¿Existe un límite conocido para la relación entre la física y las matemáticas?

Hice una pregunta similar y la información que obtuve es esta:

Nuestra percepción cableada es la raíz de nuestra lógica. Y cualquier cosa construida sobre tal lógica será natural para nosotros.

La grandeza/belleza/sensación natural que surge de nuestros esfuerzos matemáticos no es más que una revelación, que es la misma percepción.

Colores por ejemplo:

podemos ver colores, por lo que cada cosa visible para nosotros en el universo tendrá un color.

¿Una simple habilidad de percepción acaba de forzar una regla universal de que todos los objetos visibles deben tener color? ¿Acabamos de pintar todo el universo de colores, con un solo truco mental?

Qué maravilloso es eso, para nosotros .

Ahora, puedes tener una pintura abstracta, pero no un color abstracto. Además, no hay color perfecto, no hay color universal.

¿Es el color una propiedad de todo lo visible en el universo?

¿Debería considerarse 'Rojo+Azul+Verde=Blanco' un teorema matemático?

Las matemáticas se enfrentan a cuestiones similares aquí, cuando se supone que pueden definir cualquier fenómeno en el universo.

Alex, excelente pregunta, aquí.

Creo que el artículo de Wigner da poca defensa al caso platónico. Me parece que simplemente está diciendo "aplicar las matemáticas a la física es útil para nosotros", pero esto no nos lleva a creer que "las entidades matemáticas son reales", que es lo que querrían decir los platónicos. Por eso pienso que: considerar la posibilidad de despojar a las teorías de la ciencia de sus matemáticas. Si pudiéramos hacer esto, ¿tendríamos alguna razón para pensar que los números siguen siendo reales? No estoy seguro de que lo haríamos.

Tenga en cuenta que no estoy diciendo que nuestra teoría sea mejor , ni nada. ¡Probablemente sería mucho peor! Definitivamente se podría argumentar que mantener los números en la teoría tiene valor, que es bueno; tal vez sea más fácil de resolver para los humanos, o mejor aún, para las computadoras. O tal vez las teorías son más compactas con números. Pero si las teorías en realidad no dependen de las matemáticas, a quién le importa, ¿verdad?

Es útil para mí pensar que solo estoy en un autobús cuando estoy a 35,000 pies en un avión, porque eso me ayuda a pasar el vuelo sin enloquecer. Pero, por supuesto, no tengo motivos para pensar que este pensamiento útil tenga alguna relación con lo que es real.

Esta idea que he presentado se llama el argumento de la indispensabilidad , o la tesis de Quine-Putnam. Básicamente dice que confiamos absolutamente en las entidades matemáticas para explicar las entidades científicas, por lo que tenemos tantas razones para creer en esas entidades matemáticas como en nuestras entidades científicas. Lo bueno de esta teoría es que ni siquiera necesitas pensar que las entidades científicas son reales para aceptarla. Simplemente dice que deberíamos tener la misma confianza en las entidades matemáticas que tenemos en las científicas, cualquiera que sea esa cantidad de confianza (incluso si no es ninguna).

Hay una gran cantidad de críticas sobre la tesis original de Quine-Putnam, algunas de las cuales se pueden leer en ese artículo o en la Wikipedia. ¡Una crítica fue que algunos filósofos dudaban de que cualquier teoría científica dependiera de las matemáticas!

Sin embargo, hace apenas unos años, se publicó un artículo donde un brillante filósofo, Alan Baker, encontró tal teoría. Puedes leerlo en su artículo aquí .

Entonces, ¿dónde vamos desde aquí? Si Baker tiene razón, entonces confiamos en una propiedad matemática para una explicación científica. ¿Deberíamos confiar únicamente en esas entidades matemáticas (¿números primos?) o en todas las entidades matemáticas? ¿Es ese un ejemplo suficiente?

De todos modos, pensé que este tipo de pensamientos y preguntas eran relevantes, así que decidí compartirlos. ¡Espero lo encuentres interesante!

Su pregunta presupone de alguna manera que es posible percibir (en el sentido más amplio posible, no solo a través de nuestros sentidos, sino también a través de nuestros sentidos + herramientas) un universo que no cumple (de alguna manera) con nuestra lógica o matemáticas. No todos los filósofos te concederían esta premisa. De hecho, a la mayoría le resulta muy difícil mostrar que existe un mundo 'externo' que estamos modelando. Para un ejemplo muy claro de esto, vea el escepticismo empírico radical de Hume que redujo el empirismo de Locke y Berkley a una filosofía completamente subjetiva (y más bien solipsista). Si quiere que esto se lleve aún más lejos, considere la presentación de Wittgenstein por parte de Kripke.

Como ejemplo de un destacado filósofo (desafortunadamente uno que no era muy conocedor de las matemáticas de su época) que no le concedería esta premisa es Kant. Para Kant, el mundo en sí mismo no está organizado de ninguna manera espacial o temporal en particular. La geometría y el sentido del tiempo son sintéticos a priori para nuestra mente y, por lo tanto, todas las percepciones y sensaciones que podamos tener están inherentemente obligadas a ajustarse a esta estructura de nuestra mente. En ese escenario, la aplicabilidad de las matemáticas no sorprende, ya que solo podemos percibir cosas que cumplen o pueden expresarse en nuestro sentido matemático a priori .

Por supuesto, este aspecto de Kant es fácil de discutir (porque tenía conceptos erróneos bastante grandes sobre las matemáticas de su época, y definitivamente estaría atrasado en nuestros días), pero ha sido refinado por pensadores contemporáneos en la misma línea. La premisa básica es que si no cumple con la lógica/algo parecido a las matemáticas, entonces no podemos percibirlo. Para estos filósofos, la eficacia de las matemáticas no sería sorprendente.

Para Platón en particular, la efectividad de las matemáticas no sería ninguna sorpresa. Las matemáticas para Platón están en el mundo de las formas perfectas, y el mundo sensible son solo sombras y copias imperfectas de estas formas. Así, el hecho de que recordemos las formas matemáticas necesarias para describir idealizaciones del mundo es de esperar.

Nuestra propia existencia es evidencia de que el Universo es predecible. La evolución no podría ocurrir en un universo impredecible. De hecho, toda la vida depende de la previsibilidad, desde las bacterias hasta los mamíferos, los humanos, el sistema nervioso y el cerebro. El objetivo principal que tiene un cerebro es predecir qué acciones puede realizar para lograr sus objetivos. Durante la evolución humana, los cerebros humanos han creado el lenguaje como una forma mejorada de modelar el universo y lograr mejores predicciones sobre el universo. La ciencia y las matemáticas son simplemente versiones extendidas del lenguaje que encontramos útiles cuando se trata de predecir el universo. Entonces, al tratar de desarrollar las leyes de la física, descubrimos que podemos obtener mejores predicciones usando las matemáticas para enunciar las leyes de la física. Sin embargo,

En cuanto a si todos los subcampos de las matemáticas encontrarán alguna aplicabilidad en las leyes de la física es algo que creo que no se puede saber. Lo que se sabe es que muchos campos de las matemáticas que en un momento se pensó que no tenían aplicabilidad a la física han resultado ser aplicables y útiles para desarrollar leyes físicas. Un ejemplo reciente es que la topología matemática avanzada parecía ser solo un campo matemático sin aplicabilidad a la física, pero por lo que escuché, algunos teoremas topológicos muy profundos están permitiendo algunos avances en el área de las teorías de cuerdas y las teorías cuánticas en general.

¿Es igualmente irrazonable suponer que el lenguaje debería aplicarse a la física?

Después de todo, ¿no evolucionamos el lenguaje exactamente para aplicarlo a nuestra palabra percibida? Desde el punto de vista de la lógica simbólica, las Matemáticas son sólo un sondeo sistemático y muy profundo del lenguaje. Y desde el punto de vista de muchos filósofos de la ciencia, la física es solo un sondeo muy profundo y sistemático de nuestras percepciones.

Entonces, por supuesto, esperaríamos que un lenguaje extremadamente refinado se ajustara también a una percepción extremadamente refinada (y tal vez solo, nótese la indeterminación cuántica) como el lenguaje ordinario se ajusta a la percepción ordinaria.