Tengo curiosidad por saber quién ideó los algoritmos que usamos hoy en día para resolver manualmente problemas de división matemática, como la división corta o larga; ¿Cómo se establecieron o estandarizaron de esa manera y por qué? ¿Quién los usó o inventó por primera vez y cómo se les ocurrió?
También tengo curiosidad sobre el origen del signo tableau, más o menos así )¯¯¯¯ por ejemplo, ¿de dónde vino?
La historia de la idea que subyace a la división corta/larga/sintética resultó ser mucho más complicada de lo que esperaba, algo que recuerda a la historia de , sin un único inventor. Según la línea de tiempo de Angelfire, el símbolo moderno de división larga de los países de habla inglesa se utilizó por primera vez en la edición de 1888 para maestros de Los elementos de álgebra de GA Wentworth. Sin embargo, como atestigua Wikipedia , su uso está lejos de ser universal incluso hoy en día. La disposición de los cálculos surgió de dos métodos precedentes mucho más antiguos, el italiano y la galera. Originalmente, el divisor se escribía en un lado del dividendo y el cociente en el otro. Frank Swetz sugiere en Capitalism and Arithmeticque el cociente permaneció a la derecha por costumbre después de que el método de la galera dio paso al método italiano en el siglo XVII. Y solo con el advenimiento de la división decimal y la mayor necesidad de alinear los lugares decimales, el cociente se movió por encima del dividendo.
En el blog de Pat Ballew y en An Historical Analysis of the Division Concept and Algorithm de Windsor y Booker se proporciona una descripción detallada de los primeros algoritmos de división de papel y lápiz.. No todos ellos son "equivalentes" a la división larga incluso hablando en términos generales, y muchos de ellos sobrevivieron hasta el siglo XX. Por ejemplo, un método descrito por el famoso Fibonacci en su Liber Abaci de 1202 requería factorizar primero el dividendo. El antecesor más cercano de la división larga moderna es el método italiano, que simplemente omite escribir los productos parciales, por lo que se acerca más a la división corta. Calandri lo describió por primera vez en un libro de 1491 y Cataneo lo apodó "danda" ("dar") en 1546. Cataneo señaló que durante el proceso de división, después de cada resta de productos parciales, se "da" otra cifra del dividendo. al resto. A Henry Briggs, el primer profesor de geometría en la universidad de Gresham, se le atribuye la transformación de danda en división larga a principios de 1597.
Danda es más económico en términos de espacio en papel, una consideración importante en la época en que el papel era caro, pero el método de galera o scratch era aún mejor en este aspecto, ya que partes del cálculo podían borrarse y escribirse sucesivamente. Según la Historia de las Notaciones Matemáticas de Cajori : " Se recordará que el método de rayado no surgió en la forma enseñada por los escritores del siglo XVI. Por el contrario, es simplemente la representación gráfica del método empleado por el hindúes, que calculaban con un lápiz tosco sobre una pequeña tablilla cubierta de polvo. El borrado de una figura por parte de los hindúes está aquí representado por el raspado de una figura ”. Aparentemente, Al-Khwarizmi, el fundador del álgebra, también usó este método.
Algunos autores atribuyen al matemático árabe medieval al-Samawal (1130-1180) la invención de la división larga; véase también el libro de Victor Katz (7.2.3) . Al-Samawal fue el primero en usar tablas de coeficientes para escribir y realizar cálculos con polinomios, incluso permitió potencias negativas. Describió un método de división subyacente a la división polinomial larga, aunque su mantenimiento de registros es más parecido a lo que ahora se llama división sintética. También notó la analogía entre su forma de escribir polinomios y la notación posicional decimal, y transfirió sus algoritmos a números decimales simplemente reemplazando la variable con , por lo que bien puede ser el primero en proporcionar una justificación matemática para un algoritmo de división posicional.
Incluso hay giros más antiguos en la historia. El ábaco ofrece muchas ventajas de la notación posicional, un dispositivo de conteo manual que representa números mediante filas sucesivas originalmente llenas de cuentas o guijarros, que tiene la ventaja adicional de no necesitar papel en absoluto. Gerbert mejoró el ábaco colocando símbolos en la parte superior de cada columna y desarrolló un algoritmo de división para él, primero en Europa, alrededor de 972-982 dC, mientras trabajaba en una escuela catedralicia en Reims. Gerberto es más conocido por ser el único matemático que finalmente fue elegido Papa, Silvestre II. La división en el ábaco se hizo ampliamente conocida en Europa mucho antes de que se introdujeran los números árabes. Vea cómo un algoritmo de ábaco se compara con una división larga .
El ábaco en sí va mucho más atrás. El ábaco sumerio apareció ya entre el 2700 y el 2300 a. C., y sus filas sucesivas reflejan los sucesivos órdenes de magnitud del sistema numérico sexagesimal. Los babilonios probablemente derivaron sus algoritmos de suma y resta del ábaco y desarrollaron uno para la multiplicación. Sin embargo, según el libro de Victor Katz (1.2.2) , no tenían un algoritmo de división y, en su lugar, usaban tablas de recíprocos y multiplicaciones. La división tan larga no va tan atrás. No está claro cuándo se inventó por primera vez un algoritmo de división para el ábaco, un lugar probable es China después del 190 d.C. El ábaco chino se llama suanpan., y originalmente usaba el sistema hexadecimal. El ábaco romano es lo suficientemente similar a suanpan como para sugerir transmisión, aunque no está confirmado, es el ábaco romano el que mejoró Gerbert.
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