La acción de Einstein-Hilbert está dada por,
incluido el término límite de Gibbons-Hawking-York . Una conocida derivación de la entropía de la métrica de Schwarzschild requiere la evaluación del término límite. Sin embargo, se debe introducir un regulador radial , y reste un contratérmino que es la acción de Gibbons-Hawking del espacio vacío con el mismo límite. El resultado final es finito como .
Estoy intentando calcular la acción completa para una solución para la cual , por lo tanto, también necesito calcular la pieza pura de Einstein-Hilbert. Sin embargo, debo introducir un regulador, y la acción final no es finita ya que la llevo al infinito. Mi pregunta: ¿existe un procedimiento análogo para "domar" el infinito de la pieza pura de Einstein-Hilbert, tal vez similar al tratamiento del término de Gibbons-Hawking?
De hecho, tengo que introducir dos reguladores. Para mi solución, el escalar de Ricci es independiente de una coordenada particular, , entonces obtengo un factor de después de la integración evaluada en , así que introduje reguladores, de modo que . mientras tomo , por supuesto que es divergente.
De hecho, los hay mucho mejoresprocedimientos que la sustracción de fondo utilizada por Gibbons y Hawking. Para que su procedimiento funcione, uno debe poder incrustar la superficie reguladora relevante en un espacio-tiempo de "fondo" apropiado. En algunos casos, puede hacer esto, pero en general no es posible para una dimensión de espacio-tiempo superior a 3. Para complicar las cosas, es posible que el fondo "correcto" ni siquiera esté claro. Sin embargo, siempre se puede construir un procedimiento intrínseco para una clase dada de condiciones de contorno que aborde estas divergencias. Esto implica agregar términos de superficie adecuados a la acción que no afectan las ecuaciones de movimiento, pero que hacen que la acción sea finita. Los términos de superficie necesarios generalmente se pueden escribir como integrales de funciones locales de los "datos de límite" en la superficie que usa para regular el cálculo.
(Tenga en cuenta que el problema real no es la finitud de la acción; es si la variación de la acción realmente se desvanece o no "en el caparazón" para las variaciones de campo arbitrarias que preservan las condiciones de contorno. Las divergencias que encontró son en realidad un síntoma de este más profundo Este fue estudiado por primera vez para la formulación hamiltoniana de GR por Regge y Teitelboim en su artículo "Papel de las integrales de superficie en la formulación hamiltoniana de la relatividad general", http://dx.doi.org/10.1016/0003-4916(74 ) )90404-7 . Una vez que se solucione este problema, la acción resultante siempre dará resultados sensatos).
El tipo de procedimiento que estoy describiendo se comprendió primero para los espaciotiempos asintóticamente de De Sitter; consulte Balasubramanian y Kraus ( http://arxiv.org/abs/hep-th/9902121 ) o Emparan, Johnson y Myers ( http://arxiv.org/abs/hep-th/9903238 ). En espaciotiempos asintóticamente planos, el trabajo de Regge y Teitelboim fue generalizado a la formulación lagrangiana de GR por Mann y Marolf en http://arxiv.org/abs/hep-th/0511096 (ver también http://arxiv.org/abs /arXiv:0804.2079 ). Desde entonces, la técnica se ha extendido a una amplia variedad de teorías con diferentes asintóticas. Hay muchos ejemplos recientes, toda una literatura, en realidad, que incluyen cosas como espaciotiempos de Lifshitz no relativistas ( http://arxiv.org/abs/arXiv:1107.4451y http://arxiv.org/abs/1107.5792 ), y amplias clases de teorías que pueden reducirse a modelos bidimensionales ( http://arxiv.org/abs/hep-th/0703230 y http://arxiv .org/abs/1406.7007 ).
usuario2062542
glS