límites existentes sobre la densidad máxima alcanzada por un condensado de Bose

Es una buena pregunta. La respuesta es que el límite de la densidad viene dado por el requisito de que las interacciones entre los bosones deben permanecer débiles para que exista el condensado de Bose-Einstein. En la práctica, los átomos de helio-4 tienen que estar más alejados entre sí que su radio.

¿Por qué es así? Bueno, si estás hablando de que los bosones ocupan el "mismo estado", en realidad significa que estás construyendo un estado de partículas múltiples en la teoría de partículas múltiples. Si desea que la energía de este estado esté simplemente dada por la suma de las energías de los bosones individuales, es decir,$N$veces la energía del estado de una partícula: debe garantizar que tiene el hamiltoniano correcto, que es esencialmente el hamiltoniano para los bosones en un potencial externo, sin ningún término de interacción significativo entre los bosones.

Un hamiltoniano de interacción lo suficientemente fuerte para los bosones no podría resolverse tan fácilmente.

Si intenta empujar los bosones compuestos muy cerca uno del otro, es decir, bajando la temperatura extremadamente cerca del cero absoluto, las interacciones entre ellos comenzarán a tener importancia, lo que le impedirá aproximarse al hamiltoniano por una suma de muchos bosones de una partícula. términos. En consecuencia, la descripción correcta es en términos de las partículas componentes, que a menudo son fermiones.

Muchos físicos de la materia condensada creen que el estado final de cualquier materia ligada muy cerca del cero absoluto es un superconductor o un líquido de Fermi, y no lo sé. Considere el helio-3 como un ejemplo. De hecho, no estoy seguro de lo que se obtiene a temperaturas superextremadamente bajas.

Hay una fuerza repulsiva de van der Waals entre los átomos. Esto aparece en el segundo formalismo cuantificado como

$$H = \int d^3x \left[ \frac{\hbar^2}{2m} \nabla \Psi^\dagger \cdot \nabla \Psi - \mu\Psi^\dagger \Psi \right] + \int d^3x\, d^3y\, \frac{1}{2}V\left( \vec{y} - \vec{x} \right) \Psi^\dagger\left( \vec{x} \right) \Psi^\dagger\left( \vec{y} \right) \Psi\left( \vec{x} \right) \Psi\left(\vec{y}\right)$$ La densidad viene dada por el valor esperado $\left\langle \Psi^\dagger\Psi \right\rangle$, pero puede ver que el potencial repulsivo actúa como un freno que requiere una presión cada vez mayor para lograr densidades cada vez más altas.

Más allá de cierta densidad, la aproximación de van der Waals que trata a dos átomos próximos entre sí como subsistemas independientes se desmorona.