Expresión del campo electrostático

Un campo electrostático se caracteriza por el hecho de que depende sólo de r , ¿no es así? Si es cierto, no entiendo por qué esta expresión, dada en coordenadas cilíndricas,

mi ( r ) = α z 2 tu r − 2 α r z 3 tu z

representa un campo electrostático.

Los campos electrostáticos debidos a una sola carga puntual tienen simetría esférica. Eso no significa que el campo debido a otras distribuciones de carga deba obedecer la misma simetría.
@dmckee, ¿cómo puedo estar seguro de que una expresión representa un campo electrostático?
@PhysiXxx, ¿su expresión es el campo electrostático dado por una sola carga puntual?
@amanecer. Eliminé mi comentario porque no se refiere al caso general. Pero el campo de carga en reposo también es electrostático, por lo que su expresión también debe ser adecuada para él. Pero no es así. En general, su expresión ignora la distribución de carga.
@PhysiXxx está bien, pero si miro una expresión, ¿cómo puedo decidir si es un campo electrostático o no?
@amanecer . Tal vez, esta expresión se refiera a alguna figura geométrica con densidad de carga constante. Es un campo electrostático, porque no depende del tiempo.
@PhysiXxx ¿tienes alguna idea para saber qué distribución da esta E?
Bueno, cometí el error de calcular la divergencia.

Respuestas (1)

Se dice que un campo eléctrico es estático si no cambia con el tiempo, es decir, las cargas que produjeron ese campo son estacionarias. Esto no implica ninguna restricción en su dependencia espacial. En particular, ninguna simetría esférica está implícita en la definición de campo electrostático, y ese campo puede no depender solo de r , como muestra su ejemplo. Esto es común cuando considera ejemplos de campo producido por más de una carga puntual, por ejemplo , un dipolo eléctrico :

mi ( r ) = 3 pag ⋅ r ^ 4 π ε 0 r 3 r ^ − pag 4 π ε 0 r 3
depende de r y pag .

¡muchas gracias! Tienes razón, no lo he pensado! Y si quisiera saber qué distribución de carga da esta expresión de E, ¿cómo puedo hacerlo?
Bueno, puedes usar la forma diferencial de la ley de Gauss : ∇ ⋅ mi = ρ ε 0 lo que implica (si lo hice bien): ρ = α 6 r z 4 .
Uhm... Olvidé un factor ε 0 , la permitividad del vacío, en el numerador de la derecha..! No puedo encontrar el botón editar ..!
¡Guau! :) Probablemente me he equivocado porque no obtengo tu resultado para ρ ...
Bien, ¡vamos a comprobarlo! En coordenadas cilíndricas, el operador de gradiente es ∇ = ( ∂ ∂ r , 1 r ∂ ∂ θ , ∂ ∂ z ) , donde estoy usando las coordenadas (radial, azimutal, vertical) ( r , θ , z ) , ¿bien?
¡Lo he encontrado! ¡Estoy tan cansado! Entonces el α la unidad de medida es kg, es correcto?
¿Por qué kg? Debería tratar sobre cargas eléctricas, en lugar de masas... Bueno, ¡vamos a resolverlo! ρ es una densidad de carga, por lo que se supone que es C / metro 3 , dónde C significa Culombios, metro por metros y ε 0 es C 2 / norte metro 2 (Recuerde la ley de Coulomb ). Entonces, igualando unidades en la solución para ρ obtenemos: C metro 3 = α C 2 norte metro 5 por eso α = norte metro 2 / C . Puedes comprobar que este resultado es consistente con la ecuación de tu campo eléctrico. Editar: el resultado real para ρ es ρ = α ε 6 r z 4
Tienes razón. ¡¡Tengo que callarme esta noche e irme a dormir inmediatamente!! :) Cuando escribí mi última estupidez, estaba mirando tu ρ y se me olvido que te has olvidado ϵ 0 ! ¡¡Muchas gracias por vuestra paciencia y amabilidad!!
Pero, de todos modos, no tengo ninguna justificación para haber escrito kg en lugar de C!!! :D
@AstoundingJB No use ecuaciones de bloque en los comentarios. En el futuro, dichos comentarios serán eliminados por completo.
¡Entiendo! ¡Gracias por tu consejo @dmckee! Si es necesario, eliminaré los comentarios anteriores y los agregaré a mi respuesta..! @sunrise, ¡de nada! ;)
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