Soy un principiante en el estudio de QFT y estoy confundido acerca de la integral de ruta para bosones o fermiones.
He leído sobre la integral de trayectoria para una sola partícula y he terminado algunos problemas. Pero no puedo entender el próximo capítulo que trata sobre la integral de trayectoria para bosones y fermiones.
¿Cuál es la diferencia entre los dos tipos de integrales de trayectoria? ¿Cuál es el punto de la integral de trayectoria para el bosón y el fermión?
Encuentro que hay grandes diferencias en las formas entre una sola partícula, bosón y fermión. No entiendo por qué el libro usa diferentes formas para discutirlos. Incluso la integral de trayectoria para el sistema de espín tiene una nueva forma para discutir.
En mi opinión, creo que la mayor diferencia entre una sola partícula y un bosón (fermión) son las estadísticas, pero ¿cómo considerar las propiedades estadísticas en la integral de trayectoria? Solo usando un símbolo para diferencial, , para tomar el lugar del símbolo original, , ¿es suficiente?
¿Cuál es el punto de la integral de trayectoria para el bosón y el fermión?
Los campos que entran en la integral de trayectoria bosónica solo están conmutando -campos numéricos: en otras palabras, los valores de los campos son simplemente números complejos antiguos, no operadores cuánticos. Por lo tanto, no necesita realizar un seguimiento del orden de los campos, lo que hace que sea mucho más fácil trabajar con ellos.
¿Podría decirme la diferencia entre los dos tipos de integrales de trayectoria?
Los campos en la integral de la trayectoria bosónica son sencillamente viejas funciones de números complejos en el espacio-tiempo. Los campos en la integral de trayectoria fermiónica tienen valores de número de Grassmann . Cuando inviertes el orden de multiplicación de dos números de Grassmann, el valor formal del producto cambia por un signo menos. Entonces, en este caso, el orden de los campos sí importa, pero solo hasta un signo, por lo que no necesita perder el tiempo con conmutadores o anticonmutadores complicados. Entonces, si bien no es tan fácil trabajar con ellos como con los campos bosónicos, aún es mucho más fácil trabajar con ellos que con los campos con valores de operadores cuánticos.
Por cierto, nunca necesita usar la integral de ruta: es matemáticamente equivalente al formalismo hamiltoniano cuantificado canónicamente con campos con valores de operador, que se parece mucho más a lo que hace en QM no relativista. El formalismo de la integral de caminos es matemáticamente mucho más conveniente para trabajar, aunque se admite que es más abstracto y menos intuitivo físicamente (especialmente en el caso fermiónico). (Además, el formalismo de la integral de caminos es manifiestamente invariante de Lorentz, mientras que la invariancia de Lorentz del formalismo hamiltoniano canónico es mucho más difícil de ver, porque el hamiltoniano se transforma bajo las transformaciones de Lorentz como el componente del tensor de tensión-energía de rango dos, en lugar de un escalar de Lorentz como la densidad lagrangiana).
Creo que como has dicho, la mayor diferencia son las estadísticas. El número de bosones en un estado cuántico es infinito, mientras que el número de fermiones en un estado cuántico está limitado a uno. Esto conduce a una integral de trayectoria diferente para tener en cuenta esta diferencia. Por ejemplo, el álgebra de Grassman para fermiones podría satisfacer el requisito de que cada estado solo puede tener un fermión y se convierte en cero cuando dos fermiones ocupan el mismo estado cuántico.
bjornw
qfzklm
ohwilleke