Espacio-como y tiempo-como: ¿de dónde vienen los nombres?

Suponga que dibuja un diagrama de espacio-tiempo y mide el ángulo de su trayectoria a los ejes espacial y temporal. Encontrará que las trayectorias temporales son casi paralelas al eje temporal, es decir, el ángulo que forma la trayectoria con el eje temporal es menor que el ángulo que forma con el eje espacial. Por el contrario, las trayectorias similares al espacio son casi paralelas al eje espacial. Esto me parece un origen plausible para los términos.

Admito que la terminología no se explica por sí misma como debería, sin embargo, una fuente de confusión es el hecho de que en realidad estás mirando las consecuencias de las definiciones, en lugar de las definiciones originales que se mantienen en cada espacio- tiempo orientado al tiempo conectado . La terminología resulta más clara si utiliza las definiciones originales que se refieren a la naturaleza de las curvas que conectan los eventos .

Para un par de eventos en un espacio -tiempo genérico, relacionado con el tiempo significa, por definición , que hay una curva similar al tiempo dirigida hacia el futuro que une los puntos. En el espacio-tiempo de Minkowski, es equivalente a decir que hay una geodésica similar al tiempo que une los eventos e implica (es equivalente en ese espacio-tiempo) que hay un marco de referencia de Minkowski donde los eventos tienen la misma ubicación en diferentes momentos.

Para un par de eventos en un espacio-tiempo genérico, causalmente relacionado significa, por definición , que existe una curva causal dirigida hacia el futuro que une los eventos. Curva causal significa que su vector tangente no es similar al espacio. Las curvas causales son aquellas curvas que describen las historias de puntos físicos que transmiten interacciones.

Finalmente, para un par de eventos en un espacio-tiempo genérico, espacio-como separados (o también, de manera equivalente, causalmente separados ) significa, por definición , que no hay una curva causal dirigida hacia el futuro que una los eventos. En el espacio-tiempo de Minkowski, es equivalente a decir ( y justifica el nombre ) que hay una geodésica similar al espacio que une los eventos y, a su vez, implica (es equivalente en el espacio-tiempo de Minkowski) que hay un marco de referencia de Minkowski donde ambos eventos ocurren al mismo tiempo en el marco de reposo del marco de referencia.

Piénselo de esta manera: cualquier evento fuera de los conos de luz de otro evento se denomina "separado como un espacio" de ese evento porque la separación espacial domina la diferencia.

Por ejemplo, imagine dos eventos que se encuentran en lo que la imagen del enlace wiki llama la "hipersuperficie del presente": estos dos eventos están causalmente desconectados porque están demasiado separados para que la luz alcance uno del otro (a pesar de que parece ocurrir en al mismo tiempo).

Por otro lado, los eventos que se encuentran dentro de los conos de luz de cada uno están "separados en el tiempo" porque la separación temporal domina la diferencia (es decir, uno siempre estará en el pasado del otro, independientemente del marco de referencia). Además, si dos eventos están separados en el tiempo, están bien ordenados (uno siempre viene antes que el otro), pero si están separados en el espacio, existen marcos de referencia en los que cualquiera de los que elijas sucede primero.

La terminología tiene mucho sentido si incluye la palabra intervalo después de espacio y tiempo. Si dos eventos nunca pueden ocurrir en el mismo lugar, independientemente del marco de referencia que elija para verlos, parece razonable afirmar que están separados por un intervalo similar al espacio . De manera similar, si un evento siempre debe ocurrir después del otro, tiene sentido decir que están separados por un intervalo de tiempo .

El punto importante es que el intervalo de espacio-tiempo es invariante bajo transformaciones entre marcos de referencia (transformaciones de Lorentz). Por lo tanto, podemos hablar significativamente sobre diferentes clases de intervalos (similares al espacio, similares al tiempo y similares a la luz). Los humanos no son muy buenos para visualizar distancias en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones, por lo que estos nombres son valiosos para desarrollar la intuición.