es la representación triplete de lo mismo que su representación adjunta? Donde la convención para la representación adjunta utilizada es la utilizada en física de partículas, donde las constantes de estructura son reales y antisimétricas:
Tenía la impresión de que era, pero veo dos formas diferentes de los generadores en las representaciones de triplete utilizadas, una de las cuales es solo los generadores simétricos sesgados reales del grupo de rotación, que concuerda con la representación adjunta, siendo el otro:
Estas dos representaciones no concuerdan, supongo que mi idea sobre la representación adjunta de siendo su representación triplete está mal, pero ¿por qué?
Los generadores hermíticos
Observe cómo U envía los vectores propios evidentes de a los vectores propios de ; así es, de hecho, cómo se construyó. La forma diagonal simple de es una característica definitoria de esta base esférica .
Es solo cuestión de un factor perdido debido a diferentes convenciones. Las matrices antihermitianas se puede transformar en las matrices antisimétricas reales (que por lo tanto también son antihermitianos complejos) mediante una matriz unitaria adecuada ,
Dejar . Entonces las irreps están dadas por las potencias simétricas con . el irrep tiene dimensión . Supongo que triplete significa dimensión tres. Así es que vive dentro de la misma manera el representante adjunto vive dentro (matrices de 2 por 2) donde denota el dual. Ahora un hecho muy especial sobre es eso y , como representaciones, son lo mismo. Es por eso que adjunto y triplete son lo mismo.
Cosmas Zachos