Recientemente, aprendí que el álgebra de Clifford puede considerarse como la cuantización del álgebra de Grassmann. Esto se muestra en los siguientes dos artículos de Berezin.
'Giro clásico y álgebra de Grassmann'
http://www.jetpletters.ac.ru/ps/1476/article_22521.shtml
'Dinámica de espín de partículas como la variante Grassmann de la mecánica clásica'
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0003491677903359
También me di cuenta de que cuando se hacen campos de Dirac clásicos, a veces se tratan como espinores de valor complejo, pero a veces se tratan como espinores de valor Grassmann. Se tratan como espinores de valor complejo porque son la representación del grupo. . Pero cuando tratamos con la cuantización canónica e integral de camino de los campos de Dirac, tenemos que tratarlos como espinores valorados por Grassmann.
Si hubiera tal representación, ¿tendría algún sentido construir estados de giro hacia arriba y hacia abajo valorados por Grassmann en la mecánica cuántica no relativista?
cuando se hacen campos de Dirac clásicos, a veces se tratan como espinores de valor complejo pero a veces se tratan como espinores de valor grassmann.
Los campos de Dirac siempre deben tratarse como valores Grassmann, punto.
Mientras se investiga un campo espinoso de forma aislada, la gente puede salirse con la suya tratándolo como si tuviera un valor complejo, ya que el problema de ordenar varios campos espinores no entra en escena.
Por otro lado, cuando se trata de espinores bilineales (y para el caso, cualquier expresión que involucre la multiplicación de dos o más campos de espinores), uno está obligado a tratar los campos de espinores como valores de Grassmann. Caso en cuestión: el término de masa de Majorana (que es un espinor bilineal) solo se permite si los campos de espinores tienen valores de Grassmann.
Otro ejemplo: se debe andar con cuidado con las identidades de Fierz, que se refieren a términos con cuatro campos espinores. Desafortunadamente, la naturaleza de Grassmann de los campos de espinor a menudo se pasa por alto en tales casos.
ryan thorngren