identidad con factoriales descendentes

¿Cómo se puede demostrar que

$$\sum_{k=0}^n \frac{(n)_k}{k!} = 2^n$$ para todos $n \geq 0$para donde $m \in \mathbb{Z}$y $k \geq 0$ $(m)_k$es el "factorial descendente": $$(m)_k = \begin{cases} 1, &\text{if }k = 0 \\ m ( m-1 ) \cdots ( m - ( k-1)), &\text{if }k > 0\end{cases}$$

Pensé que esto sería inducción, pero no he podido averiguar cómo hacerlo.