Forma cerrada de una suma con un factorial descendente

Tengo problemas para encontrar el formulario cerrado para esto:

∑ k = 1 norte k − 2 _ + 2 k

si fuera solo

∑ k = 1 norte 2 k + 2 k

Simplemente usaría la serie geométrica para resolver la forma cerrada, pero no sé cómo aplicar la suma geométrica al factorial descendente. ¿Alguien me puede ayudar?

Espera... retrocede... k − 2   ? ¿Cómo hay un número negativo allí? Eso no tiene sentido. Solo soy consciente de permitir enteros no negativos como argumento para un factorial descendente. ¿Estás seguro de que no quieres decir k 2   ?

Respuestas (1)

Usando la definición de factorial descendente , reescribe la suma como

∑ k = 1 norte k − 2 _ + 2 k = ∑ k = 1 norte k ( k − 1 ) + 2 k = ∑ k = 1 norte k 2 − k + 2 k = ∑ k = 1 norte k 2 − ∑ k = 1 norte k + ∑ k = 1 norte 2 k
Luego, usa las fórmulas conocidas .

k ( k − 1 ) solo. Salud :-)
@ClaudeLeibovici Gracias, acababa de ver la definición por primera vez. ( ⌣ ¨ )
¡Tu nombre de usuario es simplemente fantástico (cuando ves el símbolo)!
@ClaudeLeibovici Muchas gracias :) (un poco de creatividad)
Oh, me siento tan estúpido ahora. Debería haber sido obvio simplemente conectar la definición. Gracias.
@ amk123abc ¡Me alegro de que ayude! Veo que eres nuevo en MSE. Entonces, una pequeña instrucción sería stackoverflow.com/help/someone-answers y meta.stackexchange.com/questions/5234/… . Feliz MSE :)
Solo un seguimiento rápido, el 2^k ya no ocurre después de abrir el factorial descendente, ¿verdad?
@ amk123abc ¿Por qué crees eso?
Forma cerrada de una suma con un factorial descendente
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