¿Escribió Euler alguna vez f(x)f(x)f(x), entre paréntesis?

Euler a menudo se le atribuye la introducción de la notación F ( X ) , y la gente cita el ejemplo F ( X a + C ) , donde tuvo que usar paréntesis alrededor del argumento de la función. Por otro lado, cuando el argumento era una sola letra como X , principalmente he visto a Johann Bernoulli y Euler simplemente escribir F X o F : X (o ϕ X ), sin los paréntesis. Si no recuerdo mal, incluso Lagrange en sus conferencias introdujo la notación de función sin paréntesis.

Pregunta: ¿Escribió alguna vez Euler (o Johann Bernoulli) F ( X ) ?

En caso de que la respuesta sea no, la pregunta de seguimiento es: ¿cuándo se volvió estándar poner paréntesis alrededor X ?

Muchos artículos de Euler se pueden encontrar en el arxiv.
@MauroALLEGRANZA realmente no se responde allí, aunque esa pregunta está relacionada.
Ver documento E045, página 186.
@MauroALLEGRANZA lo veo escribir F ( X a + C ) allá. Tal vez estoy pasando por alto algo. Ciertamente no puede omitir el paréntesis en ese caso.
Para Lagrange, véase Théorie (1847) , página 7: escribe F X y F ( X 2 ) , F ( X , y ) . Por lo tanto, mi conjetura es simplemente esta: la de Bernoulli ϕ X y de Euler F X las notaciones evolucionaron gradualmente para usar paréntesis solo para evitar ambigüedades.

Respuestas (2)

Supongo que no . ¿Pero cómo se asegura uno? (Tal vez con más de 85 volúmenes de archivos PDF limpios...)

Cajori, quien empezó eso F ( X a + C ) ejemplo, señala un φ ( z ) en D'Alembert ( 1754, p. 50 ).

Por “estándar”, diría Lacroix ( 1797, p. 87 ):

4. Pour représenter une fonction sans indicarr, en aucune manière comment elle peut être composée, je me servirai de la caractéristique F ; et il faudra entendre, par l'expression F ( X ) , una funcion quelconque de X , en comprenant sous cette denomination tout ce que comporte la définition du mot fonction ( Intr. nº 1) : on doit donc bien se garder de prendre la lettre F verter un coeficiente de X . J'indiquerai la sustitución de X + k aulieu de X Dans F ( X ) , en écrivant F ( X + k ) , et cela voudra dire que le résultat est composé en X + k , comme la fonction primitiva l'est en X .

Comentario adicional relacionado con su otra pregunta : este libro de Lacroix escribe "la función F " muy a menudo; p. ej., págs. 93, 212, 258, 483–496, 502, principalmente al describir los resultados de Monge, quien también hizo esto mucho (pero evitó paréntesis innecesarios). Creo " F Todo comenzó con soluciones de PDE que dependían de "funciones arbitrarias", aunque solo Dedekind, diría yo, las convirtió en "objetos" en el sentido que desea en la otra pregunta.

Editar:
En E213 "Remarques sur les mémoires précedens de M. Bernoulli" (1755), recién citado en otro lugar , puede ver a Euler "olvidar" sus dos puntos de evaluación y pasar a escribir Φ ′ ( X ) (p. 215) y eventualmente Φ ( X ) ( pág. 216 ). Lo mismo en E441 (1773, p. 429 ). Así que al final, sí .

Es interesante que varias páginas antes de presentar la notación de función F ( X ) , Lacroix utiliza ampliamente la notación yo X para denotar el logaritmo de X , sin paréntesis , y sin preocuparse de que se pueda confundir la letra l con un coeficiente. También plantea la cuestión de si alguno de sus contemporáneos llamó alguna vez a la "característica de una función".
@ MichaelBächtold Sí, Cauchy seguro .

Puede encontrar todos los artículos originales de Euler en el archivo de Euler . Echar un vistazo a sus documentos posteriores no produce un éxito. Pero si está lo suficientemente interesado, probablemente pueda excluir esa notación de todos sus escritos.

Gracias. No entiendo a qué te refieres con que excluya esa notación de todos sus escritos.
Quise decir que puedes revisar todos sus artículos en el archivo de Euler y probablemente encontrarás que Euler nunca usó f(x). Pero no estoy seguro y soy demasiado perezoso para hacerlo yo mismo.
Ningún problema. Solo esperaba que tal vez alguien ya lo haya visto escribir f(x). También me da pereza buscar en todos sus escritos. Dejaré esto abierto unos días más.
¿Escribió Euler alguna vez f(x)f(x)f(x), entre paréntesis?
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