después de la discontinuidad, pero pueden tener cambios de voltaje discontinuos. La corriente entonces cambiará exponencialmente/sinusoidalmente/ambas.

2) los condensadores tienen el mismo voltaje inmediatamente antes y después de la discontinuidad, pero pueden tener cambios de corriente discontinuos. El voltaje del condensador cambiará exponencialmente/sinusoidalmente/ambos.

3) la corriente y el voltaje asociados con las resistencias pueden cambiar discontinuamente, siguiendo $V_R = I_R R$ .

4) Debes ser meticuloso con las convenciones de signos en estas relaciones.

En $t=0^-$ , la corriente a través del inductor es constante, por lo que el voltaje a través del inductor es cero. Eso significa $i$ (a través de la resistencia) también es cero y el voltaje a través del capacitor es $V(t)$ con la placa más a la derecha en el potencial más alto, si $V(t)>0$ . No fluye corriente hacia el capacitor porque está completamente cargado, por lo que no fluye corriente a través del inductor.

En $t=0^+$ , el voltaje se apaga. Técnicamente, hay dos formas de interpretar esto: $V(t)$ se reemplaza por un cable recto (un corto, que es lo que hacen los EE cuando eliminan una fuente de voltaje) o, $V(t)$ se elimina por completo y un abierto ocupa su lugar (que sería como tener un interruptor en serie con la fuente). Los comportamientos serán diferentes, pero las condiciones iniciales de la corriente del inductor y el voltaje del capacitor son las mismas.

La corriente del inductor inicialmente será cero y el voltaje a través del capacitor es $V(0^-)$ .

Shrey · Answer 2

Si el objetivo es determinar parámetros en estado estacionario, podría ser más sencillo abordar esta situación con estas 2 suposiciones en mente:

En $t=0$ : el capacitor se comporta como resistencia cero, el inductor como resistencia infinita At $t \rightarrow$ \infty$: el capacitor se comporta como resistencia infinita, el inductor como resistencia cero

Basado en esto en $t=0$ actual $i= V/R$ actual $j=0$ : primera derivada de $Q(0)$

En $t \rightarrow \infty$ el circuito se rompe así que $i=j=0$

¿Sabe que puede usar el formato TeX en este sitio? Edité la respuesta para usarla. Presiona el botón editar para que puedas ver cómo funciona. Además, lo animo a que revise la respuesta y agregue puntuación.

Circuito RLC, apagando la fuente de voltaje

alkamid

david z

DanielSank

Respuestas (2)

proyecto de ley n

Shrey

DanielSank

Arreglo infinito de capacitores e inductores

Corriente en el inductor justo después de cerrar el interruptor

Inductor y condensador en paralelo

Función de transferencia de un circuito RLC

¿Ecuación diferencial de la energía del capacitor en circuitos RC y RL?

Problema con ecuación diferencial circuito RLC serie [cerrado]

Ganancia en función de la frecuencia (filtros de paso alto RC)

¿Por qué se calcula así la constante de tiempo de los circuitos RC?

En un circuito RLC libre subamortiguado, cuando la corriente es máxima, ¿el voltaje en el capacitor es cero?

Cerrar un interruptor en serie con un capacitor