Si los extraterrestres existen, ¿crees que alguna vez descubrieron/crearon sus propias matemáticas?

Esta es una pregunta bastante filosófica. Se supone que las matemáticas son un lenguaje universal de la naturaleza, siendo siempre la relación entre un círculo y su diámetro$\pi$por todo el universo. Como dijo Galileo,

el libro de la naturaleza está escrito en matemáticas

Lo que puede cambiar es cómo se expresan los conceptos: lo que llamamos$\pi$puede ser llamado de otra manera por una cultura ajena, pero su concepto seguirá siendo el mismo.

Esto no es cierto para todos los demás lenguajes de los humanos: ni siquiera podemos ponernos de acuerdo en un conjunto de nombres para colores o estaciones, solo para darte un ejemplo.

Entonces, sus extraterrestres, dadas las condiciones adecuadas, pueden desarrollar un lenguaje matemático peculiar, pero su teoría subyacente será la misma que la que conocemos.

El resto de la ciencia (y estoy usando la definición de ciencia de Popper como una teoría que puede ser falsificada) es, en cambio, menos universal. Solo vea cómo evolucionó la teoría del movimiento desde Aristóteles hasta Einstein.

Las ciencias duras se pueden definir como el desarrollo de teorías sobre el mundo real, basadas en el método de prueba de teorías falsables .

1. Piensa en el mundo real y en las teorías científicas existentes.
2. Elabora una teoría que parezca explicar el mundo real.
3. Usa la teoría para hacer predicciones sobre cómo funciona el mundo real si la teoría es cierta. Estas predicciones deben ser comprobables .
4. Pon a prueba las predicciones. Si la prueba falla, descarta la teoría. Si no falla, quédate con la teoría.

No existen teorías científicas "verdaderas", sólo aquellas que aún no han fallado . Pero si una teoría se prueba de muchas maneras diferentes y no falla, uno puede tener cierta fe en que no fallará en el corto plazo. (Considere la física newtoniana. Einstein y otros demostraron que está mal , pero funciona a escala humana. Necesita ir al espacio o usar instrumentos extremadamente finos para ver las fallas. Por lo tanto, todavía se enseña en la escuela y se usa día a día. por día.)

Las matemáticas son la ciencia ^* de construir y analizar modelos a partir de la lógica formal y los axiomas .

• Creo que las matemáticas alienígenas serían lo mismo cuando se trata de conceptos básicos como los números naturales .
• Al agregar más axiomas, se obtienen modelos más avanzados.
  • Algunos modelos parecen explicar muy bien la realidad observada.
  • Otros modelos son útiles porque su estudio enseña verdades generales sobre otros modelos (que explican la realidad observada).
  • Sin embargo, otros modelos no son particularmente útiles para explicar nada.
• Las matemáticas extraterrestres pueden diferir, y probablemente lo harán, en qué conceptos avanzados deciden explorar y qué ignorarán en gran medida.

Para darle un ejemplo, considere la geometría euclidiana y no euclidiana . La geometría euclidiana se adapta mejor a la geometría plana tal como la conocemos, por lo que se enseña en la escuela. La geometría no euclidiana es útil para entender la geometría en general, por lo que se estudia en la universidad.

Para otro ejemplo, los extraterrestres podrían ignorar en gran medida la probabilidad bayesiana y centrarse en los modelos clásicos.

Resumido: La ciencia y las matemáticas son una forma de analizar el mundo real. Mientras el mundo real sea el mismo, los resultados de la ciencia y las matemáticas serán similares.

Uno podría imaginar una especie extraterrestre sin conocimiento del ADN, incluso si estos extraterrestres tienen un ADN similar al nuestro.

Podría haber una especie alienígena sin conocimientos de física cuántica. Eso es más exagerado porque complica la electrónica.

Una especie alienígena que va al espacio sin cálculo es difícil de imaginar, porque tendrían problemas para navegar.

^* Llamar a las matemáticas una ciencia es algo inexacto porque no aplica el método científico de los experimentos falsables. Pero eso es lo suficientemente cerca para la mayoría de los propósitos.

Estoy de acuerdo con la mayoría de las otras respuestas de que las matemáticas deberían ser universales. Pero, algunos campos y subcampos se desarrollan principalmente porque son necesarios. La aritmética se deriva naturalmente de la necesidad de contar y hacer un seguimiento de las cosas. La arquitectura llevaría al desarrollo de la geometría. Las matemáticas avanzadas ayudarían al desarrollo de la ciencia y la tecnología avanzadas. Todo en matemáticas se centraría en la forma en que son estos extraterrestres.

Por poner algunos ejemplos, si el extraterrestre vive bajo tierra y la mayor parte de su vida consiste en moverse a través de túneles, probablemente tendría un conocimiento bastante rudimentario de geometría, pero desarrollaría la topología bastante pronto.

Si el alienígena fuera una especie altamente cooperativa y la disidencia y el individualismo fueran desconocidos para ellos, ¿se desarrollaría alguna vez el concepto de demostración matemática y, si lo hiciera, desempeñaría el papel que desempeña en nuestras matemáticas?

¿O si el extraterrestre fuera un ser hecho de fluido, tendría algún sentido para ellos la geometría de baja dimensión? Creo que podrían considerar que inventar la geometría 2D es un salto tan grande como nosotros inventamos el espacio-tiempo.

Las matemáticas también se verían muy diferentes para un extraterrestre altamente inteligente. Nuestros mejores matemáticos son capaces de establecer conexiones aparentemente inesperadas entre varias áreas de las matemáticas que parecen estar demasiado alejadas. ¿Serían tales extraterrestres capaces de inventar y probar problemas que son simplemente imposibles para nosotros? Si uno de nosotros hojeara sus libros de texto, incluso traducidos a nuestro idioma y con una notación sencilla y amigable, no sería capaz de comprender nada.

Digamos que los extraterrestres existen, ¿crees que son lo suficientemente inteligentes como para crear sus propias Matemáticas?

Se ha demostrado que los animales terrestres pueden contar y sumar . Los chimpancés pueden contar , pueden saber cuándo tienen razón y usan partes similares de sus cerebros (en comparación con los humanos) para hacerlo. Los cuervos pueden contar aunque carecen de la capa del cerebro que usamos nosotros (humanos y chimpancés). Es totalmente razonable concluir que existirán seres no terrestres capaces de hacer lo mismo.

Lakoff y Núñez escribieron el libro Where Mathematics Comes From para responder a la pregunta planteada por el título. Su conclusión es que las matemáticas utilizadas por los humanos son el resultado de nuestras mentes y estructuras mentales.

Su conclusión es:

Las matemáticas tal como las conocemos son matemáticas humanas, un producto de la mente humana. ¿De dónde vienen las matemáticas? ¡Viene de nosotros! Lo creamos, pero no es arbitrario, no es una mera construcción social históricamente contingente. Lo que hace que las matemáticas no sean arbitrarias es que utiliza los mecanismos conceptuales básicos de la mente humana encarnada tal como ha evolucionado en el mundo real. Las matemáticas son producto de las capacidades neuronales de nuestros cerebros, la naturaleza de nuestros cuerpos, nuestra evolución, nuestro entorno y nuestra larga historia social y cultural.

Los autores niegan que exista algún tipo de "ideal" platónico de las matemáticas que todas las razas conscientes utilicen. Además, no es útil siquiera considerar en qué consistiría una matemática no humana. Esto también se mencionó en el prefacio (en la sección "El romance de las matemáticas", la idea de que existen algunas matemáticas universales y trascendentes).

Dado que no sabemos nada sobre su entorno o lo que define a los "alienígenas", ofreceré el ejemplo más conocido de una novela de ciencia ficción basada en la ciencia que conozco: The Planiverse .

Esta es una novela del matemático e informático AK Dewdney . En él, él y sus alumnos se ponen en contacto con un extraterrestre bidimensional, visto de lado a lado como un videojuego de desplazamiento lateral, y lo siguen en una aventura a través de su reino bidimensional. Ven la vida, la tecnología y la sociedad en dos dimensiones. El libro incluso contiene un apéndice bastante completo de física y biología bidimensional .

Por ejemplo, en Planiverse, la gravedad disminuye linealmente con la distancia, por lo que no hay velocidad de escape. Los sellos perfectos son muy fáciles de hacer, por lo que existen numerosas medidas de seguridad contra la asfixia accidental. Las personas deben caminar unas sobre otras para pasar, por lo que hay una etiqueta sobre quién se acuesta. No puede haber tubos para los vasos sanguíneos, para comer o para excrementos; en cambio, hay celdas con cremallera.

Entonces, si bien los fundamentos básicos de las matemáticas son los mismos y el proceso científico aún funciona, los resultados son extremadamente diferentes porque su realidad funciona de manera bastante diferente.

Puedes llevar esto más lejos y decidir que en el universo alienígena los axiomas básicos de las matemáticas son diferentes. Por ejemplo, en nuestro universo, cuando sumas 1 a algo, siempre obtienes un número mayor. ¿Qué pasa si no lo hiciste? ¿Y si no existiera el infinito? ¿Qué pasa si hay un punto en el que agregar 1 hace que regrese a 0? Como "matemáticas del reloj". Esto no es tan descabellado, así es como funcionan los números en las computadoras, tienen límites. Por ejemplo, con enteros sin signo de 8 bits, 255 + 1 es 0. En una computadora, esto se conoce como desbordamiento de enteros , pero en matemáticas se trata de aritmética modular . Como no nativos, construimos una ficción de números arbitrariamente grandes y precisos en las computadoras.para que coincida con cómo funcionan las matemáticas para nosotros. Pero para un extranjero nativo de esa realidad, sería de conocimiento común que cuando sumas 1 a un número grande, obtienes 0. De manera similar, para los números de punto flotante, aceptarían que si tratas de especificar algo con demasiada precisión, las cosas se vuelven borrosas . Y construirían sus axiomas matemáticos para que coincidieran con esta realidad.

Tal vez sus extraterrestres estén viviendo en una simulación gigante, una pregunta seria incluso para nuestro propio universo . Permutation City de Greg Egan se pregunta sobre la vida dentro de una simulación por computadora. Las personas en esa simulación construyen una simulación dentro de su simulación con su propia física y química que desarrolla su propia vida alienígena inteligente. Su seguimiento de Diaspora en el futuro lejano, lejano, lejano, lejano, lejano explora formas de vida en simulaciones y situaciones cada vez más extrañas. Por ejemplo, extraterrestres que viven en un universo holográfico completamente dentro de esteras gigantes que flotan en la atmósfera de un gigante gaseoso. ¿Quién sabe cómo funcionan las matemáticas y la física allí?

¿Por qué nuestras matemáticas no pueden ser solo nuestra interpretación de nuestro entorno? No creo en este paradigma universal. Lo mismo ocurre con la física. ¿La tela del espacio-tiempo que se puede doblar? ... bueno... Realmente creo que el tiempo es una medida que se nos ocurrió. Piénsalo; Digamos que Einstein tuvo los medios para llevar a cabo su teoría y ponerla en práctica. Al cambiar su propia perspectiva del tiempo, ¿qué pasaría con todos y con todo lo demás?

En los años 60 un disco dorado fue enviado a través de la galaxia con la esperanza de ser interceptado por alguna otra raza y tenía información codificada en binario porque se suponía que alguna otra raza al menos tan desarrollada como nosotros, si no más, entendería ese código. Boule quería crear un sistema (para mí, otra matemática per se) en el que solo hubiera dos resultados posibles independientemente del asunto. Y encajaba bien con la electricidad y las computadoras, los viejos 0 y 1. Pero ahora estamos evolucionando hacia el campo cuántico, por lo que pronto no será el simple encendido/apagado, es/no es, 0/1. El fundamento de las matemáticas es axiomático. ¿Por qué uno más uno es igual a dos? Si no tuviéramos moneda y economía quizás los números no fueran tan importantes.

Si fuera el único humano vivo en la tierra, ¿por qué necesitaría matemáticas?
Al final, pienso mucho en esto y simplemente no estoy convencido de esa universalidad de las matemáticas.