Existencia de lagrangianos en acoplamiento fuerte

Las teorías libres se pueden construir a partir de escalares, fermiones y vectores que no interactúan y, por lo tanto, tienen una descripción lagrangiana. Puede haber excepciones para campos de espín más alto o multipletes SUSY exóticos, etc., pero no son tan interesantes para su pregunta.

A continuación, un punto fijo débilmente acoplado normalmente significa comenzar con una teoría libre (que siempre tiene una descripción lagrangiana) y agregar un término de interacción$\int g \mathcal{O}$, tal que fluye hacia una teoría que interactúa con$g = g_* \ll 1$.

El único caso interesante es el siguiente. Podría comenzar con una CFT fuertemente acoplada sin una descripción lagrangiana. Como arriba, agregas una interacción$\int g \mathcal{O}$. Suponga que esta teoría fluye hacia un punto fijo con$g_* \ll 1$. Luego, siempre que comprenda el CFT de acoplamiento fuerte subyacente, el nuevo punto fijo está completamente bajo control, puede calcular todos los observables, etc. orden por orden en$g_*$-- entonces, para todos los efectos, esta teoría tiene el mismo estatus que una teoría lagrangiana. Sin embargo, tal teoría seguramente no es lagrangiana: estará a O(1) de distancia de cualquier teoría libre. Si desea llamar a una teoría de este tipo débilmente acoplada o no, es una cuestión de semántica.

Estoy bastante seguro de que tales flujos RG existen, por ejemplo, en modelos mínimos 2d con gran carga central. No hay tiempo para buscar los detalles precisos ahora.