Siempre pensé que la función de partición microcanónica mediría el número de estados que corresponden a una energía fija. A pesar de que encontré en este artículo (ecuación 3.4) que integramos sobre todas las configuraciones que tienen una energía igual o menor que algún número fijo . ¿Tiene sentido esto para ti?
Véase la ecuación. 3.4 en esta referencia.
o un poco más rápido, consulte la ecuación 3.1 aquí en este documento.
Hay una controversia bastante grande en estos días sobre la definición correcta de la entropía en el conjunto microcanónico (el debate entre la entropía de Gibbs y Boltzmann), que está estrechamente relacionado con la pregunta.
Todos están de acuerdo en que la definición correcta de la matriz de densidad está dada por
Entonces la pregunta es la definición correcta de la entropía. Boltzmann dice , mientras que Gibbs argumentó dónde
Tenga en cuenta que en la mayoría de los casos, en el límite de la termodinámica, ambas entropías dan el mismo resultado. La pregunta surge en el caso de sistemas pequeños y casos especiales con espectros superiores acotados. Hilbert et al. ( arXiv:1408.5382 y arXiv:1304.2066 ) argumentan que solo la entropía de Gibbs es termodinámicamente consistente. Debo decir que encuentro sus argumentos convincentes, y los de sus oponentes, dados en al menos dos comentarios de sus trabajos, en absoluto.
La entropía de Boltzmann es el límite superior de la entropía de Gibbs. Yo mismo nunca vi ningún uso de la entropía de Gibbs. La entropía de Gibbs se usa incorrectamente como la suma de pLnp sobre los estados en lugar de sobre los microestados como debería. La suma de los estados es una aproximación que produce la distribución canónica. Recomiendo leer mi post "Función de partición microcanónica"
qmecanico
Wang Xin