Fuerza de repulsión entre el hemisferio norte y sur de la esfera cargada [duplicado]

Una esfera de metal de radio$R$lleva una carga total$Q$. ¿Cuál es la fuerza de repulsión entre el hemisferio norte y el hemisferio sur?

En este problema, consideras la fuerza por unidad de área en la superficie del hemisferio norte y luego la sumas básicamente: Obtienes el campo eléctrico promedio como

$$\frac{1}{2}(E_{\text{outside}} + E_{\text{inside}}) ~=~ {E_{\text{average}}} ~=~ \frac{1}{2}\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{Q}{R^2}\hat{r} \,,$$ debido a la simetría, los componentes horizontales se cancelan por la fuerza por unidad de área que obtienes $f_{z} = {\sigma \left(E_{\text{average}}\right)}_{z}$dónde $\sigma = \frac{Q}{4 \pi R^2}$. Entonces la fuerza total sobre el hemisferio norte es $$F_{z} ~=~ \int f_{z} \, \mathrm{d}a ~=~ \int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(\frac{Q}{4 \pi R^2}\right)\frac{1}{2}\left(\frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R^2}\right) \cos{\theta} \, R^2 \sin{\theta} \, \mathrm{d} \theta \, \mathrm{d} \phi ~=~ \frac{Q^2}{32 \pi R^2 \epsilon_0}.$$

Pregunta: ¿Las fuerzas de repulsión en el hemisferio norte son el resultado únicamente de las cargas del hemisferio sur mientras que hay una cancelación simétrica de las cargas en el hemisferio norte, o la fuerza en cada unidad de área en el hemisferio norte se debe a toda la esfera? ?

La forma en que está redactada la pregunta parece sugerir que la respuesta es el primer caso, es decir, que la fuerza sobre el hemisferio norte se debe completamente al hemisferio sur.