¿Cómo es que el "impulso warp" no viola las restricciones de causalidad de la Relatividad Especial?

Violará la causalidad a nivel mundial. No hay manera de evitar eso. Este es el mejor argumento sobre por qué construir estas cosas es imposible. Para ver esto, todo lo que tiene que hacer es alejarse a alguna escala donde el campo de impulso warp se convierte en un punto. Entonces, la nave warp es sólo un punto que se mueve superlumínicamente sobre un fondo SR, y todos los problemas de causalidad derivados de allí vuelven a surgir.

Como dice PhotonicBoom, la causalidad local se conserva, fwiw.

Editar con respecto a 3+1 espaciotiempos y causalidad

Seguiré agregando a la respuesta a medida que obtenga más información y, con suerte, todo evolucionará. Como mínimo, tendré un conjunto de notas para trabajar en el futuro :) Este es también el primer corte, el más amplio, en una respuesta real con respecto a la causalidad.

Alcubierre se propone encontrar su métrica de impulso warp utilizando una formulación 3+1 del espacio-tiempo. En la formulación 3+1, el espacio-tiempo se describe como un conjunto de hipersuperficies similares al espacio en un tiempo coordinado constante (foliaciones, por fantasía). Al hacer esto, terminas con un elemento de línea que parece (ver los comentarios eruditos de @Jerry Schirmer a continuación, estoy poniéndome al día):

$ds^2 = -d\tau^2 = \gamma_{ij}dx^idx^j + 2\beta_i dx^i dt - \left(\alpha^2 - \beta_i\beta^i\right)dt^2$,

dónde$\alpha$es la función de lapso, y es positiva, y$\beta$es el vector de desplazamiento entre foliaciones espaciales.$\alpha$describe la rapidez con que evoluciona el tiempo, mientras que$\beta$describe cómo las coordenadas espaciales evolucionan en el tiempo. En otras palabras$\alpha$y$\beta$describe cómo tu nave se mueve a través del espacio y el tiempo por pasos incrementales.

Lo importante aquí es que$ds^2$es positivo y para el espacio real,$\gamma_{ij}$es también Recuerde, las hipérbolas parecen$\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{t^2}{b^2} = 1$. Entonces, la ecuación del elemento de línea anterior describe un sistema hiperbólico global en el espacio-tiempo. ¿Lo que significa eso? Significa que no puedes cerrar una curva en el espacio-tiempo, por lo que no puedes violar la causalidad. Tenga en cuenta que$\beta^i$cuadrados donde es importante mantener el signo para mantener una hipérbola. Creo que debería haber otro requisito que$\alpha^2 > \beta_i\beta^i$, pero Alcubierre no menciona esto, así que supongo que en realidad no lo necesitamos.

Alcubierre aún no ha terminado, todavía tiene que encontrar una métrica que se ajuste a un espacio-tiempo 3+1 y haga lo que quiera (proporcionar una propulsión más rápida que la luz), pero si lo hace, la propiedad anterior de 3+1 espacio-tiempos garantizará la causalidad.

Editar Estoy corregido con respecto a la unidad de Alcubierre

@Superbest señaló que las afirmaciones de la unidad eran que podía ir más rápido que la velocidad de la luz con respecto al marco del laboratorio y, por lo tanto, con la velocidad del laboratorio. Encontré el artículo original de Alcubierre en arxiv[2], y...

tiene toda la razón!

El documento está increíblemente bien escrito y las personas que han tenido una clase de relatividad general de nivel de posgrado deberían poder recorrerlo fácilmente. Alcubierre muestra incluso que no se violará la causalidad. No he tenido tiempo de digerir el material lo suficiente como para decir por qué no se viola la causalidad, excepto con la declaración muy insatisfactoria: "Bueno, las matemáticas funcionan". Alcubierre también se apresuró a señalar que sentía que con un poco de esfuerzo podría encontrar un ejemplo que violaría la causalidad:

"Como comentario final, solo mencionaré el hecho de que aunque el espacio-tiempo descrito por la métrica (8) es globalmente hiperbólico y, por lo tanto, no contiene curvas causales cerradas, probablemente no sea muy difícil construir un espacio-tiempo que contenga tales curvas". curvas utilizando una idea similar a la que se presenta aquí".

Bien, para resumir. La explicación matemática y las fórmulas asociadas que escribí a continuación son correctas. Con una aceleración uniforme y sin ningún tipo de materia exótica, puedes viajar más de x años luz en x años de tiempo propio. En el caso de la unidad de Alcubierre, sin embargo, ese no es el truco que están jugando. Espero tener más detalles pronto, pero mientras tanto los dejo con esta cita de Schild sobre la paradoja de los gemelos y la relatividad general.

"Muchos físicos creen que esta paradoja solo puede resolverse mediante la teoría de la relatividad general. Encuentran gran consuelo en esto, porque no saben nada de relatividad general y sienten que no tienen que preocuparse por el problema hasta que deciden aprender relatividad general".

Finalizar edición

La explicación dada en el artículo del Washington Post desencadena un error bastante común:

"Si un objeto alcanza una distancia de x años luz en menos de x años, entonces debe estar viajando más rápido que la velocidad de la luz".

Lo que el artículo no mencionó es que los 14 días citados están en el marco de referencia del barco. La ecuación de la distancia recorrida con respecto al tiempo en el marco del barco, (conocido como tiempo propio), es

dónde$a$es la aceleración del barco y$c$es la velocidad de la luz.

Usando esta fórmula, se puede demostrar que con una aceleración de 188 g (188 veces la aceleración de la gravedad), la nave podría alcanzar Alpha Centauri en 14 días de tiempo de navegación. Podrías señalar que 188 g seguramente aplastarían a todos contra la pared trasera de la nave, pero la belleza del impulso teórico descrito es que llevas tu propia gravedad contigo y, por lo tanto, siempre estás en caída libre y no. No siento la aceleración.

Sin embargo, aquí está el problema. El tiempo que habrá transcurrido aquí en la Tierra será mucho, mucho mayor que los 14 días que transcurrieron en la nave. La expresión para el tiempo transcurrido en la Tierra es

lo que puede usarse para mostrar que cuando la nave llegue a Alpha Centauri, habrán pasado 817 años aquí en la Tierra.

Los cálculos que se muestran aquí no son nada nuevo, por cierto. Rindler los aplicó al problema del viaje espacial relativista por primera vez en 1960 en un artículo de Physical Review titulado "Movimiento hiperbólico en el espacio-tiempo curvo" [1].

Referencias

1. Rindler, W., "Movimiento hiperbólico en el espacio-tiempo curvo", Phys. Rev. 119 2082-2089 (1960).

2. Documento original de warp drive de Alcubierre http://arxiv.org/abs/gr-qc/0009013v1

Dolphus333 mencionó en su respuesta que Alcubierre demostró en su artículo que no hay violación de la causalidad en el espacio-tiempo que construyó, pero creo que esto es solo para el caso de un espacio-tiempo que contiene una sola burbuja de deformación, si tiene múltiples burbujas de deformación en movimiento. en diferentes direcciones, de hecho, puedes violar la causalidad de una manera similar al antiteléfono taquiónico . El artículo de wikipedia enlaza con un artículo de Allen Everett que demuestra esto, "Warp Drive and Causality" , que se publicó en Physical Review D. También enlaza con esta serie de diapositivas de conferencias de Alcubierre., en el que menciona en la sección "Conclusiones" al final que "si [FTL] es posible, debemos enfrentar el problema del viaje en el tiempo al pasado y los problemas de causalidad son las causas". Sin embargo, en la diapositiva anterior plantea la posibilidad de que la conjetura de protección de la cronología de Hawking sea cierta en la gravedad cuántica, de modo que las soluciones en relatividad general que involucren curvas temporales cerradas podrían ser destruidas por efectos cuánticos, sin descartar la posibilidad de construir soluciones FTL que no involucre CTC.

Además, el comentario de dolphus333 "cuando la nave llegue a Alpha Centauri, habrán pasado 817 años aquí en la Tierra" parece crear la impresión engañosa de que la burbuja warp no viaja más rápido que la luz desde la perspectiva de los observadores externos (es decir, los observadores en Alpha Centauri vería que la burbuja los alcanza antes de que un rayo de luz enviado desde la Tierra al mismo tiempo, y que viajó fuera de la burbuja), y por lo tanto se pueden evitar los problemas de causalidad asociados con FTL, pero de hecho, la burbuja de Alcubierre definitivamente viaja más rápido . que la luz vista por observadores externos. Esto se establece específicamente en el libro Time Travel and Warp Drives .por Allen Everett (el mismo físico que mencioné anteriormente) y otro físico, Thomas Roman. en la sección sobre la solución de Alcubierre en la p. 117, el libro dice:

La burbuja y su contenido podrían viajar a través del espacio-tiempo a una velocidad superior a la de la luz, tal como lo ven los observadores fuera de la burbuja.

Y de las páginas 118-119:

Básicamente, lo que hemos hecho aquí es "acelerar" la luz dentro de la burbuja en relación con los observadores fuera de la burbuja. Los observadores dentro de la burbuja pueden viajar más rápido que la velocidad de la luz en relación con los observadores del exterior, pero aún más lentos que la velocidad local de la luz dentro de la burbuja.

Sospecho que cuando dolphus333 dijo en su "edición final" que una nave tardaría 817 años en llegar a Alpha Centauri para los observadores en la Tierra, este comentario suponía falsamente que las relaciones entre el tiempo y la distancia para el viaje de Alcubierre serían idénticas a las de un cohete relativista experimentando una aceleración propia uniforme en SR. Un par de párrafos antes de la "edición final", dolphus333 había planteado el caso de 'aceleración uniforme y sin materia exótica en absoluto', es decir, un cohete relativista en lugar de una unidad de Alcubierre (ya que la unidad de Alcubierre requiere materia exótica, y por lo que entiendo en realidad no está acelerando en relación con los observadores casi inerciales que están lejos en el espacio-tiempo asintóticamente planode la solución de Alcubierre). Además, la ecuación de "distancia" en función de la aceleración y el tiempo propio que da dolphus333 en la "edición final" es idéntica a la ecuación de "d" dada en la página de cohetes relativistas aquí , y la ecuación de "Tiempo transcurrido en la Tierra "que da dolphus333 es casiidéntica a la ecuación para t en esa página, excepto que dolphus333 escribe cosh(at/c) donde la ecuación del cohete relativista correspondiente tiene un factor de sinh(at/c)--probablemente dolphus333 no recordó bien la ecuación o hizo una transcripción error al copiarlo de alguna otra fuente (si usa las ecuaciones correctas, entonces si una nave viaja con una aceleración uniforme de 188G a Alpha Centauri a 4,3 años luz de distancia en el marco de la Tierra, el tiempo adecuado en la nave sería de 14 días justo como calculó dolphus333, pero el tiempo en el marco de la Tierra sería de 4,32 años, no de 817 años).

Aparte de este error, dolphus333 parece asumir sin discusión que estas ecuaciones se pueden generalizar al caso de una burbuja de Alcubierre, ya que la "edición final" primero calcula el tiempo para un cohete relativista con una aceleración de 188G, y luego continúa para decir "Puedes señalar que 188 g seguramente aplastarían a todos contra la pared trasera de la nave, pero la belleza del impulso teórico descrito es que llevas tu propia gravedad contigo y, por lo tanto, siempre estás en caída libre y no sientas la aceleración". Sin embargo, la idea de que las ecuaciones relativistas del cohete se aplican a la burbuja de Alcubierre está completamente injustificada, ya que las ecuaciones relativistas del cohete calculan los efectos de la aceleración uniforme en el plano .espacio-tiempo de la relatividad especial, mientras que la burbuja de Alcubierre es un espacio-tiempo que está muy curvado en la vecindad de la burbuja, lo que requiere la relatividad general para tratar con él. Y claramente las ecuaciones relativistas del cohete no se aplican, ya que en el marco inercial donde el cohete inicialmente comenzó a acelerar (el resto del marco de la Tierra, en la simplificación SR donde tratamos a la Tierra y otros planetas y estrellas moviéndose inercialmente en un espacio-tiempo plano) , el cohete relativista nunca puede llegar a un lugar distante en un tiempo menor al que le tomaría a la luz recorrer la misma distancia, sin embargo, como deja claro la cita de Time Warps and Warp Drives , una burbuja warp de Alcubierre sería capaz de hacer esto.

La respuesta de Hypnosifl es buena, pero quiero agregar algo de contexto.

En cualquier discusión sobre el impulso warp de Alcubierre, es importante entender que no hay reglas. Puede tomar cualquier variedad de espacio-tiempo suave que desee, conectarla a la ecuación de campo GR y obtener un tensor de energía de tensión correspondiente. Luego puede disfrazar el cálculo con lenguaje sobre "ingeniería métrica" ​​y tendrá un artículo tan publicable como el de Alcubierre. Cuando la gente habla de la extraordinaria dificultad de encontrar soluciones exactas en la relatividad general, se refieren a soluciones en las que el tensor tensión-energía se asemeja a algo que podría surgir en el mundo real. Si no impone restricciones al tensor de tensión-energía, entonces cualquier cosa es una solución.

la pregunta dice

si alguna información se envía más rápido que la luz, existirá un marco de inercia en el que la señal llega antes de que se envíe, una flagrante violación de la causalidad.

Una señal que llega "antes de que se envíe" en tiempo de coordenadas en realidad no es un problema, porque las coordenadas son arbitrarias y sin sentido. Lo que sí causa problemas son los bucles causales , es decir, líneas de tiempo similares al tiempo o a la luz que finalmente regresan a sus puntos de partida.

La geometría original de Alcubierre no tiene bucles causales. Puede crear fácilmente una geometría similar a Alcubierre que tenga bucles causales organizando dos túneles warp en una configuración de " antiteléfono taquiónico ", como dijo Hypnosifl. Sin embargo, dado que estamos inventando las reglas a medida que avanzamos, no hay razón para no inventar también alguna razón por la cual eso no funcionará. Por ejemplo, podríamos apelar a la conjetura de protección de la cronología, que, aunque muy especulativo, está mejor motivado y es más probable que sea correcto que cualquier cosa en el artículo de Alcubierre. O podríamos invocar el tipo de determinismo que se encuentra en muchas historias de viajes en el tiempo, donde "todo sale bien" y todos tus esfuerzos por crear una paradoja fallan porque están destinados a fallar. Dudo que el universo funcione de esa manera, pero es más plausible que el comportamiento de la materia exótica en la geometría de Alcubierre.

1. El impulso warp en la forma propuesta por Alcubierre violará la causalidad globalmente, por la razón dada en la respuesta clara y sucinta aquí por Jerry Schirmer.

2. Siempre es posible en física introducir algo no físico, como una masa negativa, y luego deducir algo igualmente no físico, como una fuente de energía infinita o un mecanismo de propulsión imposible.

3. El mecanismo descrito por Alcubierre invoca un tensor de estrés no físico y también viola la causalidad (ver punto 1). Juntos, esto es suficiente para descartarlo con casi un 100% de certeza como una posibilidad seria.

4. Sin embargo, la relatividad general permite ciertos tipos de impulso warp. La expansión cósmica es una; las ondas gravitacionales son otra. En principio, uno podría hacer arreglos para que dos lugares del universo que antes estaban muy separados se acerquen entre sí. Una onda gravitacional lo suficientemente grande, por ejemplo, podría cambiar la separación adecuada entre dos estrellas de 1 año luz a 1 minuto luz, y esto no necesita tomar mucho tiempo. Mientras la distorsión estaba presente, uno podía hacer el viaje entre esas estrellas rápidamente. Sin embargo, esto no significa que uno pueda hacer zoom alrededor del universo con solo presionar un botón. El problema es que para establecer la perturbación en el espacio-tiempo entre dos ubicaciones dadas, primero habría que comunicarse entre esas ubicaciones sin la distorsión. El resultado es que desde la perspectiva global no hay violación de la causalidad: es un viaje planificado y los preparativos llevan su tiempo. Sin embargo, esto abre algunas posibilidades interesantes para los viajes espaciales futuristas.

Investigué esto un poco más y esto es lo que he recopilado. Necesitamos la Relatividad General para describir esta máquina warp drive (después de todo, dobla el espacio-tiempo). Pero localmente, el disco viaja más lento que$c$porque el espacio-tiempo directamente "debajo" es plano. Creo que esto preservaría la causalidad a pesar de que la unidad parece estar viajando a velocidades superiores a$c$.

Esta es una pregunta que se hace en todo el mundo y la respuesta me parece obvia, sin embargo, todos consideran que se debe a la percepción, lo que para mí parece ser el problema. Aplique un poco de lógica de primer grado a la situación y las respuestas se revelan de manera bastante simple.

Por ejemplo, viajar más rápido que la luz desde un solo punto de percepción es absolutamente posible y para aquellos que no dicen, considere esto:

La persona A se dirige en una dirección a 0.75*c y la persona B viaja en la dirección opuesta a la misma velocidad, tampoco rompe la velocidad de la luz, pero tomado de una percepción relativa de la persona A, la persona B tiene que estar viajando a la velocidad resultante. de 1.5*c. En eso todos deberían estar de acuerdo.

Ahora considere esto en términos de causalidad porque, de nuevo, se trata de percepción.

Si la Persona A y la Persona B comienzan en un lugar común y se alejan un año luz del punto de partida a la misma velocidad y aceleración en direcciones opuestas, están a 2 años luz de distancia el uno del otro.

Ahora, si la persona A y B miran sus relojes, mostrarían la misma hora y fecha, ya que ambos experimentaron la distorsión relativa a través de la aceleración desde el punto central, con suerte, todavía estás conmigo.

Ahora, si la persona A parte en 2*c, llegará a la persona B en 1 año y un año después podrá ver su propio lanzamiento. La causalidad no se ha eludido ya que no llegó antes de partir, viajó durante un año y se mostraría en el reloj de la persona B, en este sistema.

Creo que la limitación de la mente se debe al pensamiento de que el tiempo se aleja de un punto o se acerca a uno, más bien percibo la existencia como un plano y el tiempo pasa simultáneamente a través del plano, sí, se puede percibir que el tiempo está distorsionado por la gravedad. un cuerpo cerca de tales fuerzas gravitacionales, sin embargo, cuando dicho cuerpo se aleja de la gravedad causando este efecto, ocurriría un 'chasquido crónico' donde su distorsión del tiempo alcanzaría el propio tiempo del avión. Esto se relaciona bastante bien con la idea de viajar en el horizonte de eventos de un agujero negro para simular un viaje en el tiempo, o más bien sentarse en una corriente de tiempo distorsionada mientras el resto del universo pasa.

Una reflexión interesante es el posible efecto secundario que se experimenta en el sonido cuando un avión viaja a Mach1, obtenemos explosiones sónicas causadas por la compresión de las ondas de sonido a la misma velocidad de su creación, ¿también ocurriría una explosión fotónica en la luz?