Función de partición en termodinámica clásica

el factor de$V$proviene de la integración sobre$\mathrm d\vec x$(ya que asumimos que el hamiltoniano es independiente de la posición). Por otra parte los factores de$2\pi$y$\hbar$son esencialmente irrelevantes: solo le importan las derivadas del logaritmo de la función de partición y, por lo tanto, cualquier factor global siempre desaparece: puede multiplicar la función de partición con cualquier factor (distinto de cero, independiente de la temperatura) y la física permanece igual .

al final estas calculando$Z$en la mecánica clásica, por lo que las predicciones medibles no deberían depender de$\hbar$. En los días de Boltzmann, Gibbs, etc., usaban una constante arbitraria con unidades de acción para hacer$Z$adimensional El valor de tal constante es irrelevante (las predicciones no dependían de él en ese entonces; todavía no lo hacen hoy). Ahora identificamos su constante arbitraria con la constante de Planck porque tiene las dimensiones correctas, y este es el factor que obtiene al contar microestados en QM (nuevamente, puede usar cualquier múltiplo de$\hbar$, porque los coeficientes globales siempre se cancelan al tomar derivadas).