Parece que ha habido alguna discusión sobre el "teorema a" de Cardy recientemente:
“Se muestra que, para d par, la función de un punto de la traza del tensor de tensión en la esfera, Sd, cuando se regulariza adecuadamente, define una función c, que, al menos en un orden de bucle, es decreciente a lo largo de trayectorias RG y es estacionario en puntos fijos RG, donde es proporcional a la anomalía conforme habitual”. dijo Cardy. "Se muestra que la existencia de tal función c, si satisface estas propiedades en todos los órdenes, es consistente con el comportamiento esperado de QCD en cuatro dimensiones".
Apreciaría si alguien pudiera dar una explicación razonablemente concisa de lo que establece e implica el teorema, a un nivel para alguien con una comprensión superficial de la teoría cuántica de campos.
Por ejemplo, ¿qué es la esfera en la cita anterior y cómo la existencia de la función c conduce a la conclusión principal del teorema a que supuestamente es:
"... una multitud de vías en las que los campos cuánticos pueden excitarse energéticamente (a) es siempre mayor a altas energías que a bajas energías".
Editar: Creo que encontré lo que necesitaba. La sección 4.4 de las notas de teoría de cuerdas de David Tong ofrece una buena explicación de la anomalía de la traza y los teoremas "a" y "c". Asumo que la esfera de la que estaban hablando en el artículo de Nature es solo el del espaciotiempo compacto euclidiano, en cuyo caso "a" es su característica de Euler.
Muy suelto, lo de Cardy El teorema que dice es que cuando mides un sistema a bajas energías puedes ver menos grados de libertad que cuando lo mides a altas energías. Por ejemplo, si tomo un cristal de sal y lo golpeo con un rayo gamma de alta energía, puedo golpear un núcleo de cloro, un núcleo de sodio, un electrón de la capa interna y un electrón de la capa externa, puedo excitar espines. Todo tipo de grados de libertad. Pero si golpeo el cristal de sal con algo de muy baja energía, como un neutrón que se mueve lentamente o algo así, todo lo que puedo excitar es un fonón de baja energía. Así que baja energía significa menos grados de libertad.
Ahora bien, esto debería parecer un poco obvio. Por supuesto, si tengo menos energía puedo hacer menos. Por otro lado, las cosas que suceden a alta energía en nuestro cristal de sal (un núcleo de vuelo libre) se ven muy diferentes de las cosas que suceden a baja energía (un fonón, que es un colectivo de todos los iones en el material). Entonces, no es obvio cómo contar los "grados de libertad" para que nuestra intuición sea precisa. Y hay muchos ejemplos en los que los grados de libertad de baja energía no se parecen en nada a los grados de alta energía. Un superconductor de tipo II a alta energía tiene electrones aburridos pero a bajas energías tiene vórtices de flujo magnético en movimiento.
Entonces, en cierto sentido, la pregunta es cómo contar los grados de libertad. Aparentemente, muchas de las conjeturas obvias en (3+1)d están equivocadas. Y la prescripción dada por el -El teorema es un poco extraño. Por ejemplo, un campo de calibre libre (como E&M) tiene exactamente 62 veces más "grados de libertad" que un escalar libre (como el bosón de Higgs). ¡No es exactamente lo que supondrías! Pero aparentemente, si intenta contar con ese 62 cambiado a 61 o 63, puede encontrar ejemplos en los que hay más "grados de libertad" de baja energía que en alta energía. Y ahora está comprobado.
qmecanico
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