Evolución temporal de la matriz de densidad para un hamiltoniano bipartito interactivo

Gracias por investigar esta pregunta y por su paciencia, ya que estoy aprendiendo todo esto. Tengo un estado bipartito (matrices de densidad con rastro 1 y positivo):

ρ A B = ρ A ⊗ ρ B ,

en presencia de un hamiltoniano interactivo:

H = A ^ ⊗ B ^ ,

dónde A ^ , ρ A ∈ B ( H A ) así como B ^ , ρ B ∈ B ( H B ) dónde B ( H ) denota operadores acotados en el espacio de Hilbert H . ρ B puede o no ser un estado mixto de la forma ρ B = ∑ i a i | i B ⟩ ⟨ i B | . La pregunta es si la evolución temporal de ρ A B es de la siguiente forma (¿y cómo puedo probar esto?):

ρ A B ( t ) = mi i t A ^ ρ A mi − i t A ^ ⊗ mi i t B ^ ρ B mi − i t B ^

¿Es esto cierto en general? ¿Cambian las cosas si la matriz de densidad ahora es tripartita, es decir? ρ A B C = ρ A ⊗ ρ B ⊗ ρ C .

Respuestas (1)

No, esto está mal.

mi A ⊗ B generalmente no se puede expresar en términos de mi A y mi B , como por ejemplo mi A ⊗ mi B . Prueba con un ejemplo aleatorio.

Una forma de hacer plausible el por qué es notar que la serie de Taylor de mi A ⊗ B solo contiene términos A norte ⊗ B norte , que no se puede obtener fácilmente de mi A y mi B .

Entonces que hace ρ A B ( t ) ¿parece? como simplifico mi i t H ρ A ⊗ ρ B mi − i t H ?
¿Por qué quieres simplificarlo? ¿Por qué debería ser esto posible?
¡Hola! Gracias por toda su ayuda, esperaba simplificar esto para el caso de dos osciladores armónicos cuánticos acoplados con un término de interacción. ¿Será posible resolver la ecuación de von-Neumann? ¿También hay una buena referencia donde se discuten este tipo de cosas, incluidos los productos tensoriales?
Evolución temporal de la matriz de densidad para un hamiltoniano bipartito interactivo
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