¿Cuál es la diferencia entre una implicación condicional y material?

La implicación material se puede considerar como un tipo de caso especial muy simple de un condicional. Es una función de verdad, lo que quiere decir que su valor de verdad depende únicamente de los valores de verdad de su antecedente y consecuente, no de ninguna otra conexión semántica entre ellos. Sólo sirve para expresar una condición suficiente entre la verdad de su antecedente y la verdad de su consecuente. No se ocupa de las características comunes de los condicionales ordinarios en inglés, tales como: pueden ser inciertos, pueden cumplirse por defecto en condiciones normales pero tienen excepciones, pueden cuantificarse implícitamente, pueden servir para implicar relaciones más fuertes entre el antecedente y el consecuente. como una relación causal o probatoria. Además, podemos condicionar todo tipo de actos de habla, por ejemplo, preguntas, órdenes, ofertas, amenazas, apuestas, promesas, etc.,

En sus ejemplos, diría que el ejemplo matemático funciona como una implicación material. De hecho, las matemáticas son un dominio en el que las implicaciones materiales funcionan bien porque las matemáticas normalmente no se ocupan de afirmaciones inciertas o excepciones no declaradas. "Si John está en la escuela, entonces su bolso no está en la casa" podría ser una implicación material en un apuro, pero no capta el hecho de que esto podría tener excepciones: tal vez John se olvida ocasionalmente o está participando en una actividad escolar. evento y no necesita su bolso. Además, se pasa por alto el hecho de que hay una conexión entre las cosas: se nos da a entender que la bolsa de John no está en la casa porque John se la lleva a la escuela. Diría que su último ejemplo es una promesa condicional, no una implicación.

¿Cuál es la diferencia entre una implicación condicional y material?

No estoy seguro de que haya una diferencia. Si acepta los siguientes principios de lógica, no parece haber ninguna diferencia:

• prueba directa
• Prueba por contradicción
• Destacamento (modus ponens)
• Eliminación de la doble negación

En mi blog reciente sobre implicación material , derivo, entre otras cosas, la tabla de verdad para la implicación material usando solo estos principios. Ninguna prueba tiene más de 8 líneas.

La diferencia es simple: la implicación material no tiene nada que ver con un condicional.

También hay que decir que siempre podemos usar un condicional para expresar una implicación lógica, incluyendo las implicaciones lógicas que los matemáticos prueban que hay desde los axiomas hasta los teoremas que se siguen de estos axiomas, y que por lo tanto la implicación material tampoco tiene nada que ver. con implicaciones lógicas en un contexto matemático.

La expresión "Si x = 2 entonces x² = 4" es un condicional. Sin embargo, también es la interpretación directa de la implicación lógica x = 2 → x² = 4. Esta implicación no es formalmente cierta, ya que depende de todo un conjunto de definiciones que no se expresan formalmente en esta expresión, pero todos entendemos lo que esos son y podemos pensar en ellos en términos generales como los axiomas de la aritmética.

También es evidente en los artículos matemáticos que los matemáticos nunca usan la implicación material cuando prueban un teorema. Casi todas las demostraciones matemáticas se basan en el sentido lógico del matemático, no en ningún cálculo formal basado en la implicación material.

Cabe señalar que los matemáticos son capaces de entender las demostraciones de los demás simplemente leyéndolas, como siempre lo han hecho desde Euclides, esencialmente de la misma manera que todos podemos entender los silogismos de Aristóteles, es decir, intuitivamente. Por lo tanto, ningún matemático verificaría una prueba usando la definición de la implicación material.

Por lo tanto, el hecho de que las matemáticas generalmente funcionen bien, incluso en aplicaciones de ingeniería y ciencia, no es evidencia de que la implicación material tenga algún valor.