Extranjeros haciendo álgebra

Si bien los símbolos que usamos para describir las matemáticas son una creación humana, las verdades subyacentes de las matemáticas no lo son. La relación entre π y el radio/circunferencia de un círculo, la ley del cuadrado-cubo y la relación entre la velocidad, el tiempo y la distancia formaban parte del universo antes de que existieran los humanos, y seguirán siéndolo después de que los humanos desaparezcan.

Cualquier extraterrestre que tenga suficiente avance tecnológico para venir a la Tierra y disfrazarse como un acto de ingeniería debería tener una comprensión de las matemáticas como mínimo igual a la nuestra, incluso si la forma en que abstraen las matemáticas en sus cabezas y grabaciones es diferente a la nuestra.

Para tales extraterrestres, aprender nuestro álgebra podría ser como aprender chino o japonés para una persona occidental normal. No solo los símbolos son diferentes, la forma en que tienes que organizar tus pensamientos para que puedas darle sentido a una idea y expresarla también es diferente. Pero las cosas de las que puedes hablar en esos idiomas son las mismas cosas de las que podemos hablar en inglés, incluso si algunas cosas son más fáciles de expresar en un idioma u otro.

Como ejercicio para reorganizar tus pensamientos para abstraer y expresar ideas matemáticas de manera diferente y con símbolos diferentes (o significados diferentes para los mismos símbolos que usamos), también puedes aprender un lenguaje de programación de bajo nivel (lenguajes que te obligan a aprender cómo un computadora funciona con todo lujo de detalles) y jugar con ella. Nunca volverás a ver una ecuación de la misma manera. Como mínimo, comenzarás a usar cada vez menos la base 10 y más y más las bases 2 y 16 (ya veces la 8) en tu cabeza. Llevo años haciéndolo, hasta el punto de que leer la hora de un reloj como el de abajo me resulta más fácil que leer la hora de un reloj analógico.

(Dice 12:15 por cierto)

Otro ejemplo de cómo algunos programadores son prácticamente extraterrestres cuando se trata de Matemáticas. La "ecuación" a continuación (en realidad, un programa simple escrito en Brainfuck ) es una simple adición. Funciona si ambos valores son ceros o enteros positivos y la suma de sus valores no es mayor a 255:

[->+<]

La mejor parte es que las variables a sumar no están representadas en esa ecuación. Y el símbolo "+" no significa "agregar", significa "aumentar en uno". No podría explicar eso en una respuesta aquí, y si lo intentara, cuanto más hablara al respecto, más pensaría que soy un extraterrestre real.

Una vez que te hayas esforzado por aprender un idioma que usa diferentes símbolos y requiere que reordenes tus pensamientos, puedes usar tu experiencia para describir cómo debería sentirse un extraterrestre aprendiendo álgebra. Lo fácil o difícil que sería para dicho extraterrestre depende de su sastrería como escritor de su historia.

Sin embargo, aquí hay una alternativa. Si los extraterrestres vienen a la Tierra como un acto de magia o psiónica , hecho de forma intuitiva o instintiva, entonces es posible que no necesiten conceptos matemáticos. Pero esto no significa que no pudieran tenerlos.

Hubo un seminario semanal SETI hace un tiempo sobre cómo podrían ser las matemáticas extraterrestres.

Ver ¿Contacto con ET usando Matemáticas? No tan rapido. - Keith Devlin y ET Math: ¿Qué tan diferente podría ser? -John Stillwell .

Nos gusta pensar que los extraterrestres inteligentes tendrían las mismas ideas básicas sobre números y geometría que nosotros, pero, incluso si las tuvieran, podrían expresar esas ideas de manera muy diferente. Para ilustrar qué formas diferentes puede tomar un concepto, mostraré cuán diferente se ha interpretado la ley ab=ba en diferentes momentos en la cultura matemática humana. Esta ley aparentemente básica tiene varios orígenes diferentes, en geometría, teoría de números y teoría de conjuntos, algunos de los cuales parecen extraños incluso para los matemáticos experimentados.

Interesante pregunta. Tiendo a decir que es "solo" una cuestión de aprender los símbolos matemáticos y las reglas para manipularlos. La matemática es un lenguaje y éste necesita aprenderlo. Ahora uno es capaz de descubrir patrones y constantes. Por ejemplo, el extraterrestre podría aprender que pi es la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo y que siempre es la misma, digamos una constante. Si los extraterrestres tienen un concepto de círculo, entonces es probable que también tengan un símbolo para pi. En ese sentido, puede parecerle familiar al extraterrestre una vez que comprenda nuestro lenguaje matemático.

Cualquier especie tendría la noción de contar; como mínimo, un granjero necesita saber si tiene el mismo número de ovejas al final del día que al principio. Una vez que haya contado, tendrá que sumar números enteros.

Si se te ocurre el concepto de un rectángulo, entonces la multiplicación es el siguiente paso natural. Ahora, es posible que no consideres que un rectángulo sea una elección sensata de forma: una especie alienígena podría pensar que los triángulos son la forma correcta de organizar grupos de objetos, y luego, en lugar de$x \cdot y$podrían usar una operación$x \oplus y = (x \cdot y) / 2$, o algo más raro.

Aquí es donde creo que surge la primera gran oportunidad de divergencia. Los seres humanos, en este punto, se abstrajeron un poco y pasaron de contar objetos a medir longitudes y áreas; una especie alienígena podría no dar ese salto en absoluto y podría decidir que el único número que existe son los números enteros. Entonces la división se vuelve complicada: si no hay números no enteros, entonces$3/2$tiene tan poco sentido como$1/0$. Desafortunadamente, no habría mucho más con lo que trabajar a menos que finalmente decidieran que existen números no enteros: las matemáticas se estancarían aquí.

Si aceptan números racionales, entonces la división es el siguiente paso natural. Aquí está la siguiente divergencia: si dieron el salto de conectar números a distancias, las raíces cuadradas surgirán de inmediato, porque no hay otra forma de lidiar con los triángulos. Si no lo hacían, y simplemente decidían que la división estaba bien de todos modos, entonces podrían estancarse nuevamente.

El álgebra ocurriría como de costumbre, al menos para empezar: si te preocupan los patrones, lo cual es necesario si vas a hacer matemáticas, entonces reemplazar números con símbolos es el siguiente paso objetivamente correcto.

PERO, los exponentes podrían ir fácilmente por un camino diferente.$x$es una longitud,$x^2$es un área,$x^3$es un volumen - podrías insistir en que$x^4$no existe, porque no tiene un análogo físico. Así que una civilización extraterrestre podría tener funciones$S(x)$y$C(x)$sentido$x^2$y$x^3$respectivamente, y ellos podrían saber que$x \cdot S(x) = C(x)$, pero podrían pensar$x \cdot C(x)$es un galimatías de la misma manera que$1/0$es.

Todas nuestras matemáticas se basan en nuestra lógica, con conceptos de "verdadero" y "falso". Sin embargo, ¿y si la lógica alienígena no tiene esos conceptos? ¿Qué pasa si tienen una especie de lógica difusa donde las cosas pueden ser "más verdaderas" y "menos verdaderas", pero no "absolutamente verdaderas" o "absolutamente falsas"?

Tal "lógica inconclusa" ciertamente afectaría todas sus matemáticas. Para empezar, muchas de nuestras paradojas les resultarían completamente incomprensibles. Primero, tendrían un problema para entender incluso el concepto de una contradicción, ya que en su lógica, una oración no puede ser ni verdadera ni falsa, ya que no tienen esos conceptos. Además, ni siquiera pudieron formular una oración como "Esta oración es falsa", lo mejor que pudieron hacer es "Esta oración es menos verdadera que su negación".

Ahora, un método de prueba importante en matemáticas es la prueba por contradicción. No tendrían eso en su caja de herramientas. Por otro lado, probablemente habrían desarrollado otras herramientas que funcionan mejor en su lógica (pero puede ser problemático describirlas en la nuestra).

Sin mencionar que una "prueba" en sus matemáticas sería algo muy diferente de una prueba en nuestras matemáticas, ya que sus pruebas no establecerían la verdad (recuerde, eso no es un concepto en su forma de pensar), solo aumentarían la veracidad . A su vez, es posible que no consideren redundantes varias pruebas diferentes del mismo hecho, pero cada prueba independiente aumenta la veracidad de la afirmación.

Aprender los símbolos y acostumbrarse a la base 10 serán los dos problemas principales, luego hay ciertas convenciones como las coordenadas cartesianas, el "ancho" de un grado, etc., pero todo lo demás es transferible.

Estoy leyendo un libro sobre la historia de la computadora y dice que muchos matemáticos a principios del siglo XX tuvieron problemas para trabajar con bases distintas de 10, lo que impidió que a muchos de ellos se les ocurriera la idea de una computadora electrónica. Dado que su alienígena está bastante acostumbrado a diferentes bases, debería ser bastante simple para él "aprender" álgebra en la escuela secundaria.

Lo primero sería familiarizarse con el conjunto entero y los operadores básicos. Las propiedades de los conjuntos y las operaciones con conjuntos son universales, al igual que la lógica booleana, por lo que debería ser bastante sencillo aprender las operaciones básicas (+, -, *, /, potencia, =, paréntesis) observando ecuaciones como:

... Identity for +,-
0 + 0 = 0

... Transitive Property, similarly for the other equivalence properties 
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1

1 + 1 = 2
... So forth demonstrating 0 - 9

9 + 1 = 10

Si das un salto de ficción y estipulas que todo el mundo usa unidades SI, harás la vida de tu extraterrestre mucho más simple.

Las matemáticas están completamente compuestas por humanos, por lo que la respuesta es muy probable que no. El conteo está presente en muchas especies; la capacidad de rastrear el número de objetos es importante. Más tarde, esto evolucionó de un simple sistema de conteo a un sistema numérico como el que tenemos hoy. Este tipo de sistema es una suposición razonable, facilita todo tipo de cosas, como incluir el comercio y la agricultura.

Como presumiblemente una civilización que viaja por el espacio, tendrían que tener algún conocimiento de la física, por lo que también necesitarían una forma de lidiar con eso. Es posible que esto involucre matemáticas, pero no necesariamente seguro. Las variables juegan un papel importante aquí, así que supongo que sí.

Tendrían ecuaciones, puedes tener una ecuación sin matemáticas después de todo. Los índices en realidad no son necesarios para las matemáticas, son técnicamente solo una abreviatura para muchas multiplicaciones.

En cuanto al álgebra, esa es la frontera del reino de las matemáticas puras, que tiene poco que ver con el mundo real. El álgebra como concepto probablemente tendría poco sentido para un extraterrestre, ¿por qué los terrícolas están sumando letras? Dado que el álgebra tiene una lógica simple y consistente, no creo que les tome mucho tiempo descubrir cómo funciona.

Las matemáticas se basan en la prueba lógica de tipo euclidiano . Ese tipo de lógica racional "sencilla" no es necesariamente compartida por los extraterrestres. Incluso para las poblaciones humanas, los no occidentales a menudo tienen problemas con las pruebas de coeficiente intelectual , la lógica o la resolución de problemas diseñados para occidentales .

Los extraterrestres podrían usar un tipo diferente, como lógica irracional, asociativa, emocional o no lineal. Incluso algo tan simple como 1+1=2 podría ser radicalmente diferente.

La lógica podría ser:

• 1+1=1

Como en 1 agua + 1 agua = 1 agua, 1 luz blanca + 1 luz blanca = 1 luz blanca, 1 roja + 1 amarilla = 1 naranja, 1 hambre + 1 hambre = 1 hambre, 1 comedor y 1 sándwich el sándwich se ha ido , comido pero el que come permanece, 1 hombre y 1 mujer se convierten en 1 pareja,... el objetivo del yoga es la unión, así que esto es fusión así que, 1 + 1 = 1

• 1+1=3

1 hora de facturación + 1 hora de facturación = 3 horas de facturación, pregúntele a los abogados o financieros acerca de esto, 1 esposo y 1 esposa hacen 1 bebé, por lo que 2 se convierte en 3, la adición anterior roja-amarilla también podría contarse como naranja que está hecha de rojo y amarillo, por lo que hay 3 colores, por lo que realmente depende de la percepción. Toda la procreación se basa en esto, entonces, 1 + 1 = 3

• 1+1=0

1 alcohol + 1 alcohol = 0 alcohol, ambos se evaporan, 1 mancha + 1 producto de limpieza se anulan entre sí así que = 0, 1 viajero y 1 avión, ya no están, así que ambos se han ido, así que = 0, 1 ejército y otro ejército en conflicto se mata entre sí para que no quede nadie al final, 1 hombre gordo + 1 dieta = no más hombre gordo... Esto podría verse como destrucción mutua, en cierto modo puede verse como 1+ (-1 ) = 0, pero en otros casos es disolución, donde 1 + 1 = 0

• 1+1=x

Todos los ejemplos anteriores todavía se basan en la lógica y las percepciones humanas, tal vez para los extraterrestres 1 gato y 1 trombón = 42 o µ²

En realidad, tal vez los extraterrestres ni siquiera entenderían el concepto o la necesidad de agregar.

Editar

Admito que mis ejemplos no son muy buenos y algunos no tienen consistencia lógica, pero no soy un lógico y se me ocurrieron varias ilustraciones e interpretaciones de cómo 1+1 puede no ser 2.

Rara vez tengo tal cantidad de DV en tan poco tiempo, además de una solicitud de cierre y puesta en espera, particularmente dada la investigación y el tiempo que me llevó responder seriamente. Se supone que los DV son para malas respuestas sin investigación, no porque no esté de acuerdo.

Quería dar una respuesta alternativa, fácilmente podría haber rebuznado sin pensar: “¡Las matemáticas son universales! ¡Fin de la pregunta! ", como un sacerdote fanático.

Para mí, esto muestra que sin cuestionarlo realmente, simplemente aceptan este axioma como verdadero y automáticamente rechazan cualquier noción de que las matemáticas pueden no ser un lenguaje universal.

Puede que no esté de acuerdo en que las matemáticas se basan subjetivamente en nuestra percepción del mundo y existen argumentos válidos por los que no, pero la universalidad de las matemáticas ha sido un debate válido durante más de 2000 años.

Algunas constantes como Pi, unidades de tablones, la velocidad de la luz son fijas , son inherentes y no están construidas matemáticamente, ni dependen de nuestra comprensión matemática.

Sí, las matemáticas tienen lógica y consistencia propias, pero son como un sistema filosófico de circuito cerrado. También podría argumentar que si estuviera siquiera cerca de un sistema "universal", o incluso de un buen sistema, sabríamos todo sobre los números primos . Parecen ser los bloques de construcción fundamentales del universo y nuestras matemáticas humanas solo saben que están ahí y dónde están sus sombras .

Lo que estás describiendo no tiene nada que ver con las matemáticas. – Arón

En cierto modo, ese es mi punto, las matemáticas son un lenguaje lógico humano basado en argumentos. Es una forma en que nuestros cerebros primitivos captan el universo. Se basa en nuestras percepciones de unidades de conteo como guijarros y superficies 2D como círculos.

Son otros tipos de lógica, que las matemáticas, en su alcance limitado, declaran falsas o no relevantes, como los gatos de 9 colas del equívoco .

Una búsqueda básica revela una plétora de ellos como lógicas alternativas , Lógica y Matemáticas no Universales ni Absolutas , Matemáticas: el Lenguaje No Tan Universal . Además, hay mucha evidencia de que las matemáticas son culturalmente subjetivas, las matemáticas NO son un lenguaje tan universal , o un lenguaje universal... ¿o no?