Generador de Transformaciones de Velocidad - Transformaciones Galileanas

Bajo una transformación galileana, las coordenadas y momentos de cualquier sistema se transforman como:

$$t \rightarrow t',\\ \vec r\:' = \vec r + \vec vt,\\ \vec p\:' = \vec p + m\vec v$$ dónde $\vec v$es la velocidad del marco en movimiento. Ahora bien, ¿cuál será la transformación unitaria que pueda llevar a cabo esta transformación? Digamos que la cantidad de movimiento total del sistema es $\vec P$y su masa $M$y su posición $X$. Sé cómo escribir una sola traducción de coordenadas, pero no puedo ponerlas todas juntas.

Un intento : la transformación debe contener:

$\bf e^{i \vec p.\vec x}$para traducciones y$\bf e^{iHt}$para traducciones de tiempo, pero ¿qué pasa con los generadores de transformaciones de velocidad?