Fluido de Weyssenhoff y condición de Frenkel

En relatividad especial (espacio-tiempo plano), definimos el tensor de espín de un cuerpo encerrado en un volumen espacial$V$como

$$S^{\mu\nu} = \int_V T^{0 \mu} (x^\nu-x^\nu_c(t)) - T^{0 \nu} (x^\mu-x^\mu_c(t)) dV$$ dónde $x^\mu_c$es algún punto de referencia central y el volumen espacial se encuentra en $x^0=t$. Cuando elegimos el centro de nuestras coordenadas en el centro de masa $x^i_c = \int T^{00} x^i dV/ \int T^{00} dV$, y $x^0_c = t$, obtenemos $$S^{\mu0} = 0$$ Es decir, una parte del tensor de espín se puede "calibrar" mediante la elección apropiada de un punto central de referencia. Este es un patrón general que también se extiende a la relatividad general: aunque el tensor de espín tiene formalmente 6 componentes independientes, solo 3 de ellos son físicos y el resto corresponde a algún bamboleo no físico de la línea de mundo referencial del objeto. Elegir $S^{\mu\nu}u_\mu = 0$reduce a $S^{\mu0}$en el resto del marco y es una de las opciones particulares de cómo restringir esta "libertad de calibre".

Por supuesto, uno podría argumentar que un fluido giratorio es algo más que un cuerpo giratorio y eso es cierto. No me involucraré en este argumento porque no me queda claro si hay un fenómeno físico concreto que se supone que debe modelar o si el fluido de Weyssenhoff es solo una extensión especulativa. Si es lo primero, el contexto físico debería proporcionar respuestas sobre cómo debería comportarse este giro intrínseco. Sin embargo, si se trata de lo último, el único argumento es algún tipo de analogía con el caso de los cuerpos que giran, como he expuesto anteriormente.

(A veces, estos modelos de espín intrínseco se derivan de alguna extensión Grassmaniana "supersimétrica" ​​del espacio de coordenadas. Sin embargo, cuando hace esto, incluso para una sola partícula, encontrará que la condición$S^{\mu\nu}u_\mu = 0$ no puede sostenerse durante toda la evolución de la partícula hasta casos triviales.)