forma del universo?

Hay un montón de preguntas aquí. Déjame tratar de tomarlos en orden:

• ¿Es posible que nuestro Universo tenga la característica de que si viajas lo suficiente regresas a donde empezaste?

Sí. El modelo cosmológico estándar del Big-Bang se basa en la idea de que el Universo es homogéneo e isotrópico. Un tipo de espacio-tiempo homogéneo tiene la geometría de 3 esferas (como una esfera regular, pero con una dimensión más). En estos modelos cosmológicos, si viajas lo suficientemente lejos, vuelves al punto de partida.

Sin embargo, los mejores datos disponibles parecen indicar que el Universo es casi espacialmente plano. Esto significa que, si vivimos en un Universo de 3 esferas, el radio de la esfera es muy grande y la distancia que tendrías que recorrer es mucho mayor que el tamaño del Universo observable. Incluso si eso no fuera cierto, el hecho de que el Universo se esté expandiendo haría difícil o imposible circunnavegar el Universo en la práctica: no importa qué tan rápido fuera (por debajo de la velocidad de la luz), es posible que nunca lo logre. camino alrededor No obstante, los Universos de 3 esferas, con la propiedad geométrica que describes, son definitivamente modelos cosmológicos viables.

• ¿Esto da lugar a una simetría por el teorema de Noether?

Realmente no. El teorema de Noether generalmente se aplica a simetrías continuas (es decir, aquellas que se pueden aplicar infinitesimalmente), no a simetrías discretas como esta. El hecho de que el espacio sea homogéneo da lugar a una simetría, a saber, la conservación del momento, ya sea que el espacio tenga o no la geometría de 3 esferas, pero la simetría de la que estás hablando aquí no da lugar a nada extra.

• ¿Las pequeñas dimensiones enrolladas tendrían el mismo tipo de simetría?

Dejaré esto para otra persona, creo. No es lo mio.

• ¿Se sabe exactamente cuál es la forma geométrica del universo?

¡No, y no dejes que nadie te diga lo contrario! A veces, especialmente en los escritos de ciencia pop, la gente da a entender que sabemos mucho más sobre las propiedades globales del Universo que nosotros mismos. A menudo asumimos cosas como la homogeneidad para simplificar nuestras vidas, pero en realidad no tenemos ni idea de cómo son las cosas fuera de nuestro volumen de horizonte.

• ¿Cómo describir el "tamaño" de una dimensión?

Si la geometría del Universo tiene suficientes simetrías, tiene sentido definir una coordenada de tiempo general en todas partes. Entonces tiene sentido imaginar una "rebanada" a través del espacio-tiempo que represente el Universo en un instante de tiempo. Si algunas de esas rebanadas tienen la propiedad geométrica de la que estás hablando, que viajar una distancia R en cierta dirección te lleva de vuelta a tu punto de partida, entonces tiene sentido llamar a R el "tamaño" de la dimensión correspondiente. Si puedes viajar para siempre, entonces decimos que el tamaño en esa dimensión es infinito.

• ¿Es posible describir a un profano la forma del universo sin recurrir a analogías ineptas?

Todas las analogías son imperfectas. Creo que lo mejor que puedes hacer es usar un montón de ellos e intentar transmitir las limitaciones de cada uno.

la respuesta a la pregunta de Magallanes para nuestro Universo es en realidad "No". Si el Universo fuera una esfera estática de 3, como sugiere Ted Bunn, entonces podrías "nadar" alrededor del Universo como Megallan alrededor de la Tierra.

Pero un hecho importante sobre nuestro Universo es que su tamaño está cambiando: el tamaño no puede permanecer constante al igual que la manzana no puede sentarse en medio de un dormitorio (en el aire) - eso es otra cosa que la gravedad según la relatividad general garantías. Ya hoy, se asemeja a un espacio vacío de De Sitter (porque la energía oscura o constante cosmológica es la mayoría de la energía en el Universo) que se está expandiendo exponencialmente. El llamado diagrama causal de Penrose del espacio de De Sitter

muestra que no hay trayectorias temporales (principalmente verticales) que lo lleven al mismo lugar, dado por el$x$coordinar. Eso es porque la altura del diagrama (cuadrado) es muy limitada.

Por lo tanto, nunca será posible viajar en línea recta, incluso si te acercaste a la velocidad de la luz, y regresar al mismo lugar donde comenzaste (y encontrarte con tu civilización que no viajó a ninguna parte). La dependencia temporal del tamaño del Universo es importante para esta conclusión.

La sección espacial de nuestro Universo es casi plana, eso se debe a que la densidad total (incluyendo la energía oscura y la materia oscura) está muy cerca de la densidad crítica, un hecho garantizado por la inflación cósmica. Puede tener una curva ligeramente positiva, como una esfera tridimensional (la superficie de una bola de 4 dimensiones), o una curva ligeramente negativa (la superficie de un hiperboloides que se asemeja a una silla de montar, pero tridimensional).

Toda la geometría del espacio-tiempo está cerca del espacio de Sitter de 4 dimensiones que puede escribirse como el siguiente hiperboloide en 4+1 dimensiones:

Con respecto a otra pregunta que hiciste: si el Universo es compacto, como una esfera, entonces la función de onda puede considerarse simplemente como una función de onda de la esfera. Por supuesto, si la esfera está parametrizada por algunas coordenadas como la latitud y la longitud, es una función periódica al menos de esta última.

Una esfera tiene una simetría rotacional completa,$SU(2)$. Las dimensiones adicionales en la teoría de cuerdas/M no pueden tener simetrías continuas. Se cree que son variedades de Calabi-Yau o variedades muy similares en las que todas las dimensiones se tejen de una manera no trivial.

Si tiene una dimensión compacta del espacio y escribe una función de onda para que satisfaga$\psi(x) = \psi(x+2\pi R)$, entonces en efecto, es posible interpretar esta periodicidad como una simetría con respecto al grupo (discreto) de traslaciones por múltiplos de$2\pi R$. Si bien el teorema de Noether normalmente está diseñado para simetrías continuas, también puede decir qué implica la simetría para tales simetrías discretas.

El generador multiplicativo de la simetría es la traslación por$2\pi R$y conmuta con el hamiltoniano, porque es la identidad, después de todo. El generador puede escribirse como$\exp(2\pi i R p)$dónde$p$es la cantidad de movimiento en la dirección circular. Y como es igual a uno, significa que el momento está cuantificado en unidades de$1/R$lo que probablemente no sea demasiado sorprendente. Un problema aquí es que la traducción de$2\pi R$no es realmente una "simetría no trivial" en este caso: es una operación que no hace nada en absoluto. Mantiene todos los objetos invariantes, por lo que no hay una cantidad conservada de Noether no trivial asociada con él.

Dado que solo una fracción del universo es realmente observable, no estoy seguro de si es posible responder a esta pregunta.

Desde el sitio de la NASA: "Mediciones recientes (c. 2001) por una serie de experimentos basados ​​en tierra y en globos, incluidos MAT/TOCO, Boomerang, Maxima y DASI, han demostrado que los puntos más brillantes tienen aproximadamente 1 grado de ancho. Por lo tanto, se sabía que el universo era plano con una precisión de alrededor del 15 % antes de los resultados de WMAP. WMAP ha confirmado este resultado con una precisión y exactitud muy altas. Ahora sabemos que el universo es plano con solo un margen de error del 2 %. Los resultados de WMAP se dan aquí: http://lambda.gsfc.nasa.gov/product/map/current/