¿Existe un sistema físico no relativista en el que los campos efectivos de larga distancia violen las estadísticas de espín?

El campo no relativista de Schrödinger permite giros independientes de las estadísticas, por lo que puede imaginarse un campo escalar no relativista de Schrödinger con estadísticas fermiónicas o un campo de espinor de Schrödinger con estadísticas de Bose. Estos modelos son matemáticamente consistentes, pero no son los límites no relativistas de ningún campo relativista consistente.

Pero esto no significa que estos campos con espín/estadísticas incorrectas se realicen como campos efectivos a largas distancias en cualquier sistema físico. ¿Existe un argumento que a partir de campos relativistas que obedecen a las estadísticas de espín, que se reducen a bajas velocidades a campos no relativistas que obedecen a las estadísticas de espín, cada vez que crea un sistema con invariancia rotacional de larga distancia (para que el espín efectivo de las partículas tenga sentido), y invariancia traslacional (de modo que es una teoría de campo normal con estados de dispersión), entonces todos los campos efectivos compuestos de larga distancia obedecen a spin/estadística? ¿Hay alguna declaración no trivial que sea verdadera que sea estadística de espín en el contexto no relativista?

Hay artículos de Berry y colaboradores que describen cómo la estadística/giro no relativista es supuestamente natural utilizando una estructura peculiar que relaciona las rotaciones con los intercambios. No compré estos argumentos en absoluto, porque no podía ver el sentido de probar giros/estadísticas en situaciones en las que claramente no es cierto. Pero tal vez haya una afirmación correcta no trivial.

Respuestas (1)

Mientras escribía la pregunta, me di cuenta de que hay un ejemplo de un sistema de este tipo. Considere un gas de neutrones libres a muy bajas energías, donde el espín y la órbita están desacoplados, en un fuerte campo magnético constante. La dinámica de baja energía es para la configuración de espín de baja energía, y es la dinámica ordinaria de Schrödinger. Entonces, la acción de baja energía resultante es exactamente la ecuación escalar fermiónica de Schrödinger. Es traduccionalmente invariante (la configuración fundamental es traduccionalmente invariante), accidentalmente rotacionalmente invariante (a baja energía, el espín está completamente desacoplado de la órbita) y tiene una conexión incorrecta entre el espín y las estadísticas (es un escalar fermiónico). Por tanto, la respuesta es no.

No sé si hay una declaración no trivial a lo largo de las líneas de giro/estadística que alguna vez sea cierta de manera no relativista.

Me gusta la pregunta, pero lo que respondiste aquí parece ser solo un ejemplo de lo que escribiste en el primer párrafo de tu pregunta, que es algo que ya sabías: que puedes tener escalares fermiónicos. ¿Cómo responde este ejemplo a tu pregunta? puedes explicar por favor
@kηives: Este es un ejemplo de escalares fermiónicos que emergen físicamente --- es una realización del sistema matemático. Quería asegurarme de que hubiera un ejemplo físico real, no solo ejemplos matemáticos, y esto lo proporciona. Tal vez no haya un espinor bosónico, pero creo que se pueden hacer teorías cuya teoría efectiva de baja energía sea un espinor bosónico.
Está bien, creo que lo entiendo, así que estabas preguntando: ¿podemos hacer un argumento que diga "si comenzamos con una teoría de campo relativista que obedece a las estadísticas de espín y nos movemos al límite de baja energía mientras mantenemos un rango rotacional y de largo alcance?" invariancia de traslación, esa teoría debe obedecer a la estadística de espín". Pero, el gas de neutrones de baja energía es el límite de baja energía de alguna teoría relativista que en sí misma obedece a las estadísticas de espín, sin embargo, como teoría de campo efectiva, es invariante de largo alcance en rotación y traslación, pero no obedece a las estadísticas de espín. ¿Es así como respondes a tu propia pregunta?
@kηives: Sí. Estoy confundido, porque debería haber algo del tipo que sea cierto, considerando los casos de materia condensada donde el intercambio y la rotación están relacionados, como el gas anyon que puedes hacer en la teoría 3d de Witten-Chern-Simons.
@RonMaimon: ¿por qué son escalares (= giro cero)? Gracias de antemano y buena pregunta.
@drake: la ecuación de movimiento de los neutrones solo permite una dirección de giro, donde el momento magnético está alineado por el campo magnético) a energías menores que la división magnética. El límite de baja energía es un componente que obedece a la ecuación de Schrödinger. Estos neutrones ya no sienten el campo magnético --- esta es una proyección de un componente de la ecuación de Pauli que se reduce a la ecuación de Schrödinger. La rotación efectiva a energías más bajas que la división B está rotando la función de onda espacial de neutrones y no rotando el espín, y este es un escalar efectivo.
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