Actualmente estoy estudiando lógica y estoy confundido acerca de lo que significa la verdad o la falsedad de las declaraciones dentro de un argumento.
De Daniel J. Velleman, How to Prove It , pg.9:
"Aunque no tenemos ninguna garantía de que la conclusión sea verdadera, solo puede ser falsa si al menos una de las premisas es falsa... Diremos que un argumento es válido si las premisas no pueden ser todas verdaderas sin que la conclusión también lo sea. "
Después de haber leído un artículo de wikipedia sobre la validez de un argumento, me dicen lo siguiente:
"El siguiente argumento es de la misma forma lógica pero con premisas falsas y conclusión falsa, y es igualmente válido:
Todas las copas son verdes.
Sócrates es una copa.
Por lo tanto, Sócrates es verde".
Siento que aquí se hace alguna distinción entre los términos "verdad" y "falso" en los dos casos que no estoy captando del todo.
En el artículo de wikipedia, creo que "falso" se refiere a la verdad general de cada declaración individual, es decir, sabemos que todas las tazas no son verdes en realidad, por lo que esta es una declaración "falsa". Sin embargo, en el libro de Velleman no estoy seguro de lo que quiere decir con la "verdad" o la "falsedad" de la premisa y la conclusión.
En lógica oracional, ¿qué se entiende por "verdad" o "falsedad" de un enunciado: la "verdad empírica" del enunciado, o se refiere a alguna otra noción de "verdad" y "falsedad"?
Un argumento es válido iff :
no hay ninguna situación posible en la que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa.
Un argumento es válido porque muestra un "patrón", como:
Todo son
es
Por lo tanto, es .
Podemos pensar en él como un "formulario" para ser llenado: llenando el "formulario" de la manera correcta, obtenemos una instancia de ese "patrón de argumento", como:
"Todo son
es un
Por lo tanto, es un ",
con la característica de que: si todas las premisas son verdaderas , entonces también lo es la conclusión .
Podemos pensar en esta hermosa característica como una forma de "transferir" la verdad de las premisas a la conclusión: no podemos "transferirla" si no está presente en las premisas.
¿Qué sucede si "llenamos el formulario" correctamente, pero con premisas falsas ? El "patrón de argumento" no cambia, pero el antecedente de la definición anterior: "si todas las premisas son verdaderas , ..." no se satisface y, por lo tanto, no nos da ninguna pista sobre la verdad o falsedad de la conclusión.
Esto es lo que pasa con:
"Todo son
es un
Por lo tanto, es ."
Ambas premisas son falsas y, por lo tanto, la falsedad de la conclusión no invalida el "patrón de argumento".
También podemos tener casos más complicados que ese; considerar :
"Todo son
es un
Por lo tanto, es un ."
En este caso la conclusión es verdadera , pero no todas las premisas lo son. El argumento sigue siendo válido , pero lo hemos aplicado de "manera incorrecta" y, por lo tanto, no tenemos licencia para afirmar la conclusión sobre la base del argumento únicamente.
En otros términos, si queremos afirmar el hecho (verdadero) de que " es un ", podemos hacerlo, por ejemplo, de acuerdo con algún conocimiento empírico, pero no sobre la base del argumento anterior (válido), porque el "patrón de argumento" correspondiente nos autoriza a "marcar" la conclusión como verdadera solo cuando la hemos inferido . de premisas verdaderas .
Con respecto a la pregunta:
¿A qué se refiere la "verdad" o "falsedad" de una afirmación? ¿La "verdad general" del enunciado, o algún otro tipo de "verdad" y "falsedad"?
no hay significados "múltiples" de verdadero en matemáticas y lógica (hasta que no intentemos dilucidar el concepto de verdad en un nivel más filosófico).
La noción de verdad (en la forma del predicado "es verdadero ") aplicada a los enunciados matemáticos equivale a decir que un enunciado es verdadero si y sólo si las cosas son como se dice que son en el enunciado; más formalmente :
para cualquier afirmación matemática , " es un enunciado matemático verdadero" es equivalente a sí mismo.
Aplicado a nuestra discusión anterior, " es un "es cierto porque es un , mientras " es "es falso porque no es .
Simplemente significa la verdad del lenguaje ordinario. Un argumento válido solo puede tener una conclusión falsa si tiene premisas falsas; Velleman y Wikipedia están haciendo el mismo punto.
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kevin arlin