Factor de simetría del diagrama de bucle de un punto nnn [duplicado]

Question

Factor de simetría del diagrama de bucle de un punto nnn [duplicado]

usuario127054

Si tenemos un diagrama de un lazo en $\phi ^ 3$ teoría de campos escalares con $n$ líneas externas, entonces ¿cuál es su factor de simetría?

ingrese la descripción de la imagen aquí

He dibujado el diagrama que estoy buscando, pero en lugar de $6$ líneas externas, quiero que el diagrama tenga $n$ líneas externas. Ignore las flechas en mi diagrama y suponga que los puntos externos se mantienen fijos.

Respuestas (1)

Factor de simetría del diagrama de bucle de un punto nnn [duplicado]

ÁrbitroKC · Answer 1

El apéndice de Cheng y Li da el factor de simetría genérico $S^{-1}$ con

S = gramo \prod_{norte \geq 2} 2^{β} (norte!)^{α_{norte}},

$S=g\prod_{n\geq 2}2^{\beta}(n!)^{\alpha_n},$ dónde

α_{n}

$\alpha_n$ son el número de pares de vértices conectados por

n

$n$ líneas autoconjugadas idénticas,

β

$\beta$ es el número de líneas que conectan un vértice consigo mismo, y

g

$g$ es el número de permutaciones de vértices que dejan el diagrama sin cambios con líneas externas fijas.

Para su diagrama, siempre que el número de vértices $N>2$ , toda la $\alpha_n=0$ (Supongo $\alpha_1=N$ , pero esto no afecta el factor de simetría). Tampoco tienes renacuajos, así que $\beta=0$ . Finalmente, $g=1$ ya que no puedes permutar los vértices sin cambiar la conectividad de las líneas externas. Así que el factor de simetría del diagrama es solo uno.

Eso no quiere decir que no haya muchos ( $(N-1)!$ de hecho) otros diagramas con la misma estructura cinemática que podrían necesitar ser incluidos en un cálculo final de amplitudes de dispersión, solo con vértices permutados.

Si igualamos a cero los momentos externos, ¿cambia el factor de simetría?
no lo creo; el factor de simetría se obtiene realizando el arduo proceso de derivadas funcionales y contracciones de Wick a partir de la funcional generadora, que es esencialmente independiente de la cinemática. El factor al que te podrías estar refiriendo es contar el otro $(N-1)!$ diagramas que se volverían cinemáticamente degenerados en ese punto.

Factor de simetría del diagrama de bucle de un punto nnn [duplicado]

usuario127054

Respuestas (1)

ÁrbitroKC

usuario127054

ÁrbitroKC

Factor de simetría para diagramas de Feynman en ϕ4ϕ4\phi^4-theory para nnn-puntos Función de Green

Problema para entender el factor de simetría en un diagrama de Feynman

Factor de simetría a través del teorema de Wick

Diagrama de bucle único ϕ→ϕϕ→ϕ\phi \to \phi en la teoría gϕ3gϕ3g\phi^3

¿Es válido un diagrama de Feynman que representa una burbuja de vacío "que se vuelve real"?

¿Factor de simetría en Srednicki?

Lagrangiano complicado: comprobación de las reglas de Feynman

Factor de simetría en la teoría ϕ4ϕ4\phi^4

Reglas de Feynman del Lagrangiano

¿Cómo se prueba que L=I−V+1L=I−V+1L=I-V+1 en la teoría λϕ4λϕ4\lambda\phi^4?