El uso de los números primos en la comunicación se trata en Números primos y la búsqueda de inteligencia extraterrestre . Aquí hay un método:

1. Crea un rectángulo.
2. Divídalo en unidades, de modo que cada lado tenga la longitud de un cierto número primo.
3. Codifique las imágenes en la cuadrícula rectangular haciendo que cada cuadrado sea blanco o negro (o un punto o una raya).
4. Separa la imagen fila por fila o columna por columna y conviértela en un patrón largo.
5. Transmitir el mensaje.

El mensaje de Arecibo utilizó esta técnica (en una cuadrícula de 23 por 73). Esto asegura que una civilización debe estar relativamente avanzada para factorizar el múltiplo de los dos números (que es 1679).

¡Puedes transmitir mucha información como esta, usando solo álgebra básica!

Aquí está el mensaje, cuadriculado y coloreado:

Además, el consenso en A World Without Mathematics es que la tecnología avanzada es casi imposible sin las matemáticas. Si se pusieran en contacto con nosotros, o si nos conociéramos simultáneamente, es muy probable que tuvieran acceso a las matemáticas.

Una forma más detallada de comunicarse (usada una vez) es usar un lenguaje como Lincos . Lincos no se basa enteramente en las matemáticas -de hecho, gran parte de ellas no lo está- pero las usa en el "diccionario" que se supone que se transmite y que explica el uso del idioma. Usando Lincos, son posibles conversaciones complicadas.

No, las matemáticas no son un lenguaje universal. Es, sin embargo, el estudio de las verdades universales.

Siempre que ambas partes hayan estudiado las mismas verdades, ambas partes pueden resolver rápidamente las diferencias en el idioma. Por ejemplo, si nos encontramos con una raza de extraterrestres que usan el sistema numérico octal, podríamos resolverlo rápidamente y compartir descubrimientos entre nosotros.

Pero las matemáticas son infinitamente grandes; solo hemos explorado algunas verdades universales. ¿Cómo sabemos que los extraterrestres se sentirían atraídos por las mismas áreas de las matemáticas? Bueno, usamos las matemáticas para razonar sobre el mundo que nos rodea, por lo que los seres de otros planetas seguramente habrán descubierto mucho de lo que tenemos, al estudiar objetos, movimiento, calor y tiempo. Pero seres que habitan en ambientes muy diferentes pueden haber estudiado matemáticas muy diferentes a las nuestras. Por ejemplo, seres energéticos que existen fuera del tiempo (¿o en un tiempo bidimensional?) o microbios inteligentes que pueden teletransportarse utilizando túneles cuánticos. Es difícil imaginar seres tecnológicamente avanzados que no sepan contar, pero los seres que existen fuera del espacio y el tiempo, donde no tiene sentido preguntar "cuántas cosas hay dentro <blah>", ¡puede que no hayan tenido motivos para estudiar contar!

En cuanto a si podríamos comunicarnos sobre asuntos prácticos ("venimos en son de paz"), el lenguaje o lenguajes de las matemáticas no están diseñados para este tipo de cosas. Sin embargo, el lenguaje de la lógica matemática sería un buen punto de partida: la cosa A tiene la propiedad B; siempre que C y D sean verdaderas, entonces E es verdadera; por cada F debe haber al menos una G. Podríamos asegurarnos de que los extraterrestres tienen la misma comprensión de estos términos para nosotros aplicándolos a ejemplos matemáticos. Entonces podríamos aplicar los mismos términos a las entidades del mundo real y las propiedades que pueden tener (por ejemplo, "Nosotros" tenemos la propiedad "querer naves espaciales").

Si los extraterrestres son razonablemente similares a nosotros (especies sociales con forma física), entonces probablemente será más fácil aprender el idioma de los demás a través de la inmersión, como lo hacemos cuando nos encontramos con una cultura humana desconocida. Pero si los extraterrestres realmente no tienen un idioma y, por lo tanto, están mal adaptados para aprender idiomas (por ejemplo, se comunican usando la mente de colmena o la telepatía, o nos encontramos con un individuo de una especie asocial), entonces las matemáticas podrían ser una buena manera de establecer un marco de referencia. referencia. Si no son buenos con el lenguaje pero son buenos razonando sobre el mundo que los rodea, se darán cuenta de cómo nuestros términos matemáticos se corresponden con elementos de su sistema de razonamiento. Agregando algunos conceptos importantes ("yo", "tú", "bueno", "malo", "hora", ... ) permite hacer algunas afirmaciones prácticas básicas sobre el mundo real. Este es esencialmente el enfoque adoptado porLincos , sin embargo, Lincos está diseñado para transmitir mensajes que pueden tardar milenios en llegar a su destino. Si realmente nos encontráramos con extraterrestres, sería mucho más fácil "explicar mostrando", incluso si sus sentidos son considerablemente diferentes a los nuestros.

¿Tenemos alguna garantía de que funcionará? No, pero si funciona , quedará claro, porque podrán respondernos con enunciados matemáticos válidos. Su comprensión de nuestros términos será correcta y muy precisa, u obviamente incorrecta. Y una vez que comprendan los conceptos básicos, la expansión con más conceptos será mucho más fácil. Así que definitivamente es un enfoque que vale la pena probar.

tl; dr

• Las matemáticas no se pueden usar para decir "venimos en son de paz"
• Las matemáticas se pueden utilizar para establecer un terreno común con la mayoría de los seres intelectualmente maduros concebibles.
• Aunque no hay garantía de que lo "consigan", será obvio si lo hacen.

Quizás.

Nuestro tamaño de muestra de extraterrestres para hacer tal afirmación es 0, por lo que todo lo que podemos hacer es dar nuestra mejor estimación.

La ventaja que tienen las matemáticas es que la mayor parte de su contenido está totalmente definido dentro del sistema matemático. El número de axiomas al final de la cadena es muy pequeño y tenemos problemas para comprender una cultura extraña sin ellos. Debido a que la mayor parte del contenido se define dentro del sistema, podemos enviar fácilmente una gran cantidad de declaraciones a los extraterrestres que se pueden verificar para desarrollar un entendimiento mutuo. Es más difícil hacer eso con el lenguaje natural porque las palabras a menudo tienen significados más sutiles.

Por ejemplo, la aritmética se define dentro de lo que se conoce como los axiomas de Peano . El primero define una constante desde la que empezar. Los siguientes cuatro definen propiedades de 'igualdad', y el último define una función 'sucesora' utilizada para definir el resto de números:

1. 0es un numero natural
2. (reflexivo)x = x
3. (simétrico) si x = yentoncesy = x
4. (transitivo) si x = yy y = zentoncesx = z
5. (cierre) si b es un número natural y a = bluego a es un número natural
6. Existe una "función sucesora" S(n), tal que si nes un número natural, S(n)es un número natural

La función sucesor es bastante simple, cuando se ve como una tabla:

S(0) = 1
S(1) = 2
S(2) = 3
...

Eso es todo. Todo lo demás en aritmética (suma, resta, multiplicación, etc.) se define a partir de esos axiomas. Consideramos que son bastante difíciles de evitar, por lo que parece razonable que cualquier carrera espacial tenga una matemática que sea al menos congruente con la nuestra.

Podría haber problemas si abordan las matemáticas desde una dirección diferente, especialmente en los niveles superiores de matemáticas (una onda de sonido graficada contra el tiempo se ve muy diferente a su transformada de Fourier), pero en teoría podríamos usar el acuerdo en los niveles inferiores para desarrollar el acuerdo. en los niveles superiores.

Ahora sabemos que las matemáticas no son universales. El pueblo Pirahã tiene un lenguaje que carece de recurrencia, en la medida en que lo entendemos. Esos axiomas de Peano dependen en gran medida de la recursividad para hacer su trabajo. Todavía se desconoce si los Pirahã realmente tienen un sistema de números o no. La barrera del idioma es lo suficientemente grande como para que sea un verdadero desafío sacarle cara o cruz. Sin embargo, la suposición es que será imposible convertirse en una civilización espacial sin desarrollar algo lo suficientemente similar a las matemáticas para que podamos adaptar nuestra notación para cumplir con la de ellos.

El problema no son las matemáticas en sí, es el contexto.

Podemos arrojar todas las matemáticas que conocemos a los extraterrestres, pero va a ser difícil encontrar una versión que se mantenga. Por ejemplo, los alienígenas pueden ser ciegos; ahí va cualquier ecuación en papel, pantallas de computadora o calculadoras. Seguramente usarán un conjunto diferente de símbolos para describir sus conceptos matemáticos, así que tendremos que traducirlos de alguna manera. Personalmente, no puedo pensar en una manera de definir cualquier símbolo en matemáticas sin definir primero otro símbolo. Puede ayudar si ambas partes están trabajando activamente en el problema, pero si solo estamos transmitiendo algunos teoremas al platillo volador más cercano, pueden pensar que les estamos enviando un saludo, una declaración de guerra o la Guía del autoestopista. la entrada Galaxy para la Tierra. Tenga en cuenta que aunque se ha presentado la idea de que las matemáticas son una constante universal, es posible que esa idea no haya ganado fuerza entre los extraterrestres; Del mismo modo, es posible que no hayan traído a ningún matemático o que los hayan dejado cerca de los receptores de señales. su cultura esajenos a los nuestros, así que, por lo que sabemos, conducen sus barcos a través del celo religioso, sin conocimiento de los misterios divinos de los números.

El segundo problema con el uso de las matemáticas para comunicarse es que solo llega hasta cierto punto. El único uso de las matemáticas como forma de comunicación que he escuchado es como una confirmación de la inteligencia; si nos encontráramos con un extraterrestre vagamente humanoide en una fiesta, podríamos mostrarles algunas pruebas para hacerles saber que somos más inteligentes que el primate promedio, pero no podríamos decirles nuestros nombres, o definir el concepto abstracto de un nombre. Estas cosas toman contexto, y las matemáticas 'puras' generalmente están libres de contexto.

Por lo tanto, diría que las matemáticas se pueden usar en el mejor de los casos como una herramienta para comenzar la comunicación, en lugar del lenguaje con el que comunicarse. Es posible que pueda arrojarles la secuencia de Fibonacci y esperar que alguien la reconozca, pero después de eso, creo que los primeros pasos hacia la comunicación serían tratar de hacer que funcionen nuestros lenguajes naturales en lugar de los matemáticos.

Los conceptos de las matemáticas pueden ser universales; Creo que, por lo que sabemos, lo son.

Sin embargo, no hablamos matemáticas. Usamos ciertas codificaciones: formas geométricas, fórmulas que usan símbolos romanos, árabes y griegos, y algunas otras invenciones divertidas.

Si bien los extraterrestres con tecnología avanzada probablemente hayan descubierto los mismos conceptos que nosotros, ciertamente los representan de manera muy diferente. Por lo tanto, debemos pensar con mucho cuidado sobre cómo comunicar algo que ilustre que entendemos un concepto sin usar una codificación predeterminada que solo nosotros podemos comprender.

Algunas ideas se han puesto en objetos que enviamos al espacio, por ejemplo, el Voyager Golden Record . Vea también How Aliens Do Math por JB Nation para algunos pensamientos.

La tecnología de demostración puede ser adecuada para demostrar el dominio de la física subyacente y, a través de eso, algunas matemáticas. Por ejemplo, si nos encontramos en el espacio, ambas partes probablemente entiendan mecánica y relatividad, junto con las matemáticas correspondientes.

Pero entonces, las matemáticas en última instancia solo sirven para explicar cosas en un mundo modelo. No es inconcebible que existan otros modelos que puedan explicar los mismos fenómenos físicos, pero que no sean inmediatamente compatibles con el nuestro.

Dicho esto, si sientas a un matemático humano y extraterrestre más algunos lingüistas de ambos lados juntos, soy optimista de que pueden encontrar una manera de entenderse. Suponiendo que ambos hablemos de lo mismo al señalar la luna, podemos aprender la codificación matemática del otro.

Solo tenemos que no dispararnos durante el tiempo suficiente.

Como referencia en la ficción, me encantó Story of Your Life de Ted Chiang por una historia creíble de entender mentes completamente diferentes.

Posiblemente.

Yo diría que las matemáticas son un lenguaje universal siempre que sus percepciones sean equivalentes. Así que podríamos usarlo para desarrollar la comunicación con especies similares, como extraterrestres de Star Trek/Star Wars.

Pero, ¿qué pasa con los extraterrestres realmente diferentes? ¿Qué pasa si solo se comunican y perciben olores, pero a un nivel miles de veces más sensible que cualquier forma de vida en la tierra? En ese caso, podríamos usar las matemáticas para decodificar y comenzar a comprender la estructura de su lenguaje. Pero no necesariamente podríamos usarlo para traducir o comunicar: sus conceptos podrían ser tan extraños que comenzar con las matemáticas no es suficiente para impulsar otros entendimientos.

La respuesta corta es que no lo sabemos.

Hay un campo activo de la filosofía académica que se ocupa de los fundamentos de las matemáticas tratando de responder a esta pregunta, y una de las nociones más alarmantes que surgen de ella es el ficcionalismo .

La esencia de esto es que los números (y por lo tanto las matemáticas) son herramientas conceptuales convenientes que nos facilitan describir categorías de ideas, pero no son esenciales para hacerlo. Uno de sus defensores, Hartry Fields, llegó a reafirmar con precisión y detalle las leyes de la gravitación de Newton sin usar un solo número o fórmula: ciencia sin matemáticas. (¡El sueño de todo estudiante de secundaria convertido en pesadilla por el rigor de la filosofía académica!)

El ficcionalismo no es ampliamente aceptado, pero hasta ahora ha demostrado ser muy resistente a la mayoría de los argumentos que lo desafían, por lo que tampoco es un chiflado.

Entonces, las matemáticas pueden no ser un absoluto, porque las matemáticas pueden no existir en sí mismas fuera de nuestras mentes humanas.

Trabajo como matemático. En muchos casos, la misma idea matemática parece surgir en diferentes lugares e independientemente. El ejemplo más famoso es quizás Newton vs. Leibniz con cálculo.

Esto de alguna manera muestra que las matemáticas son universales en algún sentido.

Las matemáticas son universales. Fue desarrollado mediante la observación del mundo natural (incluidas las cosas fuera de nuestro planeta). Uno de los aspectos fundamentales de nuestra comprensión del universo es que las leyes físicas (conservación de energía, cantidad de movimiento, carga, etc.) son igualmente aplicables en cualquier parte del universo. Suponiendo que este sea el caso (nunca hemos observado nada que apoye lo contrario), entonces una raza alienígena inteligente existente en el mismo universo necesariamente tendrá que desarrollar las mismas leyes físicas que nosotros tenemos.

Si la conversación podría ocurrir o no, como "Venimos en son de paz", es una pregunta algo ambigua. Para ilustrar mi punto, considere un delfín. Es muy posible que un delfín sea inteligente y tenga la capacidad de, en algún momento, comprender y desarrollar las leyes de la física (¿quizás dentro de 10 000 años el delfín habrá desarrollado la capacidad de viajar por el espacio? Nos llevó tanto tiempo para llegar a la luna). Sin embargo, en este punto de la historia del delfín, nunca hemos tratado realmente de iniciar una conversación con él y, por lo que sabemos, lo mismo es cierto para el delfín. De hecho, solo recientemente hemos tenido la capacidad de "escuchar" a un delfín (SONAR). Puede ser que para comunicarse por completo con un delfín se necesiten 20 o incluso cien años de intenso estudio por parte de muchas personas para desarrollar las habilidades necesarias. El hecho es que un ser humano discutiendo las complejidades del cálculo con un delfín probablemente nunca ocurra, ya que nos hemos considerado una raza inteligente superior y nunca hemos necesitado interactuar con un delfín de manera "inteligente".

Ahora considere una raza alienígena que viene a la Tierra. Podríamos intentar hacer contacto, pero deben estar dispuestos y ser capaces de escuchar. Por capacidad me refiero a que la raza alienígena debe tener alguna forma de detectar nuestro mensaje, ya sea enviado a través de ondas de sonido, ondas de luz, ondas de partículas o cualquier otro tipo de onda (sonido para un delfín). Por querer quiero decir que no deben verse a sí mismos como la raza inteligente superior ya que solo podemos asumir que tomarían la posición que tenemos con el delfín. Siempre que estas dos cosas estén presentes, entonces necesitaríamos comenzar la comunicación desde una perspectiva que sea familiar para ambas especies. Dado que esta especie ha viajado por el cosmos para llegar a nosotros, no es una mala suposición que entenderían física y matemáticas.

Tenga en cuenta que también tendríamos que estar dispuestos y ser capaces de escuchar a las especies alienígenas (si, por ejemplo, se comunicaron con un haz de neutrinos, entonces no tenemos la tecnología para escuchar en este momento)...

No importa cómo lo mires, llevará tiempo desarrollar las habilidades necesarias para comunicar si la comunicación es posible. Las matemáticas y la física, al ser universales, serían un buen lugar para comenzar.

No tienes que ir muy lejos para encontrar "alienígenas" que usan matemáticas muy diferentes. El sistema de conteo típico para las tribus del Amazonas es 1, 2, 3, 4, "muchos". Eso es todo. Si tratas de intercambiar ecuaciones diferenciales con ellos, simplemente no les importará y te encontrarán incomprensible. Y cuando intentan comunicarse con estas u otras culturas con muchas más matemáticas en su base de conocimientos, los lingüistas nunca recurren a las matemáticas como un "universal". La cuestión es que las matemáticas contienen algunas cosas universales, pero no hacen nada por los conceptos que el lenguaje trata con más frecuencia.

Relaciones, palabras como "paz", conceptos como saludos y honoríficos, expresiones de preocupación, empatía, disgusto, todos estos son conceptos abstractos que no tienen correspondencia en las matemáticas. Un lingüista que trate de obtener la palabra "amigo" en otro idioma nunca usará las matemáticas como ayuda.

En algún momento, en la recopilación de datos de idioma, un lingüista obtendrá números y ordinales, pero ese es un subconjunto pequeño, muy pequeño de idioma. En ninguna parte en la vecindad de ser un idioma en sí mismo.

¿Cómo elegiríamos transmitir la relación conocida entre la idea de los números. Seguramente no computadoras ni oleadas de mensajes electrónicos. La mejor solución sería dejar los grandes objetos celestes codificados en relación con otros objetos naturales dentro de la vecindad donde la vida PUEDE llegar a obtener la inteligencia para descifrar la relación improbable, que estaría diseñada para que ocurra de forma no natural.

Las posibilidades de que dos seres diferentes de diferentes planetas sobrevivan y estén vivos en el mismo punto del espacio-tiempo parecen poco probables. Pero dejar una reliquia para que el futuro la comprenda parece el mejor modo de comunicación entre la extensión del tiempo.

Hubo una charla, quizás en los Seminarios SETI, pero podría haber sido en otro lugar. Lo vi en youtube.

El presentador mostró objetos matemáticos esotéricos y alucinantes particulares que tenían bocetos 2D obvios que los representaban.

Señala que un extraterrestre podría comunicar un concepto diciendo "lo que esto tiene"..."y esto no tiene". Con diferentes bases para abordar las matemáticas, o el conocimiento de esas cosas a través de la cultura, tiene sentido. Pero para nosotros sería desconcertante.

Hay muchas cosas no incluidas, o aún no incluidas, en matemáticas. Tenemos cálculo ahora, pero antes de unos pocos siglos no había cálculo. Las matemáticas no se ocupan de las decisiones biológicas, son demasiado complicadas. Las matemáticas solo son útiles donde tienen aplicaciones. Entonces, no, no lo es.

Mas o menos

Las matemáticas en sí son omniversales.

Si bien las representaciones, reglas y aplicaciones exactas pueden variar, la estrategia de observación de la lógica dentro de las matemáticas se aplica no solo a este universo, sino que puede aplicarse a todo en todos los universos.

La geometría en otros universos podría no ser euclidiana, pero eso no descarta que no sea matemática. Simplemente se basaría en diferentes suposiciones. Técnicamente, el espacio-tiempo no es euclidiano, por lo que este es realmente el caso de nuestro propio universo; sin embargo, la geometría euclidiana sigue siendo extremadamente útil en las escalas en las que normalmente operamos.

Si bien es poco probable o quizás imposible, es posible que tenga algún universo donde 1 + 1 = 2 y 2 + 2 = 4 pero 2 + 1 + 1 = 5, pero eso solo significa que ciertos axiomas numéricos ya no se cumplen. Los seres en tal universo posiblemente podrían trabajar con un sistema matemático que asume la asociatividad de la suma de números enteros incluso si su mundo en realidad no funciona así. Después de todo, usamos números imaginarios aunque en realidad no existe un análogo físico para su significado. (Aunque son útiles para ciertas propiedades físicas como el electromagnetismo) (Como tangente, en realidad hay espacios numéricos matemáticos donde la suma no es asociativa, pero no conozco ninguno que tenga una aplicación práctica).

La única forma en que las matemáticas pueden ser inútiles en algún universo es si es tan caótico que no hay consistencia de comportamiento y no hay leyes universales. Tal universo no podría soportar la estructura, y mucho menos la vida.

Pero volviendo a nuestro universo, es extremadamente improbable que, digamos, los números primos dejen de funcionar repentinamente en algún rincón remoto del universo. La geometría y el álgebra seguirán funcionando en otros lugares. Las reglas van a ser las mismas sin importar en qué parte del universo te encuentres o incluso en qué universo te encuentres.

La notación no es universal

En cuanto a comunicarse con extraterrestres, la única barrera es la representación. Los humanos han estado más o menos de acuerdo en el uso de la base 10 usando números arábigos de valor posicional big-endian, símbolos usados ​​para operadores y funciones comunes, usando pi en lugar de tau, grados, radianes y un par de notaciones diferentes para el cálculo (debido a a la división Leibniz/Newton). Incluso nos hemos decidido por una codificación binaria para todos los símbolos que querríamos usar. Pero todo esto fue después de miles de años de desarrollo de la humanidad y la mayor parte de la estandarización se produjo en los últimos 500 años más o menos (con Unicode ocupando los últimos 30 años más o menos).

Es casi seguro que los extraterrestres se desarrollaron de manera diferente a los humanos, lo que resultó en diferentes representaciones de conceptos matemáticos. Esto no sería una simple cuestión de diferentes símbolos para aprender. Solo para números enteros, hay cientos de notaciones plausibles de base, raíces mixtas, representaciones endian grandes y pequeñas, o incluso representaciones más complejas de números como gráficos. Los números reales y complejos luego multiplican eso aún más. Al agregar operadores, hay al menos tres notaciones plausibles (prefijo, posfijo e infijo) si las expresiones se representan de forma lineal. Las expresiones también se pueden representar en una estructura de árbol. A medida que avanza por cada concepto matemático, es razonable que encuentre una notación similar en algún lugar, pero es extraordinariamente improbable que coincida en todas partes.