Factoriales... ¿Cómo lo hacen?

Recientemente he estado discutiendo con mi maestro sobre factoriales. Mi profesor dice que los factoriales solo se pueden calcular para números enteros, porque la definición de factoriales es la siguiente:

el producto de un entero y todos los enteros debajo de él

Pero he visto muchas calculadoras diferentes donde puedes encontrar los factoriales de números reales, como 5 ! , 1.1 ! , − 5.7 ! , 2 ! o ( broncearse ⁡ 85 ) ! etcétera...

¿Cómo hacen esto las calculadoras? ¿Qué fórmula utilizan? obviamente no es ( norte ) × ( norte − 1 ) × ⋯ × 1 dónde norte es algún número entero. (En este caso es cualquier número real)

"La función gamma está definida para todos los números complejos excepto los enteros negativos y el cero" ¡Pero también puedo tomar factoriales de números negativos y ceros!
@CaptCoonoor Es la extensión "agradable" del factorial en los enteros no negativos. Resulta que no hay una extensión tan "agradable" que también va a los números enteros negativos.
Oh, gracias por cierto, primero necesito aprender integrales para aprender esta función hasta ahora solo nos han enseñado cálculo diferencial
@CaptCoonoor: Γ ( 0 ) = ( − 1 ) ! ≠ 0 ! = 1 .

Respuestas (1)

La calculadora está usando la función gamma , que cumple con los números naturales norte

Γ ( norte ) = ( norte − 1 ) !
y esta dado por
Γ ( t ) = ∫ 0 ∞ X t − 1 mi − X d X .
Sin embargo, tenga en cuenta que cuando dice − 5.7 ! , eso significa − ( 5.7 ! ) , no ( − 5.7 ) ! .

¡Espera un segundo, hace (-5.7)! y -(5.7)! hace alguna diferencia?
Por supuesto. el primero seria Γ ( − 5.7 + 1 ) , y el segundo sería − Γ ( 5.7 + 1 ) . como si F ( X ) = X 2 entonces F ( − 2 ) = 4 , pero − F ( 2 ) = − 4.
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