"El centro de un agujero negro es un tiempo"

La métrica de Schwarzschild, tal como la ha escrito, es solo un sistema de coordenadas particular y el hecho de que$r$y$t$cambiar roles en el horizonte de eventos es un artefacto de ese sistema de coordenadas. Hay otros sistemas de coordenadas que hacen que ciertas propiedades de la métrica sean más intuitivas. Los que pueden ser más útiles para usted son los que se pueden dibujar como un diagrama de Penrose. En un diagrama de Penrose, el tiempo siempre aumenta y el radio siempre está de lado a lado y la luz siempre viaja a 45 grados. En el diagrama de un agujero negro puedes ver que el horizonte de eventos es solo el punto donde toda la luz (y por lo tanto todo) debe incidir en la singularidad porque la singularidad abarca todas sus posibles posiciones futuras.

Lo que el autor quiere decir es lo siguiente. Considere el campo vectorial (no normalizado)$\partial_r$dónde$r$es la coordenada radial;$\partial_r$es, por lo tanto, solo el campo vectorial ortogonal a los conjuntos de niveles$r = \text{const.}$o, equivalentemente, es el campo vectorial que folia dichos conjuntos de niveles.

Aparte, tenga en cuenta que las coordenadas de Schwarzschild son perfectamente válidas estrictamente dentro del horizonte y estrictamente fuera, solo que no en el horizonte mismo; por lo tanto, no podemos usarlos si queremos describir procesos que evolucionan desde el exterior hacia el interior.

Ahora$g(\partial_r,\partial_r)$es una cantidad independiente de coordenadas, por lo que no importa qué coordenadas usemos para calcularla en el interior. Encontramos en dicho interior que$g(\partial_r,\partial_r) < 0$lo que significa que el campo vectorial es similar al tiempo. Así la superficie$r = 0$, que es un conjunto de niveles del campo vectorial, es una superficie similar al espacio (una superficie similar al espacio es, por definición, ortogonal a un campo vectorial similar al tiempo). Lo que esto significa es la singularidad$r = 0$es un momento en el tiempo en oposición a un punto en el espacio.

Esto es análogo a mirar un$t = \text{const.}$superficie en, digamos, un marco inercial global en un espacio-tiempo plano e interpretándolo como la superficie de simultaneidad de la familia de observadores inerciales en reposo en el marco, con relojes que están todos sincronizados. Sin embargo, cabe señalar que en el interior del agujero negro de Schwarzschild, la familia de observadores correspondiente a la$\partial_r$el campo vectorial no puede sincronizar sus relojes si dichos relojes están configurados para leer la hora adecuada debido al movimiento relativo de estos observadores; tendrían que ajustar sus relojes en consecuencia.

Si traza una curva continua en el espacio-tiempo, podría ser el camino de un cuerpo si la tangente a la curva existe y tiene un intervalo cuadrado positivo.

La relatividad general es una teoría geométrica, por lo que todo está escrito de forma geométrica y la generalización geométrica son las predicciones que hace la teoría.

Por lo tanto, fuera del horizonte de eventos, su curva debe cambiar más que las otras, por lo que, en particular, debe cambiar y hacerse más grande.

Dentro del horizonte de eventos, su curva debe tener r cambiando más que las otras, por lo que, en particular, r tiene que cambiar y hacerse más pequeña.

La solución de Schwarzschild no es clara sobre el horizonte en sí porque las coordenadas mismas se descomponen allí. Sin embargo, hay otros sistemas de coordenadas que no son raros allí que hacen las mismas predicciones dentro y fuera del horizonte y puedes rastrear a dónde van las cosas que están afuera cuando pasan. Si lo hace, las curvas de r decreciente en el exterior se convierten en curvas de r decreciente en el interior.

Esa es la razón por la que cuando su curva tiene una r decreciente en el exterior, comienza con una r decreciente en el interior.

En cuanto a por qué sigue disminuyendo. Tenemos que tener r cambio (porque tiene que cambiar más que las otras coordenadas para tener una tangente positiva). Y dado que hay uno + y tres, no hay espacio para que una r cambiante y decreciente se convierta en una r cambiante y creciente.

Lo mismo sucede con el tiempo fuera del horizonte, hay un cono de tiempo que aumenta más que los cambios de espacio y un cono de tiempo que disminuye más que los cambios de espacio, pero solo interesan donde el espacio no cambia en absoluto. Si insiste en que el tiempo cambia lo suficiente más que el espacio para obtener una tangente positiva, entonces tiene un hiperboloide de tiempo creciente y un hiperboloide de tiempo decreciente y no se cruzan. Entonces, para las tangentes unitarias positivas, no hay forma de pasar de una a otra de manera continua.

Afuera, esto significa que las cosas no comienzan a retroceder en el tiempo, por lo que no parece extraño. En el interior, esto significa que si r está disminuyendo, entonces no puede cambiar para comenzar a aumentar o incluso permanecer igual.

Entonces, las mismas razones por las que tienes que ir al futuro cuando estás afuera hacen que no puedas aumentar tu r cuando estás adentro.

Las ecuaciones para el interior podrían parecer menos misteriosas si escribieras r como t y viceversa, pero serían más complicadas. Ya que hay una simetría en t donde la métrica no depende de t. Entonces, dado que la métrica no depende de t, obtiene una forma simple y agradable cuando todo se escribe en términos de r. Sin embargo, r es su tiempo en el interior, por lo que la métrica comenzará a aplastar dinámicamente el$r^2 d \Omega^2$ahora solo hace que una separación de coordenadas angulares se acerque cada vez más dinámicamente a medida que se extiende la curva entrante. La coordenada t representa una dirección diferente en la que puede girar, pero las tres coordenadas espaciales no afectan la métrica, por lo que la métrica cambia dinámicamente y no hay nada que pueda hacer al respecto.

La métrica cambia y no importa cómo dispares tus cohetes, cambia y las fuerzas de marea se vuelven más y más fuertes. Todavía tienes un espacio 3D para moverte, es solo que ninguna dirección te lleva a tu pasado y la métrica ya no es una función de cómo giras en el espacio y se vuelve más y más fuerte.

Él dice que no hay nada divertido para r < r _s porque tanto el término dt² como el dr² cambian de signo. estoy perfectamente bien con esto

No deberías estarlo. Cuando no esté satisfecho con alguna conclusión, debe revisar todo con un peine de dientes finos. Examine sus suposiciones, verifique sus postulados, mire de cerca las cosas que ha dado por sentadas.

pero luego dice mientras discute sobre los agujeros negros que "r=0 no es un lugar sino más bien un tiempo y es por eso que no puedes evitar caer en un agujero negro. No puedes evitar el futuro". Realmente no entiendo la afirmación anterior.

Por supuesto que no. Porque no tiene sentido. Se supone que es relatividad general, pero en mi humilde opinión, cuando lees el material original, llegas a la conclusión de que no puede ser. Lea el segundo párrafo aquí . También mire algunos de los "otros sistemas de coordenadas" a los que se refirió Timaeus. Consulte, por ejemplo, la sección de historial del artículo sobre métricas de Schwarzschild de Wikipedia y tenga en cuenta lo siguiente:

"En 1939, Howard Robertson demostró que un observador en caída libre que desciende en la métrica de Schwarzschild cruzaría la singularidad r = r _s en una cantidad finita de tiempo propio, aunque esto tomaría una cantidad infinita de tiempo en términos de tiempo coordinado t".

Ese tiempo de coordenadas infinitas significa que aún no ha sucedido, y nunca sucederá . ¿Alguna vez has leído El elefante y el horizonte de sucesos ? Presenta a Susskind, en el que "si sus cálculos son correctos, el elefante debe estar en más de un lugar al mismo tiempo". Ahora eche un vistazo a esta ilustración de coordenadas de Schwarzschild de MTW. Imagina que el cono de luz es el elefante:

Tenga en cuenta la t a la izquierda? ¿Ves cómo la imagen está cortada en la parte superior? Lo que sucede aquí es que en r=2M el elefante va al final del tiempo y regresa . Dibuje una línea horizontal en aproximadamente t/M=45 y trace de derecha a izquierda. El elefante está allí en τ = 33,3 M, y está nuevamente inclinado 90 grados en τ = 34,2 M. ¡Está en dos lugares a la vez porque ha ido al final de los tiempos y ha regresado!

No sé qué habría pensado Einstein de todo esto, pero sospecho que no se habría impresionado, porque dijo esto: "Como muestra una simple consideración geométrica, una curvatura de los rayos de luz ocurre solo en espacios donde la velocidad de la luz es espacialmente variable". ¿Y cuál es la velocidad de la luz en el horizonte de sucesos? ¡Cero! No puede ir más bajo que eso. Lo que significa que no hay fuerza gravitatoria en el horizonte de eventos, que la singularidad en r = r _s no es un artefacto de coordenadas, y que ahí es donde se detiene el sistema de coordenadas . No puedes superar esto adoptando un nuevo sistema de coordenadas, porque la luz se ha detenido . Es por eso que el haz de luz vertical no puede salir. por esoes un agujero negro. Y por supuesto, no puedes ir más rápido que la luz. Todo lo cual produce una imagen muy diferente, una imagen más simple, donde no hay magia ni misterio. Asegúrese de leer La formación y el crecimiento de los agujeros negros, donde Kevin Brown se refiere a dos interpretaciones GR, una de las cuales es la interpretación de la estrella congelada. A él no le gusta, pero a mí sí. Es el agujero negro estrella congelado original de Oppenheimer . Y creo que es correcto.