Gravedad en el horizonte de sucesos de un agujero negro supermasivo

Con la definición adecuada del significado de la aceleración gravitacional, el interrogador está en lo correcto y las otras respuestas que afirman que la fuerza gravitatoria en el horizonte de eventos es infinita están equivocadas.

Por Wikipedia :

En relatividad, el concepto newtoniano de aceleración resulta no estar bien definido. Para un agujero negro, que debe tratarse de manera relativista, no se puede definir una gravedad superficial como la aceleración experimentada por un cuerpo de prueba en la superficie del objeto. Esto se debe a que la aceleración de un cuerpo de prueba en el horizonte de eventos de un agujero negro resulta ser infinita en relatividad. Debido a esto, se utiliza un valor renormalizado que corresponde al valor newtoniano en el límite no relativista. El valor utilizado es generalmente la aceleración propia local (que diverge en el horizonte de sucesos) multiplicada por el factor de corrimiento al rojo gravitatorio (que tiende a cero en el horizonte de sucesos). Para el caso de Schwarzschild, este valor se comporta matemáticamente bien para todos los valores distintos de cero de r y M.

[...]

Por lo tanto, la gravedad superficial para la solución de Schwarzschild con masa$M$es$\frac{1}{4M}$

Entonces, con esta definición, el OP es correcto en cuanto a que la gravedad superficial adecuadamente definida en el horizonte de eventos disminuye a medida que aumenta la masa del agujero negro.

Ahora bien, esta gravedad superficial no significa que un motor de cohete que pueda producir esa aceleración te permitirá flotar a esa distancia del agujero negro. Se necesita un motor de cohete infinitamente poderoso para flotar arbitrariamente cerca del horizonte y, por supuesto, ningún motor de cohete podría permitirle flotar dentro del horizonte de eventos.

Sin embargo, si ambos observadores, A y B, están cayendo libremente desde el infinito, no sucederá nada inusual ya que primero B y luego A (un metro después) cruzan el horizonte de eventos. Ninguno de los dos perderá de vista al otro en ningún momento. Lo que realmente sucede es que los fotones que rebotan en B cuando cruza el horizonte se congelarán en el horizonte esperando que A se encuentre con ellos a la "velocidad de la luz". B, que está adentro, puede lanzar la pelota a A, que está cayendo pero actualmente está fuera del horizonte de eventos y A atrapará la pelota después de cruzar el horizonte de eventos. Esto es cierto ya que, en primer orden, A y B, cuando caen libremente, se encuentran en un marco de referencia inercial común y pueden hacer lo que harían cuando están lejos del agujero negro.

El problema viene si intentan flotar con una persona dentro y otra fuera del horizonte. Eso no es posible: la persona que está adentro no puede flotar en absoluto y la persona que está afuera necesitaría un motor de cohete de encendido continuo muy poderoso para intentar flotar. Pero entonces todos los efectos de la dilatación del tiempo, etc. ocurrirán para ambos y todos los problemas señalados por las otras respuestas serán ciertos.

Lea estas preguntas y respuestas para obtener más información:

• ¿Cómo se ve un objeto que cae en un agujero negro de Schwarschild desde cerca del agujero negro?

• ¿Cómo aparece la estrella que se ha colapsado para formar un agujero negro de Schwarschild para un observador que cae en el agujero negro?

El horizonte, para cualquier agujero negro estático, es la superficie donde la velocidad de escape es$c$. Por lo tanto, su idea de que la gravitación es más débil en el horizonte para los agujeros negros más grandes es incorrecta.

EDITAR: Considere que el empuje requerido para flotar llega al infinito en el horizonte independientemente, es decir, la aceleración local adecuada para un observador estacionario llega al infinito en el horizonte.

EDICIÓN 2: En tu experimento mental, escribes que la persona B es$1m$dentro del horizonte. Pero es de vital importancia entender que, dentro del horizonte, la coordenada radial es temporal con el futuro hacia la singularidad y el pasado hacia el horizonte. La persona B no puede lanzar una pelota hacia la persona A fuera del horizonte más de lo que la persona A puede lanzar una pelota hacia el pasado.

Como dijo @Alfred, su idea de que la gravitación es más débil en el horizonte para los agujeros negros más grandes es incorrecta.

Vamos$E$- energía de un cuerpo de masa$m$, que cae desde el infinito, a 1 metro sobre el horizonte de BH con radio de Schwarzschild$R_{S1}$:

$\large {E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-R_{S1}/(R_{S1}+1)}}}$

y la misma energía del cuerpo en$x$metros sobre el horizonte de BH con radio de Schwarzschild$R_{S2}$:

$\large {E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-R_{S2}/(R_{S2}+x)}}}$

Entonces

$\large {\frac{mc^2}{\sqrt{1-R_{S1}/(R_{S1}+1)}}}=\frac{mc^2}{\sqrt{1-R_{S2}/(R_{S2}+x)}}$

y

$\large {x=\frac{R_{S2}}{R_{S1}}}$

Así que si$R_{S1}>R_{S2}$entonces$x<1$

En términos muy sencillos, todo lo que entre en un BH pasará a formar parte de él . Por lo tanto, no hay duda de que A nunca podrá atrapar la pelota.
Se podría decir que existe una Ley Fundamental de la Naturaleza: "No viajarás más rápido que la luz" (oración tomada de un programa de televisión, el hablante inicial es desconocido para mí)
Lo que significa que ninguna forma de materia pertenece a este Universo (Está bien, ciertamente nadie sabe sobre la materia dentro de un BH) puede viajar más rápido que la velocidad de la luz en el vacío puro .
Y dado que la velocidad de escape en el Event Horizon es la velocidad de la luz, literalmente nadapuede escapar de un BH después de entrar en él, ni siquiera la luz. Por lo tanto, A no puede ver el tiempo real de B después de que B entra en el BH.

La persona A no verá a nadie más allá del horizonte parejo, ni siquiera a un metro de distancia. Esto se debe a que un metro en coordenadas planas (que supongo que te refieres) corresponde a una distancia infinita en las coordenadas de movimiento conjunto del observador A.

El observador A podrá ver objetos grandes (más grandes de 1 metro) delante de él que todavía están fuera del horizonte uniforme. Al mismo tiempo, ofserver en el infinito verá al observador A acortarse en dirección radial y convertirse en un disco plano en la superficie del agujero negro.

El cruce del horizonte para el observador A (si ocurriera) no se vería como cruzar una superficie espacial, sino como cruzar un momento del tiempo: ahora está delante del horizonte, y ahora está dentro. Todos los objetos a su alrededor, adelante y más allá, cruzan el horizonte casi simultáneamente (con la única diferencia del tiempo que tarda la luz en viajar entre ellos).

Algo en un metro delante de él en coordenadas planas corresponde a algo que cruzó el horizonte un tiempo infinito antes que él, por lo que no podría ver al observador B. Incluso si el observador B también está fuera del horizonte, la distancia entre ellos sería tan grande que apenas podían verse.

Si quería decir que los observadores estaban a 1 metro uno del otro en coordenadas de movimiento conjunto, entonces ambos estaban fuera del horizonte o dentro de él. No pueden verse en un metro sino estar separados por un horizonte, porque el horizonte es superficie nula, no es superficie espacial.

Dos amigos que viajan en una nave espacial cruzarán el horizonte casi simultáneamente, incluso si están separados espacialmente (para un observador distante, la longitud de su nave espacial será cero en el horizonte).

A medida que te acercas al horizonte de eventos de un agujero negro, la tasa de tiempo se acerca a cero. La aceleración debida a la gravedad es causada por una tasa de cambio en la tasa de tiempo, que también debe acercarse a cero.

Si una persona lograra reducir la velocidad a cero en su camino hacia el horizonte de eventos, habría perdido casi toda su energía al hacerlo (presumiblemente golpeando cosas en el camino) y se volvería muy pequeña. La persona B no debe haber golpeado tantas cosas y simplemente se ha pasado por un metro.

Digamos que las personas diminutas se lanzan la pelota diminuta a través del horizonte de sucesos. Probablemente sería un poco como hacer lo mismo en el espacio profundo, excepto que todo se ha reducido.

Debo señalar que esta respuesta es un poco irónica ya que no considero que el escenario sea plausible.