¿Por qué los anillos de difracción están más juntos cuando los electrones viajan a mayor velocidad en la difracción de electrones?

Lo que estaba pensando era que, dado que los electrones ahora llegan a la pantalla en menos tiempo debido a la mayor velocidad, tienen menos tiempo para repelerse y, por lo tanto, se repelen menos, por lo que los anillos están más juntos. ¿Es esta una razón correcta y se relaciona de alguna manera con la razón de la longitud de onda?

La respuesta corta es no. Obtendría exactamente el mismo patrón si disparara los electrones uno por uno y no en un haz donde teóricamente podrían interactuar entre sí a través de la repulsión de culombio. Tenga en cuenta que el patrón le dice algo sobre la distribución de las "posiciones de impacto de las partículas".

Indicar en el gráfico aquí que es puramente como una partícula y aquí es puramente como una onda es simplificar demasiado. Debe pensar en las partículas como algo diferente, que se comporta como ondas en un límite y como partículas en el otro, y cómo se comporta en el medio es más complejo y se describe mediante la ecuación de Shrödinger.

Suponiendo que estamos tratando con haces de electrones paralelos, esto se puede explicar a través de la Ley de Bragg,$n\lambda = 2d sin\theta$, con$2\theta$el ángulo entre el rayo incidente y el difractado. Como$\lambda$se disminuye,$sin\theta$debería disminuir para el mismo valor de d, por lo que los anillos ahora están más cerca del punto central.

El impulso de un electrón$p$aumenta con la energía.

Digamos que el espaciado de la red de un material es$a$. Entonces podemos asignar un impulso de De Broglie a la red (algo así como de todos modos) que es$q=\hbar \frac{2\pi}{a}$.

Podemos pensar en el cristal/material como dando un impulso inicial al electrón que es del orden$q$, de modo que el electrón sale con impulso$\mathbf{p}+\mathbf{q}$. Si$q$es perpendicular a$p$, entonces tenemos que el ángulo de salida es aproximadamente$\theta\sim q/p$. Por lo tanto, para mayor energía de electrones$p$desciende y también lo hace el ángulo de dispersión$\theta$.

Este comportamiento es completamente idéntico a la luz que pasa a través de una rejilla de difracción. A medida que disminuye la longitud de onda (mayor momento), el espacio angular entre los haces difractados se vuelve más pequeño.