¿Existe un mecanismo conocido para distorsionar el espacio-tiempo de masa-energía?

Relatividad general clásica

Si "mecanismo" significa "descripción precisa en términos de algo más fundamental", entonces la relatividad general clásica no proporciona eso. En GR clásico, la ecuación que conecta la curvatura del espacio-tiempo con la masa-energía es lo más fundamental, como se explica en la respuesta de Dale .

Sin embargo, GR clásico se puede motivar de una manera relativamente simple, y con el fin de brindarles a los estudiantes una visión inspiradora, la motivación podría ser lo suficientemente buena.

Aquí está la idea: uno de los pilares de nuestra comprensión actual de la naturaleza es el principio de acción , que puede traducirse vagamente como diciendo que las influencias van en ambos sentidos. Si$A$influye en el comportamiento de$B$, entonces$B$también debe influir en el comportamiento de$A$.

Por ejemplo, si un campo electromagnético puede influir en el movimiento de un objeto cargado (esa es la ecuación de fuerza de Lorentz), entonces el movimiento de un objeto cargado también debe influir en el campo electromagnético (esas son las ecuaciones de Maxwell). Matemáticamente, la ecuación de fuerza de Lorentz y las ecuaciones de Maxwell se pueden derivar de una sola acción (la integral de un lagrangiano), y esto asegura que la carga$\to$campo y campo$\to$Las influencias de carga están relacionadas entre sí de una manera especial. Lo más importante para esta pregunta es que ambas influencias existen .

Está claro cómo las geodésicas de espacio-tiempo curvas hacen que los caminos en línea recta parezcan curvos en otros marcos, pero no cómo se crea la curvatura por la presencia de masa-energía.

La geometría del espacio-tiempo se describe mediante el campo métrico . Si los estudiantes aceptan que la geometría del espacio-tiempo (el campo métrico) influye en el movimiento de los objetos materiales, entonces el principio de acción dice que la influencia también debe ir en sentido contrario: los objetos materiales deben influir en el campo métrico, es decir, deben influir en la geometría. del espaciotiempo.

Para los estudiantes que se sienten cómodos con las derivadas, la idea detrás del principio de acción se puede presentar así: Si$f(x,y)$es una sola función de$x$y$y$, entonces las funciones

$$g(x,y) := \frac{\partial}{\partial x} f(x,y) \hskip2cm h(x,y) := \frac{\partial}{\partial y} f(x,y) \tag{1}$$ están relacionados entre sí de una manera especial. En concreto, satisfacen $$\frac{\partial}{\partial y} g(x,y) = \frac{\partial}{\partial x} h(x,y). \tag{2}$$ En palabras: "si$g$depende de$y$, entonces$h$también debe depender de$x$de una manera relacionada (y viceversa)." Esto es análogo al principio de acción: las influencias deben ir en ambos sentidos.

El principio de acción real para la relatividad general involucra una sola función$S(\text{metric},\text{matter})$, llamada la acción, que depende del campo métrico y de otras entidades que tradicionalmente se denominan materia (que en este contexto incluye el campo electromagnético). Esquemáticamente, la ecuación que describe cómo el campo métrico influye en la materia puede escribirse

$$\frac{\partial}{\partial\,\text{matter}} S(\text{metric},\text{matter}) = 0, \tag{3}$$ y la ecuación que describe cómo la materia influye en el campo métrico (la ecuación que se muestra en la respuesta de Dale ) se puede escribir $$\frac{\partial}{\partial\,\text{metric}} S(\text{metric},\text{matter}) = 0. \tag{4}$$ La identidad banal $$\frac{\partial}{\partial\,\text{matter}} \left( \frac{\partial}{\partial\,\text{metric}} S(\text{metric},\text{matter}) \right) = \frac{\partial}{\partial\,\text{metric}} \left( \frac{\partial}{\partial\,\text{matter}} S(\text{metric},\text{matter}) \right) \tag{5}$$ es análoga a la identidad (2). Dice que si el campo métrico puede influir en el comportamiento de la materia en la ecuación (3), entonces la materia también debe influir en el comportamiento del campo métrico en la ecuación (4) de una manera especialmente relacionada. Dejando a un lado los detalles, el mensaje importante es que la materia debe distorsionar la geometría del espacio-tiempo.

¿Qué principios dictan la forma precisa de la acción? Para abordar eso, tenemos el teorema de Lovelock : la parte que describe la forma en que la materia distorsiona el espacio-tiempo (ecuación de campo de Einstein) está esencialmente determinada únicamente por (a) la covarianza general, (b) la suposición de que el espacio-tiempo es tetradimensional y localmente como el espacio-tiempo de Minkowski. , y (c) una condición técnica sobre el número de derivadas en el lagrangiano. Pero de nuevo, el propio principio de acción ya dice que la influencia debe ir en ambos sentidos; estas condiciones adicionales solo aseguran los detalles.

Un rayo de esperanza para una mejor respuesta...

Durante las últimas décadas, se han ido acumulando indicios de que la gravedad (la distorsión del espacio-tiempo por la materia) puede ser algún tipo de fenómeno termodinámico y que el espacio-tiempo tal como lo conocemos es solo una aproximación a algo más profundo.

Esto comenzó con la observación de que las leyes de la mecánica de los agujeros negros se parecen a las leyes de la termodinámica (al menos superficialmente), pero con una entropía que escala con el área en lugar de con el volumen. Luego vino Hawking y su derivación de la radiación del agujero negro, que coincidía perfectamente con lo que sugería la analogía termodinámica. Luego vino una avalancha acelerada de conocimientos adicionales, como el primer artículo de Jacobson Termodinámica del espacio-tiempo: la ecuación de estado de Einstein y muchos artículos más recientes como Gravitational Dynamics From Entanglement "Thermodynamics" .

La mayor parte del trabajo reciente está relacionado con la sorprendente constatación de que GR surge naturalmente de ciertos sistemas de campos cuánticos de menor dimensión con interacciones muy fuertes. Esto se llama dualidad calibre/gravedad , y encarna el principio holográfico . Las interacciones muy fuertes hacen que estos sistemas de dimensiones inferiores sean difíciles de analizar directamente, lo que probablemente sea la razón principal por la que esta conexión pasó desapercibida durante tanto tiempo. Tal vez algún día se entienda lo suficientemente bien como para ofrecer una respuesta más satisfactoria a esta pregunta de Physics SE.

En física, "cómo" sucede algo se describe mediante las ecuaciones que lo gobiernan. Entonces, en este caso, la explicación sobre cómo la masa-energía curva el espacio-tiempo viene dada por las ecuaciones de campo de Einstein.

Este es un conjunto de diez ecuaciones diferenciales acopladas que relacionan cambios específicos en la curvatura del espacio-tiempo en un lugar dado con la cantidad de masa-energía en ese lugar. Por lo general, esta ecuación se escribe en forma de tensor porque, de lo contrario, tomaría muchas páginas escribirla. En forma de tensor y unidades naturales, tiene la apariencia engañosamente simple:

$$R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}R g_{\mu\nu} -\Lambda g_{\mu\nu}=8\pi T_{\mu\nu}$$

El término “fuente”$T_{\mu\nu}$recibe el nombre de tensor esfuerzo-energía. Contiene densidad de energía, que se debe principalmente a la masa, la densidad de momento, la presión y el esfuerzo cortante, todos los cuales contribuyen a la curvatura del espacio-tiempo de una manera nada trivial.

Desafortunadamente, puede encontrar esta explicación insatisfactoria. A menudo, preferimos explicaciones que puedan expresarse de manera fácil y sucinta en inglés (o en su idioma nativo). Pero nuestro vocabulario natural simplemente no tiene las palabras para transmitir la relación física que expresan las ecuaciones de campo de Einstein. Eso no hace que la explicación sea menos válida, solo menos aceptable.