¿Esta cita de mi libro de texto implica que no todos los estados son superposiciones?

Concluyes correctamente. No todos los estados físicos disponibles para un qubit son superposiciones puras, y también puede ocupar estados conocidos como estados mixtos que están a medio camino entre una superposición de$|0⟩$y$|1⟩$, y una mezcla probabilística simple entre los dos.

Estados de la forma

$$|\psi⟩=\alpha|0⟩+\beta|0⟩\tag1$$ se conocen como estados puros, y estos son las superposiciones (puras). Cuando enseñamos mecánica cuántica por primera vez, nos enfocamos en estos, porque (i) encapsulan las formas en que QM es diferente de la física clásica, y (ii) son mucho más fáciles de manejar que los estados mixtos.

El estado$(1)$a menudo se expresa diciendo que el sistema es de alguna manera "ambos" en$|0⟩$y$|1⟩$al mismo tiempo. Este entendimiento ingenuo no es 'erróneo' sino solo porque en realidad no significa mucho. ¿Qué significa siquiera? Lo primero que surge es que si realmente lo miras, tiene una probabilidad$p$de estar en$|0⟩$y una probabilidad$1-p$de estar en$|1⟩$.

El problema de esa explicación es que, como se describe, el estado no es tan mágico. Es perfectamente posible producir, dentro de la física clásica, una caja que tenga ceros$p$del tiempo y de los$1-p$del tiempo, simplemente lanzando monedas antes de cerrar las cajas. Una superposición, por otro lado, es algo más allá de esto. Parafraseando un poco el estado, puedes escribirlo como

$$|\psi⟩=\sqrt p|0⟩+e^{i\phi}\sqrt{1-p}|0⟩,\tag2$$ donde las probabilidades se explican explícitamente, pero hay otro ingrediente: la fase relativa entre los dos componentes, $\phi$. Si el estado realmente está en una superposición, entonces hay experimentos que puede hacer entre los dos que harán que los dos componentes interfieran de una manera sinusoidal en $\phi$.

Una buena forma de pensar en los estados mixtos es como estados de superposición donde la información sobre esta fase es algo incierta. Cuando eso sucede, el patrón de interferencia se desvanece un poco y las franjas son menos nítidas que en un estado puro. En el peor de los casos, no tenemos ninguna información sobre la fase, y puede ser$\phi=0$en una realización y$\phi=\pi$en el proximo. En este caso, los picos de una realización estarán en los valles de la siguiente y, en promedio, no verá ninguna interferencia. Este peor caso es indistinguible de una mezcla probabilística clásica.

Para describir correctamente los estados mixtos, debe alejarse de la función de onda como el descriptor del estado del sistema y usar matrices de densidad . La matriz de densidad del sistema es un operador positivo hermitiano$\hat\rho$que obedece$\operatorname{Tr}(\hat\rho)=1$, y que le da el valor esperado de cualquier sistema observable$\hat A$a través de

$$\left\langle\hat A\right\rangle=\operatorname{Tr}\left(\hat\rho\hat A\right).$$ Para un estado puro, la matriz de densidad es igual a $\hat\rho=|\psi⟩⟨\psi|$. Para una mezcla probabilística de estados puros $|\psi_n\rangle$con probabilidades $p_n$(dónde $\sum_np_n=1$), la matriz de densidad es $\hat \rho=\sum_n|\psi_n⟩⟨\psi_n|$. Finalmente, la matriz de densidad más general de la matriz de densidad de un qubit, en el $\{|0⟩,|1⟩\}$base, está dada por $$\hat\rho=\begin{pmatrix}p&ce^{-i\phi}\sqrt{p(1-p)}\\ ce^{i\phi}\sqrt{p(1-p)}&1-p\end{pmatrix}$$ Aquí $p$y $\phi$son como antes, y tienes una nueva variable: el grado de coherencia , $c$, lo que equivale $1$por un estado puro, $0$para una mezcla probabilística clásica y, en general, en algún lugar entre los dos.

Cada qubit se puede escribir como una superposición de los estados básicos$|0\rangle$y$|1\rangle$.

Si desea trabajar con estados descritos por más de 1 qubit, deberá trabajar en un espacio de Hilbert diferente. Por ejemplo, supongamos que llamamos espacio de 1 qubit$\mathcal{H}$entonces el espacio de hilbert de 2 qubits será$\mathcal{H} \otimes \mathcal{H}$. Los estados en este nuevo espacio no serán superposiciones de$|0\rangle$y$|1\rangle$; sino más bien superposiciones de$|00\rangle$,$|10\rangle$,$|01\rangle$, y$|11\rangle$.