¿Por qué las cadenas tienen que ser espaciales? ¿Qué significa?

Aquí hay un argumento: Zwiebach quiere usar la acción de raíz cuadrada de Nambu-Goto y, por lo tanto, necesita una hoja de mundo genérica para tener una firma fija, en este caso firma (1,1). Esto fuerza la cuerda en un tiempo fijo.$\tau$[en cualquier coordenada$(\tau,\sigma)$] para estar separados genéricamente como un espacio.

La teoría de cuerdas introduce entidades extendidas fundamentales. Esto está en marcado contraste con las teorías anteriores que introducen puntos fundamentales como entidades (como electrones, quarks, etc.) u objetos extendidos no fundamentales (cualquiera que sea el objeto que nos rodea, un cordón de zapatos, por ejemplo).

Dado que la cuerda es fundamental, no debería haber puntos privilegiados dentro de la cuerda (de hecho, ni siquiera hay un concepto de algo dentro de la cuerda en la teoría completa, pero a veces es útil para modelar cosas como tales), por lo tanto, desde una perspectiva relativista Cada punto de la cuerda debe estar separado como un espacio entre sí.

Puede imaginarse la cuerda extendida en el plano que intersecta los conos presente y pasado en la punta.

Note que todo es solo una analogía, una interpretación. Está tratando de hablar sobre la teoría de cuerdas en el lenguaje de una teoría menos fundamental. La forma correcta es la contraria, pero por supuesto aún no está disponible para nosotros.

Aquí hay otro argumento: considere la cadena clásica. La hoja del mundo en la teoría de cuerdas es solo un$2$subvariedad dimensional$\Sigma$. La condición que se le pide es que$\Sigma$es una subvariedad de tipo temporal (es decir, cualquier vector normal es de tipo espacial), esto lleva a que cualquier intersección de la hoja del mundo con una superficie de Cauchy sea una cuerda.

Si la hoja del mundo no fuera temporal, esto conduciría a los mismos problemas de causalidad que los taquiones. No me refiero al tipo de taquión de la teoría de cuerdas, sino al mucho peor tipo de taquión clásico SR. De hecho, si considera alguna foliación de la hoja del mundo por geodésicas, verá que una hoja del mundo similar al tiempo está foliada por curvas similares al tiempo (por lo tanto, aproximadamente equivalente a una familia de geodésicas temporales de un parámetro), mientras que si hubiera elegido una hoja del mundo similar al espacio , no creo que tal foliación sea probable. Probablemente pueda verificar con bastante facilidad que, dada una hoja de mundo de este tipo, los modos de impulso serán similares al espacio y, por lo tanto, no serán terriblemente físicos.

Recuerde también que en el límite de tensión infinita de la cuerda, la acción se reduce a la de una partícula puntual. Este límite será una curva de tipo temporal para una hoja de mundo de tipo temporal y una curva de tipo espacial para una hoja de mundo de tipo espacial.