Fuerza electrostática entre 2 cuerpos cargados

Una delgada esfera esférica no conductora de radio R tiene una densidad de carga superficial uniforme ($\sigma$) . Está cortado en dos partes por un plano a una distancia R/√2 del centro como se muestra. Para mantener juntas dos partes, se debe aplicar la fuerza F. Encuentre la fuerza F ? (suponga que la carga no se redistribuye después del corte)

La respuesta proporcionada por mi libro de texto usa el concepto de presión electrostática para encontrar la fuerza en una parte (la presión electrostática en cualquier punto de la esfera es$\sigma^2$/2$\epsilon°$). Pero la presión electrostática en cualquier punto se debe a toda la esfera y tenemos que calcular la fuerza en la parte 1 solo debida a la parte 2 (también hemos considerado la fuerza debida a los elementos de la parte 1 sobre sí misma). ¿Mi libro de texto es correcto? Si no, ¿alguien puede sugerir alguna otra forma de resolverlo?