Estructuras organizadas en flujos rápidos: vórtices, rodillos, arrastre de aire (solicitud de referencia)

Los flujos de agua en los ríos muestran una amplia variedad de estructuras organizadas debido a la interacción del flujo con su límite. En aguas bravas, las personas dan a estas características nombres como rodillos, vórtices, agujeros, hidráulica, etc., como se muestra a continuación:Río Gauley

Tengo entendido que todos estos fenómenos deberían ser accesibles como soluciones a las ecuaciones de Navier Stokes en el límite incompresible, y aunque es cierto que una serie de simulaciones numéricas directas de flujos sobre límites aproximados han producido este tipo de características, nunca ver tales características derivadas de las ecuaciones de Navier Stokes. El único contraejemplo que se me ocurre es que el libro de Morse y Feshbach deriva un vórtice laminar simple como solución.

Tengo curiosidad por saber si algún trabajo se ha concentrado en derivaciones muy simplificadas de las diversas estructuras de flujo organizadas que aparecen en la naturaleza. Por ejemplo, se podría considerar que un saliente submarino produce un rodillo horizontal, mientras que el flujo que atraviesa una barrera produce un vórtice lateral.

Reconociendo que la mayoría de los libros canónicos sobre flujos de canales abiertos (es decir, Nezu y Nakagawa) resumen los perfiles de velocidad turbulenta en flujos sobre un límite plano, y en realidad no van mucho más allá de esto, me encantaría encontrar una colección de derivaciones de estilo de "oscilador armónico simple". de los fenómenos más ricos contenidos en las ecuaciones de Navier Stokes sobre límites más interesantes: representaciones de aguas bravas de complejidad reducida, con rodillos aislados, vórtices laterales solitarios, etc. ¿Existen referencias que proporcionen presentaciones idealizadas de estos fenómenos del mundo real?

Respuestas (1)

No, tales referencias no existen.

La razón es simple; El problema de existencia y suavidad de Navier-Stokes no está resuelto. cita wiki;

El problema de existencia y suavidad de Navier-Stokes se refiere a las propiedades matemáticas de las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes, un sistema de ecuaciones diferenciales parciales que describen el movimiento de un fluido en el espacio. Las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes se utilizan en muchas aplicaciones prácticas. Sin embargo, la comprensión teórica de las soluciones de estas ecuaciones es incompleta. En particular, las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes a menudo incluyen turbulencia, que sigue siendo uno de los mayores problemas sin resolver de la física, a pesar de su inmensa importancia en la ciencia y la ingeniería.

Nunca se han probado propiedades aún más básicas de las soluciones de Navier-Stokes. Para el sistema tridimensional de ecuaciones, y dadas algunas condiciones iniciales, los matemáticos aún no han demostrado que siempre existan soluciones suaves. Esto se llama el problema de existencia y suavidad de Navier-Stokes.

En realidad, esto significa que las ecuaciones de Navier-Stokes se resuelven principalmente con dinámica de fluidos computacional (CFD), que siempre contiene un factor de corrección que siempre se calibra originalmente en el laboratorio a través de un experimento real.

Lo anterior no incluye flujos laminares simples, que pueden resolverse correctamente.

Aquí en Stackexchange esta pregunta y su respuesta están relacionadas;
(Rodillo horizontal = Salto hidráulico)

¿Cómo se debe calcular la pérdida de energía en un salto hidráulico?

En las respuestas se presenta una derivación.

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