¿Es posible asignar un radio físico a un agujero negro?

La métrica de Schwarzschild viene dada por:

C 2 d τ 2 = ( 1 − r s r ) C 2 d t 2 − ( 1 − r s r ) − 1 d r 2 − r 2 ( d θ 2 + pecado 2 ⁡ θ d φ 2 ) .

El radio de Schwarzschild r s se refiere a menudo como 'el' radio del agujero negro. Pero la distancia de coordenadas solo coincide con la distancia física infinitamente lejos del agujero negro. Si quisiera estimar un radio físico para el agujero negro, intentaría algo como:

R = ∫ 0 r S d r 1 − r s / r .

Lo que da resultados absurdos. ¿Es posible darle sentido?

FYI: La integral que has escrito es − i 2 π r s para r s > 0 .
Un radio clásico, ingenuamente, requiere una medición que comience en el centro del objeto. Tal centro no existe para los agujeros negros clásicos, y tampoco está claro que exista o los de mecánica cuántica.
Siempre es posible asignar una circunferencia a un agujero negro. Por lo tanto, se puede definir convenientemente el radio de un agujero negro como 1 / 2 π veces su circunferencia.
Si hacemos eso para el horizonte, el elemento de línea se reduce a r S 2 d θ 2 , ¿eso es lo mismo que decir que el radio es igual al radio de Schwarzschild?

Respuestas (1)

( 1 − r s / r ) − 1 / 2 d r es la distancia radial medida por un observador (local) en un punto fijo r . Sin embargo, sólo es posible permanecer en fijo r cuando está fuera del radio de Schwarzschild: r > r s . (La razón por la que es "sin sentido" es que intenta medir un tiempo adecuado, no una distancia adecuada, por lo que debe agregar un signo menos antes de sacar la raíz cuadrada).

Para medir dentro del radio de Schwarzschild, primero debemos decidir qué observadores usar: en otras palabras, elegir una velocidad permitida. Una opción simple son los observadores que cayeron desde el reposo, lejos del agujero negro ("gotas de lluvia"). Estos miden la distancia radial adecuada para ser exactamente d r , entonces para ellos r -los intervalos de coordenadas son exactamente lo que miden sus reglas. Véase Taylor & Wheeler, Exploring Black Holes (2000, § B .3 ).

Entonces sí, es posible asignar un radio físico a un agujero negro, y r parece la mejor opción. (Otra razón es r es la "circunferencia reducida" o "radio de área"; búsquelo si lo desea). Pero no olvide que la distancia es relativa al observador.

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